工程制图(换面法)PowerPoint 演示文稿

1、1第四章第四章 换面法换面法2第一节第一节 概述概述XOabba实长特殊位置的直线：特殊位置的直线：可直接反映实长、倾角问题可直接反映实长、倾角问题XOa(b)ab实长3XObaac实形bcXObaac类似形bc特殊位置的平面：特殊位置的平面：可直接反映实形、倾角问题可直接反映实形、倾角问题正平面正平面正垂面正垂面4特殊位置的几何元素：特殊位置的几何元素：可直接反映度量、定位问题可直接反映度量、定位问题e e f f e ef fa(b)a(b)b b a a d d c(d)c(d)c c 距离距离m m c c a a b b a ab bc cm mz zz z点到直线的距离点到直线的距

2、离5一、基本概念一、基本概念 改变空间几何元素与投影面的相对改变空间几何元素与投影面的相对位置，使它们相互之间处于某一特殊位置位置，使它们相互之间处于某一特殊位置的情况，从而使问题简化、得到解决的情况，从而使问题简化、得到解决投影变换。投影变换。二、投影变换的方法二、投影变换的方法辅助投影面法（换面法）辅助投影面法（换面法）2. 2. 旋转法旋转法67第二节第二节 变换投影面变换投影面XVHA AB BbabC Cac一、一、 概念：概念：换面法：换面法：空间几何元素不动，改空间几何元素不动，改变投影面的位置使其有利于解题。变投影面的位置使其有利于解题。实形Vc1b1a1VHXOabcba(c

3、)bcaV1O1X18XVHA AB BbabC Cac实形Vc1b1a1建立新投影面的条件：建立新投影面的条件：（1 1）新投影面要）新投影面要原原来一个投影面。来一个投影面。（2 2）新投影面要处于）新投影面要处于最有利解题位置。最有利解题位置。二、基本条件二、基本条件讲解：讲解：点点 线线 面面 9a1HV1X1O1ax1V V1 1三、基本原理三、基本原理1. 1. 点的点的一次变换一次变换： 变换规律：变换规律： 1). 1). 点的新投影到新轴之距点的新投影到新轴之距= =旧投影到原轴之距；旧投影到原轴之距； 2). 2). 点的新投影与被保留投影的连线点的新投影与被保留投影的连线

4、新轴新轴O O1 1X X1 1。aaAaxax1O1X1VOXHaXOVHaaxa1V VH HH HV V1 1101112VHXH1X1点在点在V V/ /H1H1体系中的投影体系中的投影 X1H1Va1XVHaaa1aAa13 X XV VH Ha aa a a ax x更换更换H H面面 求新投影的作图方法求新投影的作图方法 V VH HX XP P1 1H HX X1 1 由点的不变投影向新投影轴作由点的不变投影向新投影轴作垂线垂线，并在垂，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。影到原投影轴的距离。a aa a

5、 X X1 1P P1 1H H a a1 1a ax xa ax1x1a ax1x1更换更换V V面面aa1 1作图规律：作图规律：. . .14点的两次变换点的两次变换 先把先把V V面换成平面面换成平面V V1 1， V V1 1 H H，得到中间新投影体系，得到中间新投影体系: :V V1 1H HX X1 1 再把再把H H面换成平面面换成平面H H2 2， H H2 2 V V1 1，得到新投影体系，得到新投影体系: : X X2 2 V V1 1 H H2 2 新投影体系的建立新投影体系的建立按次序更换按次序更换A Aa aV VH H a a a ax xX XX X1 1V

6、V1 1a a1 1a ax1x1H H2 2X X2 2a ax2x2a a2 2 15VXHa2aaa1XVHX1HV1 点的两次变换点的两次变换V1X1X2H2V1H2X2a2a1aAa16171 1、把一般位置直线变换成投影面的平行线、把一般位置直线变换成投影面的平行线XVHOV V1 1X1 1O1a1 1b1 1abbaA AB BX XO OV VH HX X1 1H HV V1 1O O1 1a ab bb b a a b b1 1 a a1 1 实长实长四、基本作图四、基本作图182.2.把投影面的平行线变换成投影面的垂直线把投影面的平行线变换成投影面的垂直线XVHOV1X1

7、O1a1 (b1)aabbbXOVHababX1HV1O1a1 (b1)193. 3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线把一般位置直线变换成投影面垂直线XHaAa b bBVV1X1H1a2 b2 a1 b120aa1 1bb1 1V VH H a a a aX XB B b b b bA A3. 3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：空间分析：a a b b a ab bX XV VH HX X1 1H H1 1V V1 1V V1 1H H2 2X X2 2作图：作图：X X1 1V V1 1aa1 1bb1 1X X2 2H H2 2二次换面把投

8、影面平行线变成投影面垂直线二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X X2 2轴的位置？轴的位置？a a2 2 b b2 2a ax2x2a a2 2 b b2 2 . .与与aa1 1bb1 1垂直垂直一次换面把直线变成投影面平行线；一次换面把直线变成投影面平行线；21把一般位置直线变为投影面垂直线把一般位置直线变为投影面垂直线XH1V1a aXVHb ba2 b2XHV1a1 b1 222324 一般位置直线一般位置直线变换成投影面垂直线，变换成投影面垂直线，需经几次变换？需经几次变换？ a a b b c c a ab bc cd dV VH HA AB BC CD DX X d d 如

9、果把平面内的一条直线变换成新投影面如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。 V V1 1X X1 1cc1 1bb1 1 a a1 1 dd1 1空间分析：空间分析： 在平面内在平面内取取一条投影面平行线一条投影面平行线，经一次换面后变换成经一次换面后变换成新投影面的垂直线，新投影面的垂直线，则该平面变成新投影则该平面变成新投影面的垂直面。面的垂直面。作图方法：作图方法：两平面垂直需满足什么条件？两平面垂直需满足什么条件？能否只进行一次变换？能否只进行一次变换？思考：思考：若变换若变换H H面，需在面内面，需

10、在面内取什么位置直线？取什么位置直线？正平线！正平线！4.4.把一般位置平面变换成投影面的垂直面把一般位置平面变换成投影面的垂直面25把一般位置平面变换成投影面的垂直面把一般位置平面变换成投影面的垂直面XHVOaabccbXVHV1X1Oacbaa1ddd1(c1)bb1cBCDA水平线dda1b1d1(c1)X1V1HO126a cXVHbb ac把一般位置平面变换成投影面的垂直面把一般位置平面变换成投影面的垂直面 VH Xcba bCA cBa ddDX1H1a1c1b1 d1 dX1H1V db1 a1c1d12728XVHABbabCac实形Vc1b1a15.5.把投影面的垂直面变换成

11、投影面的平行面把投影面的垂直面变换成投影面的平行面VHXOabcba(c)bcaV1O1X129把投影面的垂直面变换成投影面的平行面把投影面的垂直面变换成投影面的平行面aacbcbXOVHa1b1实形X1HV1O1c1XVHABbabCacVc1b1a1306.6.把一般位置平面变换成投影面的平行面把一般位置平面变换成投影面的平行面X2O2V1H2a2b2c2实形XHVOaabccbdda1b1d1(c1)X1HO131XOVHk1b1a1aabbkkO1V1HX1X2H2V1O2k2a2(b2)(t2)t1tt距离H2a2(b2)k2KBAT(t2)距离求求K K点到直线点到直线ABAB之之

12、距及两面投影。距及两面投影。例题例题1 1：32 H H2 2D DB BA AC Cd d2 2a a2 2c c2 2(b(b2 2) ) 求具有公共边求具有公共边BCBC的的ABCABC 和和BCDBCD的夹角的夹角 。 a a d d c c b b X XV VH HO Oc cd db ba aO O1 1O O2 2X X1 1V V1 1H HV V1 1H H2 2X X2 2a a2 2d d2 2c c2 2(b(b2 2) )a a2 2 d d2 2 c c2 2 b b2 2 例题例题2 2：33CDSTBb2t2a2C2(s2)(d2)H2VHXObdaccdab

13、V1X1HO1b1a1c1d1k1g1kgO2X2H2V1a2b2gkc2(k2)(d2)g2距离例例3 3： 求交叉两直线求交叉两直线ABAB和和CDCD间的距离。间的距离。34X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c1112121babdcaXVHdc211222例题例题4 4： 求两直线求两直线ABAB与与CDCD的公垂线的公垂线 。 H235aaXbb cdcd题题5 5： 如何求两直线如何求两直线ABAB与与CDCD间的距离？间的距离？XH1V1aaXVHbba2 b2XHV1a1b1V提示36b b a a a ab bc cd dc c 例例6 6：已知两交叉直线已知

14、两交叉直线ABAB和和CDCD的公垂线的长度的公垂线的长度 为为MNMN， 且且ABAB为水平线，求为水平线，求CDCD及及MNMN的投影。的投影。M MN Nm m d d aa1 1bb1 1mm1 1nn1 1cc1 1dd1 1n n空间及投影分析：空间及投影分析：V VH HX XH HV V1 1X X1 1圆半径圆半径=MN=MNn n m m 当直线当直线ABAB垂直于垂直于投影面时，投影面时，MNMN平行于投影平行于投影面，这时它的投影面，这时它的投影mm1 1nn1 1=MN,=MN,且且mm1 1nn1 1cc1 1dd1 1。P P1 1A AC CD DN NM Mc

15、 c1 1d d1 1a a1 1m m1 1b b1 1n n1 1B B作图：作图：请注意各点的投请注意各点的投影如何返回？影如何返回？求求m m点是难点。点是难点。. . .37例例7 7：已知直线已知直线ABAB与与 CDECDE平面平行，且相距平面平行，且相距20mm20mm，求直，求直线线ABAB的水平投影。的水平投影。X XV VH He ed dc cddeeccaabba a1 1b b1 1X X1 1V VH H1 1c c1 1e e1 1 d d1 1b ba a20mm20mm38空间及投影分析空间及投影分析：ABAB与与CDCD都平行于投影面时，其投影的都平行于投

16、影面时，其投影的夹角才反映实角（夹角才反映实角（6060），因此需将），因此需将ABAB与与C C点所确定的平面点所确定的平面变换成投影面平行面。变换成投影面平行面。例例8 8: : 过过C C点作直线点作直线CDCD与与ABAB相交成相交成6060角。角。 d d X X1 1H HV V1 1X X1 1V V1 1H H2 2a ab b a a c c b b X XV VH Hc c作图：作图：c c2 2c c1 1aa1 1 bb1 1a a2 2d d2 2d db b2 2 几个解？几个解？两个解！两个解！ 已知点已知点C C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线是等边三角形的

17、顶点，另两个顶点在直线ABAB上，上，求等边三角形的投影。求等边三角形的投影。思考：思考：如何解？如何解？解法相同！解法相同！6060D D点的投影点的投影如何返回？如何返回？. . .39例题例题9 9： 已知等腰已知等腰 三角形三角形ABCABC的的底边为底边为ABAB，试，试用换面法求出用换面法求出等腰三角形等腰三角形ABCABC的正面投的正面投影。影。aabbX XV VH Hc ca ab bX X1 1H HV V1 1b b1 1 c c1 1 a a1 1 cce ee e1 1 40例例1010：已知点已知点E E在平面在平面ABCABC上，距离上，距离A A、B B为为15

18、15，求，求E E点的投影点的投影。a cXVHbbac d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e241aaXbb cdcd 题题1010： 已知两直线已知两直线ABAB/CDCD且相间且相间距离为距离为10 10 XH2V1aaXVHbba2 (b2)XHV1a1b1c1d1cc2(d2)R=1042k1X1H1Vb1a1c1 d1s1acb ba c ddss例题例题1111： 求点求点S S到平面到平面ABCABC的距离的距离43a c b bac enken ddX1VH1b1a1c1d1k1ke1例例1212：已知已知E E到平面到平面ABCA

19、BC的距离为的距离为N N，求，求E E点的正面投影点的正面投影e e 。44例例1313： 求点到平面求点到平面ABCABC的距离的距离 XOaa c b d bdcX1b 1 d 1 c 1 a 1 k 1 kk 45464748 小小 结结 本章主要介绍了投影变换的一种常用方法本章主要介绍了投影变换的一种常用方法换面法换面法。一、一、 换面法就是换面法就是改变投影面的位置改变投影面的位置，使它与所给物，使它与所给物 体或其几何元素处于体或其几何元素处于解题所需的特殊位置解题所需的特殊位置。二、二、 换面法的关键是要注意换面法的关键是要注意新投影面的选择条件新投影面的选择条件， 即必须使即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系新投影面与某一原投面保持垂直关系， 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。律继续有效。三、三、点的变换规律是换面法的作图基础点的变换规律是换面法的作图基础，六个基本，六个基本 问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。问题是解题的基本作图方法，必需熟练