数轴上动点问题

1、数轴上动点问题【教学目标】1、学会用动态思维、方程的思想去分析问题和解决问题 2、学会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系） 【教学重难点】重点：学会用动态思维、 方程的思想去分析问题和解决问题； 学会抓住动中含静的思路 （动 时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系）难点： 会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系）【教学过程】知识精讲：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去 左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。2点在数轴上运动

2、时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速 度，而向作运动的速度看作负速度。 这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到 运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动 b 个单位后表示的数为 a b；向右运动b 个单位后所表示的数为 a+b 。3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运 动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。典型例题：例 1 已知数轴上有 A 、B、C 三点，分别代表 24， 10， 10，两只电子蚂蚁甲、乙 分别从 A 、 C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 /秒。问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 4

3、0 个单位？若乙的速度为 6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A 、 C 两点同时相向而行， 问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A 、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、 乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。例 2 如图，已知 A、B 分别为数轴上两点， A 点对应的数为 20，B 点对应的数为 100。求 AB 中点 M 对应的数；现有一只电子蚂蚁 P从 B点出发，以 6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子 蚂蚁 Q恰好从 A 点出发，以 4个单位/秒的速度向右运动， 设两只电子蚂蚁在数轴上的 C点 相遇，求 C 点对应

4、的数；若当电子蚂蚁 P从B点出发时，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂 蚁 Q 恰好从 A 点出发， 以 4 个单位 / 秒的速度也向左运动， 设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点 相遇，求 D 点对应的数。例 3已知数轴上两点 A 、B 对应的数分别为 1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的 数为 x。若点 P到点 A、点 B 的距离相等，求点 P对应的数；数轴上是否存在点 P，使点 P到点 A、点B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x的值。 若不存在，请说明理由？当点 P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点 A 以每分钟 5个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 2

5、0 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点 B 的距离相等？例 4点 A1、A2、A3、 A n（n为正整数）都在数轴上，点 A1在原点 O的左边，且 A1O=1，点 A2 在点 A1 的右边，且 A 2A 1=2，点 A3 在点 A2 的左边，且 A 3A 2=3，点 A4在点 A3 的右边，且 A4A 3=4，依照上述规律点 A 2008、 A 2009 所表示的数分别为（）。A2008， 2009B 2008， 2009 C1004， 1005 D 1004， 1004例 5. 数轴上点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，点 A 在负半轴，且 |a|=3

6、 ，b 是最小 的正整数。() 求线段 AB的长；（）若点 C在数轴上对应的数为 x,且 x是方程 2x+1=3x- 4的根,在数轴上是否存在点 P1 使 PA+PB= BC+AB，若存在，求出点 P 对应的数，若不存在，说明理由。2（ ）如图,若Q是B点右侧一点 ,QA的中点为 M,N为QB的四等分点且靠近于 Q点,当Q132在 B的右侧运动时 ,有两个结论： QM+ BN的值不变 , QM- BN的值不变， 其中只有一 243个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值。例6已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b ，且|2b 6|+ （a+1）2 =0 ， A、 B 之间

7、的距离记作 AB，定义： AB=|a b| （1）求线段 AB 的长（2）设点 P 在数轴上对应的数 x ，当 PA PB=2 时，求 x 的值（3）M、 N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 移动时，指出当下列结论分别成立时， x 的取值 范围，并说明理由： PMPN 的值不变， |PMPN|的值不变练习题 ：1已知数轴上 A、B 两点对应数分别为 2， 4，P为数轴上一动点，对应数为 x。 若 P为线段 AB 的三等分点，求 P 点对应的数。数轴上是否存在 P点，使 P点到 A、B 距离和为 10？若存在，求出 x的值；若不存 在，请说明理由。若点 A、点 B和 P点（ P点在原点）同时

8、向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度 /分钟，则第几分钟时 P为 AB 的中点？2电子跳蚤落在数轴上的某点 K0，第一步从 K0 向左跳一个单位到 K1，第二步由 K1 向右跳 2个单位到 K2，第三步由 K2向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3向右跳 4个单位到 K4按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的 K 100所表示的数恰是 19.94。试求 电子跳蚤的初始位置 K 0点表示的数。3. 动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方 向运动， 3 秒后，两点相距 15 个单位长度 .已知动点 A、 B 的速度比是 1:4 （速度

9、单位：单 位长度 /秒） .（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、 B两点从原点出发运动 3 秒时的位置；（2）若 A、B 两点从 （1） 中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点 的正中间？（3）在（2）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从 B点位置出发向 A 运动， 当遇到 A 后，立即返回向 B 点运动，遇到 B点后又立即返回向 A点运动，如此往 返，直到 B追上 A时， C立即停止运动 .若点 C一直以 20 单位长度 /秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？4 、已知数轴上 A、B 两点对应数为 2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x。A B 2 1 0 1 2 3 4（1）若 P 为 AB线段的三等分点，求 P 对应的数；（2）数轴上是否存在 P，使 P到 A点、 B点距离和为 10，若存在，求出 x；若不存在， 说明理由。（3）A点、B点和 P点（ P在原点）分别以速度比 1 ：10 ：2（长度：单位 / 分），向右 运动几分钟时， P为 AB的中点。5.如图 1，直线 AB 上有一点 P，点 M、N 分别为线段 PA、PB 的中点，AB=141）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8 ，求线段