第2章二次函数检测题

1、第2章 二次函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2012兰州中考）已知二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）A.abB.a0，c0 B.ab0，c0 C.ab0 D.ab0，c0，b0，c0 B.a0，b0，c=0 C.a0，b0 D.a0，b0，c=09. （2012呼和浩特中考）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=12x上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（ ）A.有最大值，最大值为-92B.有最大值，最大值为92C.有最小值，

2、最小值为92D.有最小值，最小值为-9210. （2012重庆中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-12.下列结论中，正确的是（ ）A.abc0B.a+b=0C.2b+c0D.4a+cx21，则y1 y2（填“”“=”或“0且x=-1时，-b=1. a0,b=-1. ab.2.C 解析:由函数图象可知a0，c0，所以ab0.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:当a0时，二次函数图象开口向下，一次函数

3、图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在y轴左侧，所以-b2a0，即b0时的情况.5.B 解析: 抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（m2，-4n-m2-4），所以m=-2，-4n-m2-4= -3，解得n=-4.6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧y随x的增大而增大，由对称轴为直线 x=-1，知x的取值范围是x-1.7.D 解析:当x=1时，y=1+2-t+t=3，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出a0，-b2a0，b0，c=0.9. B 解析: 点M的坐标为（a,b）, 点N的坐标为（-a,b）. 点M在双曲线y=

4、12x上， ab=12. 点N（-a,b）在直线y=x+3上, -a+3=b. a+b=3. 二次函数y=-abx2+（a+b）x=-12x2+3x=-12（x-3）2+92. 二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是92.10. D 解析:由图象知a0,c0,又对称轴x=-b2a=-120, b0, abc0.又-b2a-12， ab，a+b0. a=b, y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x1时，y2b+c0，故选项A,B,C均错误. 2b+c0， 4a-2b+c0. 4a+c2b,D选项正确.二、填空题11. 解析: a10，对称轴为直线x=1， 当x1时

5、，y随x的增大而增大.故由x1x21可得y1y2.12.-213.-1 解析:因为当x=1时，y=a， 当x=2时，y=4a，所以a-4a=3，a=-1.14.(5,-2) 15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16.56 解析:令x=0，得A （0，-5），令y=0，得x2-2x-5=0，所以x2-x12= x2+x12-4x1x2=4-4-5=24，所以ABC的面积是12x2-x1-5=12 265=56.17.y = 2x 12-3; 1，-3; 直线x=118.本题答案

6、不唯一，只要符合题意即可，如 三、解答题19. 分析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.（3）当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，8），所以当x=-1时，y最大值=8.综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.20.解:将y

7、=2x2+4x+1整理得y=2x+12-1.因为抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2x+12-1，所以将y=2x2+4x+1=2x+12-1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2x+1-22-1+1=2x-12= 2x2-4x+2，所以a=2，b=-4，c=2.示意图如图所示.21.解:（1）建立直角坐标系，设点A为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线x=300.又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，则其顶点坐标为（300，1 200） ，所以设抛物线的解析式

8、为y=ax-3002+1 200，将（0，0）代入所设解析式得a=-175，所以抛物线的解析式为y=-175x-3002+1 200.（2）将x=500代入解析式，得y=2 0003350，所以炮弹能越过障碍物.22.分析：日利润=销售量每件利润，每件利润为（x-8）元，销售量为100-10（x-10）件，据此得关系式解：设售价定为x元/件.由题意得，y=（x-8）100-10（x-10）=-10x-142+360， a=-100， 当x=14时，y有最大值360.答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x=0+22=

9、1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.（2）把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x1，则-2（t+2）2(t+1)=1， t=-32. y=-12x2+x+32.(2) 二次函数图象必经过A点， m=-12(-3)2+(-3)+ 32=-6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点， -3k+6=-6, k=4.24. 分析：（1）由三角形面积公式S=底高2得S与x之间的关系式为S=12x（40-x）=-12x2+20x.（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：（1）S=-12x2+20x.（2

10、）方法1： a=-120, S有最大值. 当x=-b2a=-202-12=20时，S有最大值为4ac-b24a=4-120-2024-12=200. 当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.方法2： a=-120, S有最大值. 当x=-b2a=-202-12=20时，S有最大值为S=-12202+2020=200. 当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2.点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.25. 分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程-1128（t-19）2+8=6

11、得t1,t2，所以当h6时，禁止船只通行的时间为t2-t1.解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8), 8=64a+11.解得a=-364,抛物线解析式为y=-364x2+11.(2)画出h=-1128 (t-19)2+8(0t40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时，h6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为t2-t1=32(小时）.答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.26.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为y=ax2+c，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得a，c的值进而求出抛物线的表达式（2）当x=-2.5时，y=2.25，从而