类型20 统计与概率类问题（精选20题） 2020年中考数学 三轮冲刺 难点题型突破

1、统计与概率类问题1甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A甲组比乙组大B甲、乙两组相同C乙组比甲组大D无法判断2一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）ABCD3在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A16个B20个C25个D30个4某小组做“用频率估计概率”的实

2、验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是45如图，BP平分ABC，APBP，垂足为P，连接CP，若三角形ABC内有一点M，则点M落在BPC内（包括边界）的概率为 6如图，在33的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是

3、7如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 8下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8的天数分别为a天和b天，则a+b 9为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图（1）抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ；（2）抽查C厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；（3）通过计

4、算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率10某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度

5、；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？11某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）12为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组

6、从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数13文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到7元本）（1）求这6个本价格的众数（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；嘉嘉先随机拿出一

7、个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率14小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率15如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈A

8、起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？16编号为15号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50

9、%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分17“推进全科阅读，培育时代新人”某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？18某班50名学生参加“迎国庆，手工编织中国结”活动，要求

10、每人编织47枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图）和条形统计图（如图），注：A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误： ；（2）写出这20名学生每人编织中国结数量的众数 、中位数 、平均数 ；（3）求这50名学生中编织中国结个数不少于6的人数；（4）若从这50名学生中随机选取一名，求其编织中国结个数为C的概率19老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分（1）求条形图中被遮盖的数

11、，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人20某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件）65.26.5B产品单价（元/件）3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：5.9，sA2（65.9）2+（5.25.9）2+（6.55.9）2（1）补全如图中B产品单价变化的折线图B产品第三次的单价

12、比上一次的单价降低了 %（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值试题解析1甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A甲组比乙组大B甲、乙两组相同C乙组比甲组大D无法判断解：由统计表知甲组的中位数为5（吨），乙组的4吨和6吨的有123（户），7吨的有122户，则5吨的有1

13、2（3+3+2）4户，乙组的中位数为5（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B2一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）ABCD解：图中共有15个方格，其中黑色方格5个，黑色方格在整个方格中所占面积的比值，最终停在阴影方砖上的概率为，故选：A3在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A16个B20个C25个D30个解：设红球有x个，根据题意得，4：（4+x）1：5，解得x16故选：A4某小组做“用频率估计概率

14、”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误

15、；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为0.17，故D选项正确故选：D5如图，BP平分ABC，APBP，垂足为P，连接CP，若三角形ABC内有一点M，则点M落在BPC内（包括边界）的概率为解：延长AP交BC于E，BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90，在ABP和EBP中，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBCSABC，则点M落在BPC内（包括边界）的概率故答案为6如图，在33的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是解：根

16、据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）；故答案为：7如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为解：共8个数，大于6的有2个，P（大于6），故答案为：8下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8的天数分别为a天和b天，则a+b12解：根据图表可得：a10，b2，则a+b10+212故答案为：129为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的

17、同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为90；（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率解：（1）D厂的零件比例120%20%35%25%，D厂的零件数200025%500件；D厂家对应的圆心角为36025%90；（2）C厂的零件数2

18、00020%400件，C厂的合格零件数40095%380件，如图：（3）A厂家合格率630（200035%）90%，B厂家合格率370（200020%）92.5%，C厂家合格率95%，D厂家合格率47050094%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）10某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下

19、两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32，在扇形统计图中D组的圆心角是72度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？解：（1）这次抽样调查的样本容量是48%50，B组的频数5041610812，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+818人，该校初三年级体重超过60kg的学生人，故答案为：（1）50；（2）0.32；7211某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调

20、查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）解：（1）5620%280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）28015%42（名），2804256287084（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：8428030%，36030%108

21、，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是12为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请

22、你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，被抽取的总天数为：1220%60（天）；（2）轻微污染天数是6036123225天；表示优的圆心角度数是36072，如图所示：；（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，一年（365天）达到优和良的总天数为：365292（天）故估计本市一年达到优和良的总天数为292天13文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三

23、种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到7元本）（1）求这6个本价格的众数（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率解：（1）64本，因此单价为7元有4本，这6本的价格为4元、5元、7元、7元、7元、7元、7元，因此这6个本价格的众数是7元（2）相同；原来6本价格为：4元、5元、7元、7元、7元、7元，价格的中位数是7元，后来5本价格为：4元、5元、7元、7元、7元价格的中位数是7元，因此相同；用列表法

24、列举出所有等可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两次都是7的有6种，P（两次都为7）14小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是故答案为（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率15如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数

25、字1，2，3，4如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？解：（1）共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，落回到圈A的概率P1；（2）列表得： 1 2 3 41（1，1）（2，1）（3，1）（4，1

26、）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），最后落回到圈A的概率P2，她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样16编号为15号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的

27、概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分解：（1）第6名学生命中的个数为540%2，则第6号学生的积分为2分，补全条形统计图如下：（2）这6名学生中，命中次数多于550%2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，选上命中率高于50%的学生的概率为；（3）由于前6名学生积分的众数为3分，第7号学生的积分为3分或0分17“推进全科阅读，培育时代新人”某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这

28、50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（65+78+812+915+1010）508.34，故这组样本数据的平均数为8.34；这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，这组数据的众数是9；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，这组数据的中位数为（8+9）8.5；（2）补全图形如图所示，（3）读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，读书时间不少于9小时的有15+1025人，被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是18某班50名学生参加“迎国庆，手工编织中国结”活动，要求每人编织47枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图）和条形统计图（如图），注：A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误：D类型人数错误；（2）写出这20名学生每人编织中国结数量的众数5、中位数5、平均数5.3；（3）求这50名学生中编织中国结个数不少于6的人数；（4）若从这50名学生中随机选取一名，求其编织中国结个数为