三角形全等的判定时斜边直角边PPT学习教案

1、会计学1三角形全等的判定时斜边直角边三角形全等的判定时斜边直角边情境引入学习目标1探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”（难点）2会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等（重点）第1页/共30页旧知回顾旧知回顾: :我们学过的判定三角形全等的方法导入新课导入新课第2页/共30页ABCABCCBAACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？第3页/共30页ABCABC1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角

2、形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？口答：第4页/共30页ABCDEF第5页/共30页ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）一讲授新课讲授新课第6页/共30页 任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtA B C ，使C=90 ,BC=BC,A B =AB,把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？ABC作图探究画图方法视频第7页/共30页（1）先画）先画M C N=90ABCM CN第8页/共30页（2）在射线）在射线CM上截取上截取BC=BCMCABCNBMC第9页/共30页（3）以点）以点B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交

3、射线为半径画弧，交射线CN于于AMCABCNBA第10页/共30页（4）连接）连接ABMCABCNBA思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？第11页/共30页知识要点“斜边、直角边”判定方法u文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.u几何语言： ABCA BC 在RtABC和Rt ABC 中，RtABC Rt ABC (HL).“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=AB,BC=BC,第12页/共30页判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由： （1

4、）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）HLSASAASAAS判一判第13页/共30页典例精析 例1 如图，ACBC， BDAD， ACBD，求证：BCAD.证明： ACBC， BDAD， C与与D都是直角. AB=BA, AC=BD .在 RtABC 和RtBAD 中， RtABCRtBAD (HL). BCAD. .ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见

5、的思路.第14页/共30页 变式1： 如图， ACB =ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS第15页/共30页变式2HLAC=BDRtABDRtBAC第16页/共30页变式3HLADB=CBDRtABDRtCDBADBC第17页/共30页例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE. 求证：BCBE.证明：AD，AF分别是两个钝角

6、ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.第18页/共30页方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件第19页/共30页例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？解：在RtABC和RtDEF中, BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL).B=DEF(

7、全等三角形对应角相等). DEF+F=90,B+F=90.第20页/共30页DA当堂练习当堂练习1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等2.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4， 则 CH的长为（ ）A1 B2 C3 D4第21页/共30页4.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.ABCED证明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=90 .在 RtEBC 和RtDCB 中， CE=BD

8、, BC=CB . RtEBCRtDCB (HL).3.如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）.全等HL第22页/共30页AFCEDB5.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.证明: BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 .AE=CF， AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中， AB=CD, AF=CE. RtABFRtCDE(HL).BF=DE.第23页/共30页如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BD平分EF.AFCEDBG G变式训练1 A

9、B=CD, AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF第24页/共30页如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD平分EF吗?变式训练2C AB=CD, AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF第25页/共30页6.如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能

10、和APQ全等？【分析】本题要分情况讨论：(1)RtAPQ RtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点的位置(2)RtQAP RtBCA，此时APAC，P、C重合解：(1)当P运动到APBC时，CQAP90.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APBC，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；能力拓展第26页/共30页(2)当P运动到与C点重合时，APAC. 在RtABC与RtQPA中，PQAB，APAC，RtQAPRtBCA(HL)，APAC10cm，当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全等【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应