2008-2015年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题

1、湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题在此题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。多项选择不给分。本大题共10小题，每题5分，共50分1、全集，集合，集合，那么 。A B C D2、不等式的解集是 。A BB D3、，那么的近似值是 。A B C D4、以下命题错误的选项是 。A在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。B复数的三角形式是。C方程在复数集内有两个根。D复数的模是2。5、，那么 。A5 B6 C7 D86、向量，那么以下命题错误的选项是 。A BC D7、过点的直线方程是 。A BC D8、椭圆上一点P到

2、椭圆一个焦点的距离为8，那么P到另一个焦点的距离为 。A6 B10 C12 D149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为，3人各投1次，那么其中恰有2人投中的概率是 。A B C D10、以下命题正确的选项是 。A当时，是无穷大 BC D二、填空题本大题8小题，每题5分，共40分11、设有命题，命题，那么的真值是 用T或F表示。12、计算： 结果保存4位小数。13、计算： 。14、的展开式中的奇数幂的系数之和等于 结果用数字表示。15、三角形ABC三顶点的坐标依次为，D为A、B的中点，那么与向量方向相反的单位向量的坐标是 。16、过点且与直线平行的直线方程是 用一般式表示。17、假设一种新型

3、药品，给一位病和服用后治治愈的概率是，那么服用这种新型药品的3位病人中，至少有2位病人能被治愈的概率是 结果保存3位小数。18、函数的连续区间是 。三、解答题本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，共60分，解答时应写出简要步骤19、此题总分值10分函数1求的周期和振幅。5分2求函数在区间T为周期内的图像与轴交点的横坐标。20、此题总分值10分等差数列中，且1求公差及首项，并写出数列的通项公式。5分2求数列的前项和，并求5分21、此题总分值10分 如图，PA垂直于三角形ABC所在平面，1BC与平面ACP垂直吗？为什么？5分2求二面角PBCA的大小。5分22、此题总分值10分某一新产品问世后

4、，公司为了推销这一新产品要花大量的广告费。但随着产品在市场上被认可，广告的作用会越来越小。何时减小甚至取消广告往往取决于产品的销售顶峰期。设某产品的销售量和时间的关系为1求该产品销售函数的单调区间。7分2当为何值时，该产品的销售量最大？，并求产品的最大销量。3分23、此题总分值10分双曲线的中心在原点O，实轴在轴，一条渐近线的斜率是2，P为双曲线上一动点，且的最小值为3。1写出双曲线的两渐近线方程。2分2求双曲线的标准方程。8分四、选做题第24、25题为选做题，分值相等，总分值10分，考生可任做一题，如果两题都做了解答，那么只给24题评分24、某工厂现有A种原料2420千克，B种原料3040千

5、克，方案用这两种原料生产甲、乙两种产品共200件。生产一件甲产品耗用A种原料18千克，B种原料8千克；生产一件乙产品耗用A种原料8千克，B种原料20千克；且每件甲产品可获利润800元，每件乙产品可获利润1200元。1根据原料与产品数量的条件，设计甲、乙两种产品所有可行的生产方案。5分2设甲产品的产量为，总利润为L，写出L与的函数关系式，并由此说明采用哪种生产方案可获最大总利润，并求出最大总利润。5分25、k为常数。1求的解析式及其定义域。4分2讨论的奇偶性。2分3假设，求的值。4分湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题在此题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的

6、，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。多项选择不给分。本大题共10小题，每题5分，共50分1、全集，集合，集合，那么 。A B C D2、函数的定义域是 。A BB D3、复数的三角形式是 。A BC D4、以下命题中，正确的选项是 。A BC D5、的值是 。A0 B C1 D26、双曲线上一点P到该双曲线一个焦点的距离为4，那么P到另一个焦点的距离是 。A8 B10 C12 D147、，且是第二象限角，那么的值是 。A B C D8、某班拟从8名候选人中推选出3名同学参加学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学。假设每名候选人都有相同的时机被选到，那么甲、乙两同学都被选为学生代表的概率

7、是 。A B C D9、以下四个命题：1假设一条直线和一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线；2假设一条直线和一个平面平行，那么这条直线平行于这个平面内的任何一条直线；3假设一条直线和两个平面垂直，那么这两个平面互相平行；4假设一条直线和两个平面平行，那么这两个平面互相平行；其中正确命题的个数是 。A1 B2 C3 D410、设奇函数 存在反函数。当时，一定在函数的图像上的点是 。A BC D二、填空题本大题共8小题，每题5分，共40分，把答案填在答题卡上对应的横线上11、函数的最小正周期是 。12、设有命题3是6与9的公约数；命题方程没有实数根，那么的真值是 用T或F作答。

8、13、假设复数的实部和虚部互为相反数，那么 。14、的展开式中的系数是 用数字作答。15、甲、乙两人独立地解答同一道数学题，甲解答对的概率为，乙解答对的概率为，那么此题能解答对的概率是 。16、如图，在长方体中，那么直线与平面ABCD所成的角的大小是 。17、假设，在内连续，那么实数 。18、假设椭圆的的一个焦点为，那么常数 。三、解答题本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，每题10分，共60分，解容许写出文字说明或简演算步骤19、此题总分值10分解不等式：20、此题总分值10分平面向量，满足，且，求的值。21、此题总分值10分 如图，一艘海轮从海港A出发，沿北偏东方向航行了50海里后到

9、达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行30海里后到达海岛C。如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿北偏东多少度的方向航行？需要航行多少海里？角度精确到度。22、此题总分值10分函数1求的单调区间。2假设不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围。23、此题总分值10分抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F是圆的圆心。1求抛物线的方程。2设过点F且斜率为的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线与，求直线与的交点M的坐标，并判断点M与圆的位置关系圆内，圆上，圆外。注意：第24、25题任选一题作答，假设全部作答，那么只评阅24小题24、此题总分值10分为拉动经济增长，2021年度

10、某市方案新建住房的面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米。以后每年新建住房面积比上一年增长，其中小户型面积每年比上一年增加16万平方米。1该市2021年度新建住房面积有多少万平方米？其中小户型住房面积有多少万平方米？精确到万平方米2从2021年初到2021年底，该市每年新建的小户型住房累计总面积占新建住房累计总面积的百分比是多少？精确到25、此题总分值10分设数列是公差为2的等差数列，数列是等比数列，且求：1数列与的通项公式。2湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题在此题共10小题，每题4分，共40分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的

11、1、全集，集合，集合，那么 。A B C D2、是的 。A充分不必要条件 B必要不充分条件B充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为，那么 。A B2 C D4、从7名志愿者中挑选3名，分别担任翻译、导游、导购工作，且每名志愿者都能胜任其中任一项工作，那么不同的选派方法的种数是 。A B C D5、向量且与共线，那么 。A B C D26、过点且垂直于直线的直线方程是 。A B C D7、椭圆的中心在原点，长轴长是焦距的2倍，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，那么此椭圆的标准方程是 。A B C D8、以下命题正确的选项是 。A空间四边形一定是平面图

12、形B假设一条直线与一个平面垂直，那么此直线与这个平面内的所有直线都垂直； C假设一条直线与一个平面平行，那么此直线与这个平面内的所有直线都平行；D假设一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，那么此直线与这个平面垂直。9、A0 B1 C3 D不存在10、以下命题错误的选项是 。A B假设函数在点处可导，那么函数在点处一定连续C假设函数在点处可导且取得极值，那么必有D假设在区间内恒有，那么在内单调减少二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卡上对应的横线上11、化简 。12、假设复数满足，那么的实部是 。13、已庆为等比数列，且，那么公比 。14、的展开式的常数项是 用数字作答。

13、15、向量，假设与垂直，那么实数 。16、PA垂直于矩形ABCD所在平面，且，那么PA的长是 。三、解答题本大题共7小题，其中第22、23小题为选做题，共50分，解容许写出文字说明或简演算步骤17、此题总分值8分求函数的定义域。18、此题总分值8分1求的值。2求的值。19、此题总分值8分 设为等比数列，为公差大于0的等差数列。1，求数列的通项公式。3分2，求数列的通项公式。3分3假设，求2分20、此题总分值8分曲线为常数在对应点处的切线斜率为，且当时，函数取得极值。1求的值。4分2求函数的单调区间。4分21、此题总分值10分设分别是椭圆的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且 1求P的坐标。5分2

14、求中心在原点，一个焦点为，一条渐近线的斜率为的双曲线的标准方程，5分注意：第22、23小题任选一题作答，假设全部作答，那么只评阅22小题22、此题总分值8分有A，B，C三批种子，发芽率分别是，在这三批种子中各取1粒。1求3粒种子都发芽的概率。2分2求恰有1粒种子不发芽的概率。3分3设X表示取得的三粒种子中发芽种子的粒数与不发芽种子的粒数之差的绝对值，求X的分布列。3分23、此题总分值8分甲、乙两机床生产同一种产品，日产量相同，所产生的次品数分别用X、Y表示，它们的概率分布如下：X0123P0201X0123P01021求的值。2分2分别求X、Y的数学期望与方差。4分3哪一台机床的质量好些？请说

15、明理由。2分湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题在此题共10小题，每题4分，共40分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1、不等式的解集是 。A BC D2、方程有解的充要条件是 。A BC D3、以下函数中为指数函数的是 。A BC D4、曲线，与直线的交点个数为 。A0 B1 C2 D35、设复数，那么以下命题正确的选项是 。A的实部为2 B C D6、数列的前项和，那么的值依次为 。A1，21 B13，46 C1，46 D3，217、方程表示双曲线，那么k的取值范围是 。A B C D8、设为直线，为平面，那么以下选项能判定的条件是 。A BC

16、 D9、函数，在点处连续，那么 。A3 B C1 D010、函数的单调递减区间为 。A B C D二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卡上对应的横线上11、设集合，那么 。12、函数的定义域为 用区间表示。13、假设二次函数是偶函数，且满足，那么的表达式是 。14、从四个字母中任取3个，并从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取2个，将它们排成一列，那么所有排列的种数是 用数字作答。15、过点1，2且与直线平行的直线的一般式为 。16、设O是三角形ABC所在平面外一点，假设那么异面直线AC与BO所成的角度是 。三、解答题本大题共7小题，其中第22、23小题为选做题，共5

17、0分，解容许写出文字说明或简演算步骤17、此题总分值8分1求，2分2求的值。6分18、此题总分值8分设数列为等差数列，数列为等比数列，1假设，求4分2假设，求4分19、此题总分值8分平面上的三点，D为AB的中点。1求D点的坐标。2分2假设向量与垂直，求k的值。6分20、此题总分值10分椭圆C： ，其焦距与长轴长之比为，两个焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且O为坐标原点。1求椭圆的标准方程。4分2过点D且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，说明理由。6分21、此题总分值8分日本大地震导导致核电站发生泄漏

18、事故。3月21日至4月10日，某调查机构在亚洲、欧洲、南美、北美、非洲等地区调查了3万4千人。结果显示，地震后反对核电站建设的人数比例为，现从该地区随机抽查10人，1估计约有多少1反对核电站建设。精确到个位4分2求至少有1人反对核电站建设的概率。精确到4分注意：第22、23题任选一题作答，假设全部作答，那么只评阅第22小题。22、此题总分值8分设，且在处取得极值，1求的值。4分2设，假设曲线在对应点处的切线垂直于直线，求的值。4分23、此题总分值8分我国铁路运输迈入高铁时代，高速铁路建设速度快、条件好，但票价高昂。某高速铁路某路段每年满负荷运力为2000万人次，当票价为600元时，年实际运送量

19、约800万人次，估计票价每下降100元，实际运送量将提高300万人次。1设票价为x元，写出售票收入y单位：元与票价x之间的函数关系式，并指明函数的定义域。4分2当票价定为多少时，售票收入最大？4分湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题,填空题和解答题三局部,共4页,时量120分钟,总分值120分一选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1. 设集合A=xx1,B=x|0x0 B x|x1C x|x0或x1 D x|x0且x12. “x3是x29的A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也

20、不必要条件3. 不等式|2x-3|1的解集为A 1,2 B -,12,+C -,1 D 2,+4. tan=-2,那么sin(+2)cos2的值为A 4 B 2 C -2 D -45. 抛掷一枚骰子,朝上的一面的点数大于3的概率为A 16 B 13 C 12 D 236. 假设直线x+y-k=0过加圆x2+y2-2x+4y-7=0的圆心,那么实数k的值为A -1 B -2 C 1 D 2 7. 函数fx=sinx,假设em=2,那么f(m)的值为A sin2 B sine C sin(ln2) D ln(sin2)8. 设a,b,c为三条直线,为两个平面,那么以下结论中正确的选项是A 假设ab

21、,bc,那么ac B假设a,b,ab,那么C假设ab,b,那么a D假设a,ba, 那么b9. 将5个培训指标全局部配给三所学校,每所学校至少有一个指标,那么不同的分配方案有A. 5种B6种C10种D12种10. 双曲线x29-y216=1的一个焦点到其渐近线的距离为A ,16 B 9 C 4 D 3二. 填空题(本大题共5个小题,每题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号后的横线上)11. 向量a=1,-1,b=(2,y).假设ab, 那么y= .12. 某校高一年级有男生480人,女生360人,假设用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本,那么抽取的男生人数应为 .13. 球的体积

22、为43,那么其外表积为 .14. (x+1x2)9的二项式展开式中的常数项为 (用数字作答)15. 函数fx=4x-2x+1的值域为 .三解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,共60分.解容许写出文字说明或演算步骤)16. (本小题总分值8分)函数fx=lg(1-x2).(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性.17. (本小题总分值10分)a,bAB=2a+b,BC=-a-2b(1) 用a,b表示AC;(2) 假设a=b=1, a,b=60度,求ACBC.18. (本小题总分值10分)设an是首项a1=2,公差不为0的等差数列,且a1,a3,a11成等比数

23、列,(1) 求数列an的通项公式;(2) 假设数列bn为等比数列,且b1=a1,b2=a3,求数列bn的前n项和.19. (本小题总分值10分)某射手每次射击命中目标的概率为23(1) X的分布列;(2) 该射手射击3次的总得分数大于0的概率.20. (本小题总分值10分)点A(2,0)是椭圆C;x2a2+y2b2=1的一个顶点,点B(65,45)在C上.(1) 求C的方程;(2) 设直线l与AB平行,且l与C相交于P,Q两点.假设AP垂直AQ,求直线l的方程.注意:第21题(工科类),22题(财经,商贸与效劳类)为选做题,请考生选择其中一题作答.21. (本小题总分值12分)函数fx=sin

24、x+3cosx(1) 将函数y=fx (03)图象上所有点向右平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,假设g(x)的图象经过坐标原点,求的值.(2) 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,假设fA=3,a=2,b+c=3,求的面积.22. (本小题总分值12分)某股民拟用不超过12万元的资金,买入甲,乙两支股票.根据市场调查和行情分析,买入甲,乙甲,乙两支股票如何投资,才能使可能的盈利最大?并求可能的最大盈利值.湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数学对口试题一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分。每题只有一项为哪一项符合题目要求的1.集合,那么等于 ( )A. B. C. D. 2.函数的值域为 ( )A. 0，9 B. 0，6 C. 1,6 D. 1,9 3.“是“的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4.点,那么线段的中点坐标为 A3，1 B 4，6C3，1 D 2，35.的二项展开式中的系数为 A30 B1 C 15 D306.函数的最大值为 A B 1 C D 27.假设那么关于的不等式的解集为 A B C D第8题C村B村A村8.如图从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条