word完整版)中考圆专题复习经典全套(2),推荐文档

1、人教版九年级数学上册圆的基本性质点与圆的位置关系1. 决定圆的大小的是圆的 ;决定圆位置的是 .2. 在Rt ABC中/ C=9d,AC=4,OC=3,E、F分别为 AO AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆，点E在。O的圆，点F在。0的圆.3. 如图;AB、CD是。O的两条直径，AE/ CD,BE与CD相交于P点，贝y OP： AE=.4. 经过A B两点的圆的圆心在 ,这样的圆有 个.5. 如图;AB 是直径,AO=2.5,AC=1.CD 丄AB,则 CD=.6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n.贝V此圆的半径 .7. 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD现以点A为圆

2、心，若B、C、D至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则。A半径r的范围是.8. O 0的半径为15厘米，点0到直线I的距离OH=9S米,P,Q,R为I上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米，则P,Q,R与。O的位置关系分别为 .9. 若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a=.10. 在矩形ABC冲,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆，若B,C,D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则。A的半径R的取值范围是 11. 在直角坐标系中，OO的半径为5厘米，圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是.12.

3、如图O O是是等腰三角形 ABC的外接圆，AB二AC,D是弧AC的中点，已知/ EAD=1l4,求/ CAD在度数。13. 已知。O的直径为16厘米，点E是。O内任意一点，（1）作 出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多 少？14. 如图 7-4，已知在厶 ABC 中，/ CAB=90 , AB=3厘米，AC=4 厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交 CB的延长线于点D.求CD的长。15. 试问：任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？16. 如图7-6 , AB是O O的直径，弦CDL

4、AB于点P, （1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4, 求O O的半径；（2）如果弦 AE交CD于点F。求证：AC二AF?AE.17. 已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G H是各边的中点，试判断点 E、F、GH是否在同一个圆上，为什么？又自AC BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M N P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗？为什么？18. OO中有n条等弦AB1、AR、？?AB ,它们的中点分别是 R、P2、?Pn,试问：P1、P2、?Pn这n个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。 又若O O上有一点A， 自点A引n条弦AB、AE2、？?ABn,若它们的中点分别为 Q、Q、？?Q，

5、试问： Q、Q、？?Q，这n个点在同一圆上吗？请证明你的判断。垂径定理19. Oo中等于1200劣弧所对的弦是12 3厘米,则O O的半径是厘米.20. 过Oo上一点A,作弦AB AC分别等于该圆的半径 R,连结BC,则点O到BC的距离二, BC=。21.如图7-7，在O O中，弦 AB=2a点C是弧AB的中点，CDL AB,CD=bJ则O O的半径R=.22. 如图7-8 , ABCD是O O的内接矩形，边AB平行y轴，且AB ： BC=3： 4,已知O O的半径为5,圆心O的坐标是（10, 10）,矩形四个顶点 A、B、C D的坐标是 A;B;C;D.23. 在O O中，弦 AB=40厘米

6、，CD=48厘米，且 AB/ CD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为 厘米24. 四边形ABCD是O O的内接梯形，AB/ BC,对角线AC BD相交于点E.求证：OE 平分/ BEC.25. 如图 7-9，在O O中，已待 AC=BD求证：（1） OC=OD; （2） AE BF26. O O与O Q相交于点A B,过点B作CD/ OQ ,分别交两圆于点 C D.求证:CD=2O1O227. 如图7-10 ,O O、O Q是两个等圆，点 P是OQ的中点，过点P的直线交O O、O O2于点 A、B、CC D。求证：AB=CD.28. 如图7-11 , O O的半径为5, P是圆外一点，P

7、O=8 / OPA=30,求AB PB的长。29. 如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽 AB为多少？30. 在O O的弦AB上取AC=BD过点C、D分别作AB的垂线CE DF交圆于点E、F, 并使E、F在AB的同旁。求证：CE=DF.31. 如图7-13，在O O的直径 MN上任取一点 P,过点P作弦AGBD,使/ APNW BPN. 求证： PA=PB.32. AB、CD是O O的两条相交于点 P的弦，且AB=CD又点E、F分别是AB CD的中点，求证: PEF是等腰三角形。33. 如图7-14 , AB是

8、半圆O的直径，CD是弦，AECD,BF丄CD,点E、F是垂足，若BF交半圆于点G,求证：(1) EC=FD;(2) AC DG34. 如图7-15，在 ABC中, AB二AC以点A为圆心、小于 AB长的线段为半径作圆 交BC于D E两点(但半径必须大于 BC边上的高)。求证:BD=EC.35. 如图7-16，已知在。O中，AB cd，BA DC延长后相交于点 E,求证：(1) OE 平分/ BED;(2)EA=EC.36. 如图7-17 , AB是。O的直径，割线I交。O于点M和N, ACLI ,且交。O于点E, BDLl，点 C、D是垂足。(1)求证：0C=0D;(2)若 AB=10厘米，A

9、C=7厘米， BD=1厘米，求0C的长。37. 点P是。O外一点，PAB PCD分别交。O于点A、B和点C D,求证:(1)若AB=CD, 则 PA=PC (2) 若 PA=PC 则 AB=CD.38. 如图 7-18 , AB为O O 的弦，取 AG二BH/DGBM FHA求证：CD=EF.39. 如图7-19 , O O半径为10厘米，G是直径AB上一点，弦 CD经过G点，CD=16 厘米，过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问：AE-BF是多少？40. AB为O0的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,O与 OD的延长线分别交O O于点E、F.求证：(1)/ AOC/ BOF;

10、(2) / COD/ AOC; (3) AE BF EFf41. 如图7-20 ,点B、C三等分半圆直径 EF,点A在这个半圆上。求证：AB+A&EF.图 7-21内两条弦AB DC的延长相交于点 P,且 oa=Sx obc .的半径的为 R,且 AB=AC=R厕342. 如图7-21，已知O O/ P=90.求证：圆心角、圆周角43. 如图 7-22，设O O/ BAC=.44. 如图7-23 , AB为O O的弦，/ OAB=75,则此弦所对的优弧是圆周的 45. 如图 7-24 , (1)Z =; (2)Z =。46. 如图7-25，在 ABC中，/ C是直角，/ A=3218，以点C为

11、圆心、BC为半径作圆，交AB于点D,交AC于点E,则BD的度数是。47. 如图7-26，点0是厶ABC的外心，已知/ ACB=100,则劣弧AB所对的/ AOB=。48. 如图 7-27，AB是O 0 的直径，CD与 AB相交于点 E, / ACD=60, / ADC=50则/ AEC=。49. 如图7-28，以等腰厶ABC的边AB为直径的半圆，分别交 AC BC于点D E,若/OI rAB=10, / OAE=30,贝9 DE=。50. 在锐角 ABC中，/ A=50,若点0为外心，则/ BOC=若点I为内心，则/ BIC=;若点H为垂心，则/ BHC=.51. 若厶 ABC内接于O 0,Z

12、 A=r0 ,则/ B0C=.52. 如图7-29，已知AB和CD是O 0相交的两条直径，连 AD CB那么 和 的关系是()1 1(A)=(B)2(C)2(D)=253. 如图7-30，在。O中，弦AG BD交于点E，且心”厂厂，若/ BEC=130,AB BC CD则/ ACD的度数为()OOOO(A) 15(B) 30(C)80(D)10554. 如图7-31 ,AB为半圆的直径，ADL AB,点C为半圆上一点,CD! AD,若 CD=2,AD=3, 求AB的长。55. 如图7-32，ACL BO,AO交。O于点D, AB交。O于点C, / A=27O，试用多种方法求DC、BC的度数56

13、. 求证：如果 AB和CD为OO内互相垂直的两条弦，那么/ AOC和/ BOD互补57. 如图7-33，设AB是。O的任意直径，取 AO上一点C,若以点C为圆心，OC为 半径的圆与。O相交于点D,DC的延长线与。O相交于点E,求证：be 3AD.58. 如图7-34，AB为。O的直径，OCL AB,过点C任引弦CD CE分别交AB于点F、 G 求证： CED CFG.59. 如图7-35，设点P是OO的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两 条线段 PQ、PR,若/ APQ=/ BPR.求证： APWA RPB.60. 如图7-36，在 ABC的外接圆中，若/ B、/ C所对弧的中点分

14、别为点 P、Q.求证：直线PQ与AB AC相交成等腰 ADE若厶ADE为等边三角形，求证：弧 BC的长等于该圆 周长的三分之一。61. 如图7-37，AB是OO的直径，CDLAB,AD DB是方程x -5x+4=0的两个根，求 CD的长。62. 已知A B、C为圆上三点， AB : BC : CA=3： 2 : 1,BC=5厘米，求弦 AB AC 的长。63. 已知AB是。O的直径，C为半圆上一点，连 CA CB,M为AB上的点，且 MB=3, 过点M作MNL AB，交BC于点N,MN二3 ,BC=7 3,求O O的半径。64. 如图 7-38 ,AB是OO的直径,D是 AB 的中点，CD交

15、AB于点 E,(!)求证:AD=CD?DE; (2)若 AC= 6 ,BC= 3,求 BE的长。65. 如图7-39， ABC的高AD BE交于点M,延长AD交厶ABC外接圆于点 G,求证：D为GM的中点66. 如图7-40 ,以AB为直径的半圆上任取两点 M和C,过点M作MNL AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：67. 如图7-41， ABC为圆内接求证：/ BHC= / BPC.68. ABC 内接于O O, AHL BC,图 7-41MN是 NF和NE的比例中项。三角形，AP为直径，H为垂心，垂足为H,AD平分/ BAC D在圆上，求证：AD平分/ HAO.69. AB、AC

16、 AD是同一圆 O的三条弦，且 AC平分/ BAD,自点C向AB AD作垂线,垂足分别为E、F.求证：DF=BE.70. 已知AB是。O的直径，OC是垂直于AB的半径，过AC上一点P作弦PE,分别1交 OC和 BC 于点 D E,若 PO=PD求证：/ AOP= / BOE.371. C是。O的直径AB上的一点，过点 C作弦DE，使CD=CC求证：BE 3AD.72. 已知AB是OO的直径，P是OA上的一点，C是。0上一点，求证：PAPCCD),AD=BC以 AD为直径的O O 3交AB于点E,O O的切线EF交BC于点F,且cosA=-。(1)求证： ADEA BEF;5DC 3(2)当一一

17、 -时，求证 BEF的面积与厶ADE的面积的比值；(3)当DC与ABAB 7两底长满足什么关系时，DF与。O相切？192. 已知OA 0B是的两条互相垂直的半径，过弧 AB上的任一点 M作。O的切 线，分别交 OA OB的延长线于点 S T;又MPL OS,P为垂足，求证： AOB 的面积是厶MOP勺面积与厶SOT面积的比例中项。三角形的内切圆193. 一个直角三角形的斜边为 10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角形的周长是。194. 如图7-114，0是厶ABC内切圆，O O与BC相切且与AB AC的延长线分别切于 P、Q 两点，若/ AP3 70，则/ A=; / BOC=;若 BC=7

18、厘米，AC= 8厘米，AB= 5厘米，则 AP=.195. 等腰梯形ABC国卜切于 0, AD= 3厘米，BC= 7厘米，则 O的直径为厘米。196. 如图7- 115,在 O的外切四边形 ABC冲，若AB= 4,BC=5,CD=3J则S boCS coDSaod；S aob=197. 半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是 .198. 在厶ABC中, AB二AC=39,BC=30则内切的直径为 .199. 已知圆的半径为R,那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为 .? 2200. 在圆的外切四边形 ABCD中, AB=(m+n),CD=(m-n),则AD+BC用 m n可

19、表示为201. 已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 : 7,它的内切圆的半径r=1.2厘米，则这个直角三角形各边长分别为202. 已知半圆的圆心 O在Rt ABC的斜边BC上，且半圆分别与 AB AC切于D、E,AB=4, AC=5则半圆半径R=.203. 如图 7- 116，在 ABC中, AB= 20 厘米，BO 22 厘米，AO 14 厘米，O O为 ABC内切圆，切各边于点 F、D、E,又直线MN切。O于点G,分别交AB和 BC于点M汕则厶BMN勺周长为厘米。204. 三角形内切圆与三边的切点分圆为 10:9:5 的三条弧， 则这个三角形最小角的余切等于 。205. A ABC

20、的内切圆切各边于点 D E、F,则厶ABC必定是三角形。206. 三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的 （填:外心、内心、重心、垂心）207. 三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的 （填：外心、内心、重心、垂心 ）208. ABC的内切圆被三个切点分成三段弧，在每段弧上取一点，分别过这些点作内切圆的切线，截原三角形得三个小三角形，设这三个小三角形的周长分 别为pi、p2、p3，则 ABC的周长为.209. 在厶ABC中, / A= 60,内切圆I在BC边上的切点分 BC为2和5两段，贝U AB和AC的长分别为 .210. 如果是厶ABC内一点，且 OAB OBC OC

21、A的面积比为 AB:BC:CA,那么是厶ABC的 （填：外心、内心、重心、垂心 ）211. 在厶ABC中，/ A= 60，内切圆I在BC边上的切点为 D,若BD=2,DC=5贝U AB和AC的长分别为212. 直角三角形两条直角边为m和n,它的外接圆直径为 P,内切圆直径为q,则m n、p、q之间的关系为213如图7- 117,在O O的外切直角梯形 ABCD中，AB/CD,=90, E、F、G H分别为各边上的切点，若CD= 4米，A吐8厘米，则内切圆直径是（）.214. 如图7- 118，O O是边长为2的正方形ABCD的内切EF切O于P点，交AB BC于点E、尸，则厶BEF的周长是.21

22、5. 等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7: 5（由顶点幵始）两部分，求腰与底边之比.216. 已知点P为。O外的一点，PA PB切。O于点A、B，0P与AB交于点C,O O的半径为3厘米，/ APB= 60，求OP PA AB AC 0C和CP的长.又设PO 交。O于点E,问：点E是厶ABC的什么“心”?217. 已知等腰梯形两底之和为 10厘米，两底之差为6厘米，且有内切圆，用两种 方法求内切圆的半径.218. 在 Rt ABC中, C=90,内切圆 I 切 AB于点 D.求证:S abc =AD BD.219. 四边形ABCD是O O的外切四边形，AD/BC,O O切AD BC于点M N.

23、求证：AM- BN=DN CN220. 在厶ABC中, AB=AC点I是内心.求证：AB AC都与 IBC的外接圆相切.221. 如图7- 119，点I是厶ABC的内心，过点I且垂直于 AI的直线交 AB AC于 点 D、E.求证：BID= C.222. 等腰 ABC腰长为10厘米，底边长为12厘米，求三角形内切圆的半径.223. 如图7-120，已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为R和r，求斜边AB和直角边AC的长.224. OO是Rt ABC的内切圆，/ C=9,三边分别为 a b、c,求 内切圆半r; (2)外接圆半径R(3)若三边分别为6、8、10,则r、R各等于多少？225

24、. 圆的半径为5厘米，它的外切四边形的面积为120cm并且四边形的三边依次为1: 2： 3,求这四边形各边的长.226.O O是梯形ABCD勺内切圆，O O的面积是3厘米，梯形ABCD勺中位线长 是3.8厘米，且/ B= 60,求梯形 ABCD勺两腰 AB CD的长.227. 已知在梯形 ABCD中, AD/ BC, AB= CD O O内切于梯形 ABCD AD1, BC = 2 +1，求(1)AB的长；(2)内切圆半径r .228. 在厶ABC中，/ C= 90，内切圆I与AB BC CA分别切于点 D E、F,若O I的半径为r, BE=n试用r和n表示 ABC的面积得.229. 已知

25、ABC三边长为6、8、10，则它的内心、外心间的距离为 ；若三边 长为5、5、8,则内心、外心间的距离为 ；内心、重心间的距离为 , 外心与重心间的距离为230. AABC的外心在AB上，且 ABC是直角三角形， ABC的周长为30厘米，重 心G离C点的距离为41厘米，求 ABC重心G到AB边的距离.4231 .若斜边为 13的直角三角形的两条直角边分别是一元二次方程x2 (m-1)x+3(m+2) = 0的两根，求(1)m的值；(2)直角三角形内切圆的面积.232.如图 7-121 ABC的面积是 10 3，/ A= 60, AB : AC= 5 : 2,求这个三图 7-122圈M21图 7

26、124图 7-125角形内切圆 半径r (用 最简根式表233. 已知等腰三角形的顶角为 120，它的内切圆的周长为12 ，求这三角形的周 长与面积.234. 如图7-122，等腰三角形的腰长 AB= AO 5,内切圆的两腰上两切点间的距 离 EF为 2.4，求(1)BC 的长；(2)S abc.1235. A ABC的内切圆切 AC于点E,且AE= 2厘米，EC=5厘米，已知/ B=( / A+/ C)，求(1)AB与BC的长；(2)内切圆面积.236. 如图 7-123，O IABC的内切圆，切点为 D E、F，Z A= 62，求(1) / BIC(2) / DIE; (3)若BG CG分

27、别为/ B、/ C的外角平分线，求/ BGC237. 如图7-124， ABC的内切圆0,切各边于点 D E、F，MN切O O于点P，且MN/ BC, AB= 15，BC=14 AC=13 求(1) AMN周长；(2)MN 之长.238.O O是任意三角形 ABC的内切圆，三边分别为 a、b、c，且三角形面积为 S， 求(1)内切圆半径r ; (2)外接圆半径 R; (3)若a= 17，b = 21,c = 10，S= 84， 问：r、R各等于多少？239. 已知O O的半径是r，作O O的外切三角形 ABC使BCACA，O O分别与AB BC AC相切于点 D E、F，设 BO a，AO b

28、，AB= c，(1)用 a、b、c 表示 AD 的长；(2)求证：如果 ABC是直角三角形，那么r = b c a ;如果 ABC2是钝角三角形，那么 b+c-a的值应在什么范围内变化?(只要求写出结论，不 要求说明理由，也不要求给出证明 )240. 如图7-125，在 ABC中, / C= 90，内切圆I切AB于点E，已知O I的半径 为5,且IA=13，求BE的长.241 .在 ABC中, / A: / B:/ C= 1:2:3，点 0是厶 ABC的内心，求 SbcS acS AOB242. 已知圆外切直角梯形的周长为 18厘米，其中不垂直于底边的腰长为 5厘米， 求圆的半径.243. 如图7-126， ABC的内切圆I分别切BC和AC于点D、E，ED的延长线交/A的平分线于点F.求证：BF丄AF.244. 如图7-127，在 ABC中, AB= AC, AD丄BC于点D,A ABC的内切圆交 AD于 点E,过点E作MN