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文档简介

1、人教版九年级数学上册圆的基本性质点与圆的位置关系1. 决定圆的大小的是圆的 ;决定圆位置的是 .2. 在Rt ABC中/ C=9d,AC=4,OC=3,E、F分别为 AO AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在。O的圆,点F在。0的圆.3. 如图;AB、CD是。O的两条直径,AE/ CD,BE与CD相交于P点,贝y OP: AE=.4. 经过A B两点的圆的圆心在 ,这样的圆有 个.5. 如图;AB 是直径,AO=2.5,AC=1.CD 丄AB,则 CD=.6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n.贝V此圆的半径 .7. 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD现以点A为圆

2、心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则。A半径r的范围是.8. O 0的半径为15厘米,点0到直线I的距离OH=9S米,P,Q,R为I上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与。O的位置关系分别为 .9. 若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a=.10. 在矩形ABC冲,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则。A的半径R的取值范围是 11. 在直角坐标系中,OO的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是.12.

3、如图O O是是等腰三角形 ABC的外接圆,AB二AC,D是弧AC的中点,已知/ EAD=1l4,求/ CAD在度数。13. 已知。O的直径为16厘米,点E是。O内任意一点,(1)作 出过点E的最短的弦;(2)若OE=4厘米,则最短弦在长度是多 少?14. 如图 7-4,已知在厶 ABC 中,/ CAB=90 , AB=3厘米,AC=4 厘米,以点A为圆心、AC长为半径画弧交 CB的延长线于点D.求CD的长。15. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗?又问:任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗?为什么?16. 如图7-6 , AB是O O的直径,弦CDL

4、AB于点P, (1)已知CD=8厘米,AP:PB=1:4, 求O O的半径;(2)如果弦 AE交CD于点F。求证:AC二AF?AE.17. 已知四边形ABCD是菱形,设点E、F、G H是各边的中点,试判断点 E、F、GH是否在同一个圆上,为什么?又自AC BD的交点O向菱形各边作垂线,垂足分别为M N P、Q点,问:这四点在同一个圆上吗?为什么?18. OO中有n条等弦AB1、AR、??AB ,它们的中点分别是 R、P2、?Pn,试问:P1、P2、?Pn这n个点在同一个圆上吗?请证明你的判断。 又若O O上有一点A, 自点A引n条弦AB、AE2、??ABn,若它们的中点分别为 Q、Q、??Q,

5、试问: Q、Q、??Q,这n个点在同一圆上吗?请证明你的判断。垂径定理19. Oo中等于1200劣弧所对的弦是12 3厘米,则O O的半径是厘米.20. 过Oo上一点A,作弦AB AC分别等于该圆的半径 R,连结BC,则点O到BC的距离二, BC=。21.如图7-7,在O O中,弦 AB=2a点C是弧AB的中点,CDL AB,CD=bJ则O O的半径R=.22. 如图7-8 , ABCD是O O的内接矩形,边AB平行y轴,且AB : BC=3: 4,已知O O的半径为5,圆心O的坐标是(10, 10),矩形四个顶点 A、B、C D的坐标是 A;B;C;D.23. 在O O中,弦 AB=40厘米

6、,CD=48厘米,且 AB/ CD,AB与CD距离是22厘米,则圆的半径为 厘米24. 四边形ABCD是O O的内接梯形,AB/ BC,对角线AC BD相交于点E.求证:OE 平分/ BEC.25. 如图 7-9,在O O中,已待 AC=BD求证:(1) OC=OD; (2) AE BF26. O O与O Q相交于点A B,过点B作CD/ OQ ,分别交两圆于点 C D.求证:CD=2O1O227. 如图7-10 ,O O、O Q是两个等圆,点 P是OQ的中点,过点P的直线交O O、O O2于点 A、B、CC D。求证:AB=CD.28. 如图7-11 , O O的半径为5, P是圆外一点,P

7、O=8 / OPA=30,求AB PB的长。29. 如图7-12,圆管内,原有积水平面宽CD=10厘米,水深GF=1厘米,后水面上升1厘米(即EG=1厘米),问:些时水面宽 AB为多少?30. 在O O的弦AB上取AC=BD过点C、D分别作AB的垂线CE DF交圆于点E、F, 并使E、F在AB的同旁。求证:CE=DF.31. 如图7-13,在O O的直径 MN上任取一点 P,过点P作弦AGBD,使/ APNW BPN. 求证: PA=PB.32. AB、CD是O O的两条相交于点 P的弦,且AB=CD又点E、F分别是AB CD的中点,求证: PEF是等腰三角形。33. 如图7-14 , AB是

8、半圆O的直径,CD是弦,AECD,BF丄CD,点E、F是垂足,若BF交半圆于点G,求证:(1) EC=FD;(2) AC DG34. 如图7-15,在 ABC中, AB二AC以点A为圆心、小于 AB长的线段为半径作圆 交BC于D E两点(但半径必须大于 BC边上的高)。求证:BD=EC.35. 如图7-16,已知在。O中,AB cd,BA DC延长后相交于点 E,求证:(1) OE 平分/ BED;(2)EA=EC.36. 如图7-17 , AB是。O的直径,割线I交。O于点M和N, ACLI ,且交。O于点E, BDLl,点 C、D是垂足。(1)求证:0C=0D;(2)若 AB=10厘米,A

9、C=7厘米, BD=1厘米,求0C的长。37. 点P是。O外一点,PAB PCD分别交。O于点A、B和点C D,求证:(1)若AB=CD, 则 PA=PC (2) 若 PA=PC 则 AB=CD.38. 如图 7-18 , AB为O O 的弦,取 AG二BH/DGBM FHA求证:CD=EF.39. 如图7-19 , O O半径为10厘米,G是直径AB上一点,弦 CD经过G点,CD=16 厘米,过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问:AE-BF是多少?40. AB为O0的弦,C、D在AB上,且AC=CD=DB,O与 OD的延长线分别交O O于点E、F.求证:(1)/ AOC/ BOF;

10、(2) / COD/ AOC; (3) AE BF EFf41. 如图7-20 ,点B、C三等分半圆直径 EF,点A在这个半圆上。求证:AB+A&EF.图 7-21内两条弦AB DC的延长相交于点 P,且 oa=Sx obc .的半径的为 R,且 AB=AC=R厕342. 如图7-21,已知O O/ P=90.求证:圆心角、圆周角43. 如图 7-22,设O O/ BAC=.44. 如图7-23 , AB为O O的弦,/ OAB=75,则此弦所对的优弧是圆周的 45. 如图 7-24 , (1)Z =; (2)Z =。46. 如图7-25,在 ABC中,/ C是直角,/ A=3218,以点C为

11、圆心、BC为半径作圆,交AB于点D,交AC于点E,则BD的度数是。47. 如图7-26,点0是厶ABC的外心,已知/ ACB=100,则劣弧AB所对的/ AOB=。48. 如图 7-27,AB是O 0 的直径,CD与 AB相交于点 E, / ACD=60, / ADC=50则/ AEC=。49. 如图7-28,以等腰厶ABC的边AB为直径的半圆,分别交 AC BC于点D E,若/OI rAB=10, / OAE=30,贝9 DE=。50. 在锐角 ABC中,/ A=50,若点0为外心,则/ BOC=若点I为内心,则/ BIC=;若点H为垂心,则/ BHC=.51. 若厶 ABC内接于O 0,Z

12、 A=r0 ,则/ B0C=.52. 如图7-29,已知AB和CD是O 0相交的两条直径,连 AD CB那么 和 的关系是()1 1(A)=(B)2(C)2(D)=253. 如图7-30,在。O中,弦AG BD交于点E,且心”厂厂,若/ BEC=130,AB BC CD则/ ACD的度数为()OOOO(A) 15(B) 30(C)80(D)10554. 如图7-31 ,AB为半圆的直径,ADL AB,点C为半圆上一点,CD! AD,若 CD=2,AD=3, 求AB的长。55. 如图7-32,ACL BO,AO交。O于点D, AB交。O于点C, / A=27O,试用多种方法求DC、BC的度数56

13、. 求证:如果 AB和CD为OO内互相垂直的两条弦,那么/ AOC和/ BOD互补57. 如图7-33,设AB是。O的任意直径,取 AO上一点C,若以点C为圆心,OC为 半径的圆与。O相交于点D,DC的延长线与。O相交于点E,求证:be 3AD.58. 如图7-34,AB为。O的直径,OCL AB,过点C任引弦CD CE分别交AB于点F、 G 求证: CED CFG.59. 如图7-35,设点P是OO的直径AB上的一点,在AB的同侧由点P到圆上作两 条线段 PQ、PR,若/ APQ=/ BPR.求证: APWA RPB.60. 如图7-36,在 ABC的外接圆中,若/ B、/ C所对弧的中点分

14、别为点 P、Q.求证:直线PQ与AB AC相交成等腰 ADE若厶ADE为等边三角形,求证:弧 BC的长等于该圆 周长的三分之一。61. 如图7-37,AB是OO的直径,CDLAB,AD DB是方程x -5x+4=0的两个根,求 CD的长。62. 已知A B、C为圆上三点, AB : BC : CA=3: 2 : 1,BC=5厘米,求弦 AB AC 的长。63. 已知AB是。O的直径,C为半圆上一点,连 CA CB,M为AB上的点,且 MB=3, 过点M作MNL AB,交BC于点N,MN二3 ,BC=7 3,求O O的半径。64. 如图 7-38 ,AB是OO的直径,D是 AB 的中点,CD交

15、AB于点 E,(!)求证:AD=CD?DE; (2)若 AC= 6 ,BC= 3,求 BE的长。65. 如图7-39, ABC的高AD BE交于点M,延长AD交厶ABC外接圆于点 G,求证:D为GM的中点66. 如图7-40 ,以AB为直径的半圆上任取两点 M和C,过点M作MNL AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证:67. 如图7-41, ABC为圆内接求证:/ BHC= / BPC.68. ABC 内接于O O, AHL BC,图 7-41MN是 NF和NE的比例中项。三角形,AP为直径,H为垂心,垂足为H,AD平分/ BAC D在圆上,求证:AD平分/ HAO.69. AB、AC

16、 AD是同一圆 O的三条弦,且 AC平分/ BAD,自点C向AB AD作垂线,垂足分别为E、F.求证:DF=BE.70. 已知AB是。O的直径,OC是垂直于AB的半径,过AC上一点P作弦PE,分别1交 OC和 BC 于点 D E,若 PO=PD求证:/ AOP= / BOE.371. C是。O的直径AB上的一点,过点 C作弦DE,使CD=CC求证:BE 3AD.72. 已知AB是OO的直径,P是OA上的一点,C是。0上一点,求证:PAPCCD),AD=BC以 AD为直径的O O 3交AB于点E,O O的切线EF交BC于点F,且cosA=-。(1)求证: ADEA BEF;5DC 3(2)当一一

17、 -时,求证 BEF的面积与厶ADE的面积的比值;(3)当DC与ABAB 7两底长满足什么关系时,DF与。O相切?192. 已知OA 0B是的两条互相垂直的半径,过弧 AB上的任一点 M作。O的切 线,分别交 OA OB的延长线于点 S T;又MPL OS,P为垂足,求证: AOB 的面积是厶MOP勺面积与厶SOT面积的比例中项。三角形的内切圆193. 一个直角三角形的斜边为 10厘米,内切圆半径为1厘米,则这个三角形的周长是。194. 如图7-114,0是厶ABC内切圆,O O与BC相切且与AB AC的延长线分别切于 P、Q 两点,若/ AP3 70,则/ A=; / BOC=;若 BC=7

18、厘米,AC= 8厘米,AB= 5厘米,则 AP=.195. 等腰梯形ABC国卜切于 0, AD= 3厘米,BC= 7厘米,则 O的直径为厘米。196. 如图7- 115,在 O的外切四边形 ABC冲,若AB= 4,BC=5,CD=3J则S boCS coDSaod;S aob=197. 半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是 .198. 在厶ABC中, AB二AC=39,BC=30则内切的直径为 .199. 已知圆的半径为R,那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为 .? 2200. 在圆的外切四边形 ABCD中, AB=(m+n),CD=(m-n),则AD+BC用 m n可

19、表示为201. 已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 : 7,它的内切圆的半径r=1.2厘米,则这个直角三角形各边长分别为202. 已知半圆的圆心 O在Rt ABC的斜边BC上,且半圆分别与 AB AC切于D、E,AB=4, AC=5则半圆半径R=.203. 如图 7- 116,在 ABC中, AB= 20 厘米,BO 22 厘米,AO 14 厘米,O O为 ABC内切圆,切各边于点 F、D、E,又直线MN切。O于点G,分别交AB和 BC于点M汕则厶BMN勺周长为厘米。204. 三角形内切圆与三边的切点分圆为 10:9:5 的三条弧, 则这个三角形最小角的余切等于 。205. A ABC

20、的内切圆切各边于点 D E、F,则厶ABC必定是三角形。206. 三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的 (填:外心、内心、重心、垂心)207. 三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的 (填:外心、内心、重心、垂心 )208. ABC的内切圆被三个切点分成三段弧,在每段弧上取一点,分别过这些点作内切圆的切线,截原三角形得三个小三角形,设这三个小三角形的周长分 别为pi、p2、p3,则 ABC的周长为.209. 在厶ABC中, / A= 60,内切圆I在BC边上的切点分 BC为2和5两段,贝U AB和AC的长分别为 .210. 如果是厶ABC内一点,且 OAB OBC OC

21、A的面积比为 AB:BC:CA,那么是厶ABC的 (填:外心、内心、重心、垂心 )211. 在厶ABC中,/ A= 60,内切圆I在BC边上的切点为 D,若BD=2,DC=5贝U AB和AC的长分别为212. 直角三角形两条直角边为m和n,它的外接圆直径为 P,内切圆直径为q,则m n、p、q之间的关系为213如图7- 117,在O O的外切直角梯形 ABCD中,AB/CD,=90, E、F、G H分别为各边上的切点,若CD= 4米,A吐8厘米,则内切圆直径是().214. 如图7- 118,O O是边长为2的正方形ABCD的内切EF切O于P点,交AB BC于点E、尸,则厶BEF的周长是.21

22、5. 等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7: 5(由顶点幵始)两部分,求腰与底边之比.216. 已知点P为。O外的一点,PA PB切。O于点A、B,0P与AB交于点C,O O的半径为3厘米,/ APB= 60,求OP PA AB AC 0C和CP的长.又设PO 交。O于点E,问:点E是厶ABC的什么“心”?217. 已知等腰梯形两底之和为 10厘米,两底之差为6厘米,且有内切圆,用两种 方法求内切圆的半径.218. 在 Rt ABC中, C=90,内切圆 I 切 AB于点 D.求证:S abc =AD BD.219. 四边形ABCD是O O的外切四边形,AD/BC,O O切AD BC于点M N.

23、求证:AM- BN=DN CN220. 在厶ABC中, AB=AC点I是内心.求证:AB AC都与 IBC的外接圆相切.221. 如图7- 119,点I是厶ABC的内心,过点I且垂直于 AI的直线交 AB AC于 点 D、E.求证:BID= C.222. 等腰 ABC腰长为10厘米,底边长为12厘米,求三角形内切圆的半径.223. 如图7-120,已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为R和r,求斜边AB和直角边AC的长.224. OO是Rt ABC的内切圆,/ C=9,三边分别为 a b、c,求 内切圆半r; (2)外接圆半径R(3)若三边分别为6、8、10,则r、R各等于多少?225

24、. 圆的半径为5厘米,它的外切四边形的面积为120cm并且四边形的三边依次为1: 2: 3,求这四边形各边的长.226.O O是梯形ABCD勺内切圆,O O的面积是3厘米,梯形ABCD勺中位线长 是3.8厘米,且/ B= 60,求梯形 ABCD勺两腰 AB CD的长.227. 已知在梯形 ABCD中, AD/ BC, AB= CD O O内切于梯形 ABCD AD1, BC = 2 +1,求(1)AB的长;(2)内切圆半径r .228. 在厶ABC中,/ C= 90,内切圆I与AB BC CA分别切于点 D E、F,若O I的半径为r, BE=n试用r和n表示 ABC的面积得.229. 已知

25、ABC三边长为6、8、10,则它的内心、外心间的距离为 ;若三边 长为5、5、8,则内心、外心间的距离为 ;内心、重心间的距离为 , 外心与重心间的距离为230. AABC的外心在AB上,且 ABC是直角三角形, ABC的周长为30厘米,重 心G离C点的距离为41厘米,求 ABC重心G到AB边的距离.4231 .若斜边为 13的直角三角形的两条直角边分别是一元二次方程x2 (m-1)x+3(m+2) = 0的两根,求(1)m的值;(2)直角三角形内切圆的面积.232.如图 7-121 ABC的面积是 10 3,/ A= 60, AB : AC= 5 : 2,求这个三图 7-122圈M21图 7

26、124图 7-125角形内切圆 半径r (用 最简根式表233. 已知等腰三角形的顶角为 120,它的内切圆的周长为12 ,求这三角形的周 长与面积.234. 如图7-122,等腰三角形的腰长 AB= AO 5,内切圆的两腰上两切点间的距 离 EF为 2.4,求(1)BC 的长;(2)S abc.1235. A ABC的内切圆切 AC于点E,且AE= 2厘米,EC=5厘米,已知/ B=( / A+/ C),求(1)AB与BC的长;(2)内切圆面积.236. 如图 7-123,O IABC的内切圆,切点为 D E、F,Z A= 62,求(1) / BIC(2) / DIE; (3)若BG CG分

27、别为/ B、/ C的外角平分线,求/ BGC237. 如图7-124, ABC的内切圆0,切各边于点 D E、F,MN切O O于点P,且MN/ BC, AB= 15,BC=14 AC=13 求(1) AMN周长;(2)MN 之长.238.O O是任意三角形 ABC的内切圆,三边分别为 a、b、c,且三角形面积为 S, 求(1)内切圆半径r ; (2)外接圆半径 R; (3)若a= 17,b = 21,c = 10,S= 84, 问:r、R各等于多少?239. 已知O O的半径是r,作O O的外切三角形 ABC使BCACA,O O分别与AB BC AC相切于点 D E、F,设 BO a,AO b

28、,AB= c,(1)用 a、b、c 表示 AD 的长;(2)求证:如果 ABC是直角三角形,那么r = b c a ;如果 ABC2是钝角三角形,那么 b+c-a的值应在什么范围内变化?(只要求写出结论,不 要求说明理由,也不要求给出证明 )240. 如图7-125,在 ABC中, / C= 90,内切圆I切AB于点E,已知O I的半径 为5,且IA=13,求BE的长.241 .在 ABC中, / A: / B:/ C= 1:2:3,点 0是厶 ABC的内心,求 SbcS acS AOB242. 已知圆外切直角梯形的周长为 18厘米,其中不垂直于底边的腰长为 5厘米, 求圆的半径.243. 如图7-126, ABC的内切圆I分别切BC和AC于点D、E,ED的延长线交/A的平分线于点F.求证:BF丄AF.244. 如图7-127,在 ABC中, AB= AC, AD丄BC于点D,A ABC的内切圆交 AD于 点E,过点E作MN

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