人教数学八年级上册第十三章13.1.2《线段的垂直平分线的性质》2

1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质索塔 拉索 如图如图,直线直线 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，.是是 上的点上的点. 试猜想点试猜想点P1，P2，P3，.到点到点A与点与点B的距离之间的数量关系的距离之间的数量关系 相等相等ABP3P1P2动手量一量动手量一量: : 借助网格作图测量借助网格作图测量. .和小组同学和小组同学交流，你们能得到什么结论？交流，你们能得到什么结论？ AB 如图如图, ,线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 ，在，在 上任意取点上任意取点P P， 那那么这一点么这一点P P到到A A与与B B的距离相等吗的距离相等吗? ?结论：结论： 线段垂

2、直平分线上的点与这线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等ABPC ABAB，PCA=PCB.PCA=PCB.又又AC=CBAC=CB，PC=PCPC=PC，PCA PCA PCBPCB（SASSAS） PA=PBPA=PB 线段垂直平分线上的点与这线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等用几何符号语言表述：CA=CB， AB,PA=PB.证明证明：求证求证: PA=PB.: PA=PB.已知已知: 如图如图,直线直线 AB,AB,垂足为垂足为C,AC=CB,C,AC=CB,点点P P在在 上上. .线段垂直平分线性质定理线段垂

3、直平分线性质定理:ABPC线段垂直平分线性质定理的线段垂直平分线性质定理的逆命题逆命题 与一条线段两个端点距离相等的点与一条线段两个端点距离相等的点, 在在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上.ABP 已知：如图，已知：如图，PA=PB. 求证求证: 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上. 线段垂直平分线上的点与这线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理线段垂直平分线性质定理:已知：如图，已知：如图，PA=PB.求证：点求证：点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.ABP作作PCAB于于C,则则PCA=PCB

4、=90.证明：证明：又又PCAB,点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.在在RtPCA和和RtPCB中中,PA=PB,PC=PC,RtPCARtPCB(HL).AC=BC.线段垂直平分线的线段垂直平分线的判定定理判定定理 与一条线段两个端点距离相等与一条线段两个端点距离相等的点的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.ABP用用几何语言几何语言表述为表述为:PA=PB,点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.Q线段垂直平分线看成线段垂直平分线看成特殊特殊点的集合点的集合! 你能在线段AB中垂线 外找到与线段AB两个端点距离相等的点吗? 与与A A、B B

5、的距离都相等的点都在线段的距离都相等的点都在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 上上. (判定判定) 所以所以直线直线 可以看成与两点可以看成与两点A、B距离相等的所有点的集合距离相等的所有点的集合. 在线段在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 上的上的点点与与A A与与B B的距离都相等的距离都相等. (. (性质性质) )ABPQ1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ACAC于点于点E E.若若AE=5,AE=5,则则BE=BE=若若AA4040，则，则ABE=ABE= . .若若AC=8cmAC=8cm，BC=6cm,BC=6cm,则则BCE

6、BCE周长为周长为牛刀小试牛刀小试A5404014cm14cm2.如图，MNMN、PQPQ分别垂直平分分别垂直平分ABCABC的的ABAB、ACAC边边,MN,MN、PQPQ相交于点相交于点(1)(1)求证：求证：OA=OB=OC.OA=OB=OC.(2)(2)问点是否在问点是否在BCBC边的垂直平分线上边的垂直平分线上? ?你你还有什么发现还有什么发现? ?BACQMPNO牛刀小试牛刀小试(1)(1)证明证明: :O O在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上OA=OB.OA=OB.同理同理 OA=OC.OA=OC.OA=OB=OC.OA=OB=OC.(2)(2)答答: :OB=OC.OB=OC. O O在在BCBC边的垂直平分线上边的垂直平分线上. .发发现结论现结论: :三角形三边中垂线相交于一三角形三边中垂线相交于一点点, ,且这个点到三个顶点的