第三讲 时间序列平滑预测法

1、第三讲第三讲 时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法3.1时间序列概述时间序列概述一、时间序列的因素分析一、时间序列的因素分析时间序列时间序列指某种统计指标的数值，按照时间先后顺序指某种统计指标的数值，按照时间先后顺序排列起来的数列。排列起来的数列。在时间序列中，每个时期数值的大小，都受在时间序列中，每个时期数值的大小，都受到许多不同因素的影响。到许多不同因素的影响。时间序列分析通常对各种可能发生影响的因时间序列分析通常对各种可能发生影响的因素按性质不同分为四大类：素按性质不同分为四大类：长期趋势、季节长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动变动、循环变动和不规则变动。一、时间序列的因素分析一、

2、时间序列的因素分析1、长期趋势、长期趋势指由于某种根本性因素的影响，时间序列在指由于某种根本性因素的影响，时间序列在较长时间内朝着一定方向持续上升或下降，较长时间内朝着一定方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。以及停留在某一水平上的倾向。反映了事物的主要变化趋势。反映了事物的主要变化趋势。一、时间序列的因素分析一、时间序列的因素分析2、季节变动、季节变动指由于自然条件和社会条件的影响，时间序指由于自然条件和社会条件的影响，时间序列在一年内随着季节的转变而引起的周期性列在一年内随着季节的转变而引起的周期性变动。变动。一般比较稳定，通常以一年为周期变化，也一般比较稳定，通常以一年为周期变

3、化，也有不到一年的周期变化。有不到一年的周期变化。一、时间序列的因素分析一、时间序列的因素分析3、循环变动、循环变动指以数年为周期的周期变动。指以数年为周期的周期变动。与长期趋势的不同：与长期趋势的不同：不是朝单一方向持续发不是朝单一方向持续发展，而是涨落相间的波浪式起伏变动。展，而是涨落相间的波浪式起伏变动。与季节变动的不同：与季节变动的不同：波动时间较长，变动周波动时间较长，变动周期长短不一，周期难以预料。期长短不一，周期难以预料。一、时间序列的因素分析一、时间序列的因素分析4、不规则变动、不规则变动指由于各种偶然性因素引起的无周期变动。指由于各种偶然性因素引起的无周期变动。又分为突然变动

4、和随机变动又分为突然变动和随机变动突然变动突然变动指诸如战争、自然灾害、地震、意外事故、指诸如战争、自然灾害、地震、意外事故、方针、政策的改变所引起的变动。方针、政策的改变所引起的变动。随机变动随机变动指由于大量的随机因素所产生的影响。指由于大量的随机因素所产生的影响。二、时间序列的组合形式二、时间序列的组合形式记记yt为时间序列的全变动，为时间序列的全变动，Tt为长期趋势，为长期趋势，St为季节变动，为季节变动，Ct为循环变动，为循环变动，It为不规则变动为不规则变动（1）加法型）加法型 ytTtStCtIt（2）乘法型）乘法型 ytTtStCtIt（3）混合型）混合型 如：如：ytTtSt

5、CtIt ytTtStCtIt3.2 移动平均法移动平均法v简单平均法简单平均法利用一定时期历史数据的平均值作为下期的利用一定时期历史数据的平均值作为下期的预测值。预测值。记：记：n已知历史数据的期数；已知历史数据的期数； yt第第t个时间序列数据；个时间序列数据； ntttyny1111 ty预测值预测值计算公式计算公式v加权平均法加权平均法在预测时，一般近期的数据比远期数据对预在预测时，一般近期的数据比远期数据对预测期的影响更大，因而更为重要。测期的影响更大，因而更为重要。各期数据赋以不同权重值，用权重值的大小各期数据赋以不同权重值，用权重值的大小表示数据的重要程度。表示数据的重要程度。记

6、：记：wt第第t个历史数据的权重值，个历史数据的权重值，wt0；计算公式计算公式 nttnttttwywy111加权平均法加权平均法如果对权重进行归一化处理，记如果对权重进行归一化处理，记Wt为归一化为归一化后第后第i个历史数据的权重值，个历史数据的权重值，Wt0；则加权平；则加权平均法的计算公式为：均法的计算公式为： 1111nttnttttWyWy例：例：已知某物品前已知某物品前3周的需求量周的需求量 y1=140， y2=156， y3=184167321184315621401321321加加权权平平均均值值，若若取取 www167184631566214061636261321简简单

7、单平平均均值值，归归一一化化处处理理后后的的权权重重： WWW 16018415614031简简单单平平均均值值二、二、加权移动平均法加权移动平均法是简单移动平均法的改进，是简单移动平均是简单移动平均法的改进，是简单移动平均法与加权平均法的结合。法与加权平均法的结合。计算移动平均值时，各期数据赋以不同权数。计算移动平均值时，各期数据赋以不同权数。计算公式计算公式( (N移动平均期数，移动平均期数，wt第第t期权期权重重) )：，twtNNtNtttwMyNtwwwywywywM1211121例：例：已知物品已知物品B各月销售量各月销售量月份月份实际销量实际销量三期移动平均值，权重：三期移动平均

8、值，权重：3/6,2/6,1/6120221323424525627726825203/6+212/6+231/6=21.83213/6+232/6+241/6=23.17233/6+242/6+251/6=24.33243/6+252/6+271/6=25.83253/6+272/6+261/6=26.17移动平均法移动平均法的特点的特点优点：优点：使用移动平均法进行预测能平滑掉需使用移动平均法进行预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响。求的突然波动对预测结果的影响。缺点：缺点：加大移动平均法的期数加大移动平均法的期数( (即加大即加大n值值) )会会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数

9、据使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感实际变动更不敏感( (稳定性好，响应性差稳定性好，响应性差) )； 移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值，预测值总是停留在过去的水由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动；动； 移动平均法要由大量的过去数据的记录。移动平均法要由大量的过去数据的记录。 一次移动平均法一般适用于平稳时间序列一次移动平均法一般适用于平稳时间序列 平稳时间序列的检验方法平稳时间序列的检验方法 散点图：以时间散点图：以时间t为横轴，时间序

10、列为横轴，时间序列yt为纵轴为纵轴作图，如果散点图在一条水平线上下摆动，作图，如果散点图在一条水平线上下摆动，则为平稳时间序列则为平稳时间序列05101520253012345678系列1三、三、趋势移动平均法趋势移动平均法简单移动平均法与加权移动平均法适用于时简单移动平均法与加权移动平均法适用于时间序列间序列无明显趋势变动的情形无明显趋势变动的情形。当时间序列出现直线增加或减少变动趋势时，当时间序列出现直线增加或减少变动趋势时，用简单移动平均法与加权移动平均法进行预用简单移动平均法与加权移动平均法进行预测会出现滞后偏差。测会出现滞后偏差。修正的方法是作二次移动平均，利用移动平修正的方法是作二

11、次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型型趋势移动平均法趋势移动平均法三、二次移动平均法（趋势移动平均法）三、二次移动平均法（趋势移动平均法）（一）适用范围及其检验方法：（一）适用范围及其检验方法：1、适用范围：有直线趋势的时间序列、适用范围：有直线趋势的时间序列2、直线趋势时间序列的检验方法、直线趋势时间序列的检验方法（1）散点图法：散点图呈直线上升或直线下降）散点图法：散点图呈直线上升或直线下降（2）一阶差分法：）一阶差分法：一阶差分一阶差分yt yt yt-1几乎为一个非零常数几乎为一个非零常数（二）二次移动平均法（二）二次移动

12、平均法1、计算一次移动平均值及二次移动平均值、计算一次移动平均值及二次移动平均值NtNyyyMNtttt，11)1(NtNMMMMNtttt，)1(1)1(1)1()2(2、建立预测模型、建立预测模型TbayttTt)(122)2()1()2()1(ttttttMMNbMMav 移动平均法应用时选择平均的期数，一般方移动平均法应用时选择平均的期数，一般方法是：取若干个（例如，法是：取若干个（例如，3期，期，5期，期，7期）期）然后计算预测误差，选择平均误差最小的然后计算预测误差，选择平均误差最小的N3.3指数平滑法指数平滑法一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法基本思想：最近期的数据远比较早期的

13、数据基本思想：最近期的数据远比较早期的数据更能预测未来。更能预测未来。计算公式计算公式ttttttyyyyyy11其中：其中：第第t1期的预测值；期的预测值； 第第t期的预测值；期的预测值； yt第第t期的实际值；期的实际值； 平滑系数，平滑系数，01ty 1 ty公式含义公式含义新预测值是上期预测值加上上期预测偏差的新预测值是上期预测值加上上期预测偏差的一定比例一定比例。新预测值是上期实际值与上期预测值的加权新预测值是上期实际值与上期预测值的加权平均值，权重分别是平均值，权重分别是与与1- -。计算公式可化为：计算公式可化为： 111111 NtNtttyyyy 说明：说明：预测值是以前观测

14、值的加权和，且对不预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权旧数据给较小的权 。已知某物品各月实际需求量已知某物品各月实际需求量月份月份t实际需实际需求量求量Dt指数平滑法预测销量指数平滑法预测销量Ft：0.1130002287933121428655286763100需给出初始预测值需给出初始预测值F1，常取实际值，常取实际值3000=3000D1+(1-)F1=3000+(1-)3000=2988D2+(1-)F2=2879+(1-)3000=2955D3+(1-)F3=3121+(1-)2988=28

15、96D4+(1-)F4=2865+(1-)2955=2893D5+(1-)F5=2867+(1-)2896指数平滑法指数平滑法的特点的特点 预测值依赖于平滑系数预测值依赖于平滑系数的选择，一般的选择，一般越大，越大，预测值的预测值的响应性响应性越强，越强，越小，则预测值的越小，则预测值的稳定性越好稳定性越好； 特点：特点： 指数模型的精度非常高；指数模型的精度非常高； 建立指数模型相对较容易；建立指数模型相对较容易； 用户能了解模型如何运行；用户能了解模型如何运行； 使用模型无须过多的计算；使用模型无须过多的计算； 使用的历史数据有限，占用计算机内存小；使用的历史数据有限，占用计算机内存小；

16、检测模型运算精度的计算较容易。检测模型运算精度的计算较容易。 平滑系数平滑系数的选择原则的选择原则 若时间序列波动不大，比较平稳，则若时间序列波动不大，比较平稳，则 应取应取小一点，如小一点，如0.10.3，以减小修正幅度，使预，以减小修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息；测模型能包含较长时间序列的信息； 若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则 应取大一点，如应取大一点，如0.60.8，使预测模型灵敏，使预测模型灵敏度高些，以便迅速跟上数据的变化。度高些，以便迅速跟上数据的变化。在实用上，可多取几个在实用上，可多取几个 值进行试算，看哪值进行试算，

17、看哪个预测误差小就取哪个。个预测误差小就取哪个。 一次指数平滑法一般适用于平稳时间序列一次指数平滑法一般适用于平稳时间序列 平稳时间序列的检验方法平稳时间序列的检验方法 散点图：以时间散点图：以时间t为横轴，时间序列为横轴，时间序列yt为纵轴为纵轴作图，散点图在一条水平线上下摆动。作图，散点图在一条水平线上下摆动。05101520253012345678系列1 一阶差分法：一阶差分法：yt yt yt-1几乎为几乎为0。二、二次指数平滑法二、二次指数平滑法（一）适用范围及其检验方法：（一）适用范围及其检验方法：1、适用范围：有直线趋势的时间序列、适用范围：有直线趋势的时间序列2、直线趋势时间序列的检验方法、直线趋势时间序列的检验方法（1）散点图法：散点图呈直线上升或直线下降）散点图法：散点图呈直线上升或直线下降（2）一阶差分法：）一阶差分法：一阶差分一阶差分yt yt yt-1几乎