福建省师大附中2018_2019学年高一数学上学期期中试题

1、福建师大附中 2018-2019 学年上学期期中考试高一数学试卷时间：120 分钟满分：150 分试卷说明：（ 1）本卷共三大题， 22 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（ 2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷（选择题，共48 分）一、选择题：每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1. 已知集合a x | ylog 2 (x2) ， b y | yx21, xr ，则 ab（ ）a (1, )b 1,)c (2,)d (,)2. 下列函数中与函数yx 相等的函数是（ ）x23.ay y(x )2c y

2、log 3xy3log 3 x3xbd若f : x21 是集合 a到 b 的函数，且值域b 1,3，则满足条件的a 有（）个xa 4b 3c 2d 14. 设 alog3 6,blog5 10,clog 7 14 ，则（ ）a. b c ab.c b ac.a b cd.a c b5. 下列函数中，既是偶函数又在(0，) 上单调递增的是（ ）a.y exe xb.y exe xc.y2d.y lg xlg x6. 设函数 f ( x)2x1x0( )log3 x1x则 f ( f ( 3 )09a.21b.21c.32 1d.2214y7. 若函数 f ( x)log a ( xb) 的图象如

3、图所示，其中a,b 为常数，o则函数 g (x)x-11 xba 的大致图象可能是( )y1 / 621yy ya.b.c.d.28. 若 f1( x) 对于任意实数x 都有 2 f ( x)1f ( )oxx1a. 0b.c.22 x1 ，则 f (2) =（ ）18d.x4o321o x9.已 知 f x是 定 义 在 r上 的 奇 函 数 ， f x在 区 间 0，上 单 调 递 减 , 则 使 得f2 x1f 5成立的 x 的取值范围是（ ）a.3，2b.2，3c.2，2d.3，210. 已知函数 f (x)x2(4a3) x3a,x0, 在 r上单调递减，则实数a 的取值范围是log

4、a (x1)1,x0,（ ）a.13b.13c.1d.3 ,3，0，0,34434log2 x ,0x411. 已 知 函 数fx， 若互 不 相 同 ， 且 满 足2 x28x70 ,x4a, b, c, d33f af bfcf d ，则abcd 的取值范围是（ ）a.32,33b.32,34c.32,35d.32,3612. 已知函数 f (x)3 x p1， g( x)3 xp 2 ，p1p2 ，则下列四个结论中正确的是（ ）yf (x) 图象可由 yg (x) 图象平移得到；函数 f (x)+g( x) 的图象关于直线x= p1p2对称；2函数 f (x)g (x) 的图象关于点p1

5、p2,0对称；2不等式 f (x)g ( x) 的解集是 ( p12p2 ,) .a 第bc d卷（非选择题，共90 分）二、填空题：每小题5 分 , 共 30 分 .2 / 613.已知函数 f (x)ax32,( a 0, 且 a1) ，那么其图象经过的定点坐标是 .14.函数1的定义域为ylog 2 x315.已知函数f ( x)abr) ， f (lg2)3 , 则 f (lg1x32,( a,b)x216.已知 f ( x) 是奇函数，当 x0 时，( )x；则当 x0 时， f ( x)f x2 x117.设函数 f ( x)x22x, x0,f (a )3 ，则实数 a 的取值范

6、围是 _x2 ,xf0,18.若方程 lg( kx)2lg( x1) 仅有一个实根，那么 k 的取值范围是 .三、解答题 :4小题，共60 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知集合a = x | x2(5a) x5a 0 , 集合 b x | 3 x6 , 全集为 r .(1) 设 a 5 时，求 a （ cr b）；(2) 若 a （cr b）=a , 求实数 a 的取值范围 .20设函数f ( x)2x1x3 (1) 求不等式 f ( x) 5 的解集；(2) 若不等式 f ( x) 2m 1恒成立，求实数的取值范围m21已知定义域为 r 的函数 fx2xa 是奇函数

7、 .2x1(1) 求实数 a 的值；(2) 判断并用定义证明该函数在定义域r 上的单调性；(3) 若方程 f 4xb f2x 10 在 3,log 2 3 内有解，求实数b 的取值范围22. 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1 个单位的净化剂，空气中释放的净化剂浓度y ( 单位： 毫克 / 立方米 ) 随着时间 x ( 单位：天 ) 变化的函数关系16x481,0式近似为 yx，若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每1 x,45x 102次喷洒的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于 4 ( 毫克 / 立方米 ) 时，它才能起到净化

8、空气的作用(1) 若一次喷洒 4 个单位的净化剂，则净化时间可达几天？3 / 6(2) 若第一次喷洒2 个单位的净化剂，6 天后再喷洒 a(1a4) 个单位的净化剂， 要使接下来的 4 天中能够持续有效净化，试求a 的最小值福建师大附中2018-2019 学年上学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案bcbcaaadaacc二、填空题：13. (3,3)14.3,415. 116.f ( x)x17.a318.k 0或k 42 x 1三、解答题 :19.解 : cr b= x x3或 x6 ，(1)当a5时， a5,5,a （ cb）5,3）；r (2)

9、由 a （cr b）=a 知， a （ cr b）,当a5时， a x | 5xa ，若a（c b5 a 3；r），则当 a5时， a x | ax5 ，满足a（crb）.综上，实数 a 的取值范围是 (, 3) .3x2,x1220. 解： (1) 函数 f ( x) 可化为 f (x)x4,3x1 ,23x2,x3当 x13x2 5 ，解得 x1；时， f ( x)2当 3x1 时， f ( x)x45 ，解得3x1；2当 x3时， f ( x)3x25 ，解得 x3综上，不等式 f ( x)5 的解集为,1(1,) (2) 关于 x 的不等式f ( x)2m1恒成立等价于f ( x)mi

10、n2m1 ，由 (1) 可知 f (x)minf ( 1)7 ，224 / 6即 72m 1 ，解得9m524421. 解：（ 1）依题意得，f01a1 ，此时 f2x120 ，故 ax，2x1对任意 xr 均有 f x2 x112xfx ，2 x112x所以 fx2xa 是奇函数，所以a 1.2 x1（2） fx 在 r 上是减函数，证明如下：任取x1 , x2r且 x1x2 ，则f x1fx22x112x212x112x212x112x212x112x212x112x212 2 x22x12x112x21x1x2 , 2x12x2 ,2x22x10, f x1 f x20, f x1f x

11、2所以该函数在定义域r 上是减函数（3）由函数fx 为奇函数知，f 4xbf2x 10f 4xbf 2x 1 ，又函数fx 是单调递减函数，从而4xb2x 1 ，即方程b4x2x 1 在3,log 23 内有解，令 ygx4x2x1 ，只要 b在 gx 的值域内即可 ，g x22 x22x 2x 12且 2x(1 ,3) ， g x1,31 ，8当 b1,3时，原方程在3,log 23内有解22. 解： (1) 因为一次喷洒 4 个单位的净化剂，64所以浓度f(x) 4y8 x4， 0 x 4，20 2x， 4x10.5 / 664则当 0x4时，由 8x44解得 0x 8，所以此时0x4.当 4x10 时，由 202x4解得 x8，所以此时 4x8.综上得 0x8，即若一次喷洒4 个单位的净化剂，则有效净化时间可达8 天(2) 设从第一次喷洒起，经x(6 x10) 天，浓度116g(x) 2 5 2x a 8（ x 6） 116a16a 10 x14 x a(14 x) 14 x a 416a法一： g(x) 2（ 14 x） 14 x a