2021-2021学年高中数学阶段质量检测(二)新人教A版选修1-1

1、阶段质量检测二、选择题1 如果方程X2+ ky2= 2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是1A. 1 ,+B. 1 , 2 C. 2，1 D 0，1y= 4x,那么双曲线的离心率为2 22双曲线扌一b2= 1的一条渐近线方程为a.3 b.C. 4 d.3. 抛物线y2= 8x上一点P到焦点的距离为 4，贝U P到坐标原点的距离为A. 5 B . 2 ：5 C . 4 2 D. 334. 假设点P到直线X =- 1的距离比它到点2 , 0的距离小1,那么点P的轨迹为A.圆 B 椭圆C.双曲线 D .抛物线2 25. 设P是双曲线-2 9 = 1a0上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x

2、2y= 0, F1,a 9F2分别是双曲线的左、右焦点，假设 |PF| = 3,A. 1 或 56.设圆锥曲线C的两个焦点分别为 F1,F2，假设曲线C上存在点P满足| PF| ： | F1F2I ：那么曲线C的离心率等于A.1或 |B. 2或 2C.1或 2D.7.过双曲线2X二一 2 a b2 2y22a=1(a0, b0)的左焦点 F( c, 0)( c0)作圆 x + y =二的切线,4切点为E,延长FE交双曲线右支于点 P,假设，那么双曲线的离心率为C. , 10&双曲线B.VD. 22 2-12= 1的左、右焦点分别是 F1、F2, P是双曲线上的一点，假设|PF| =5,那么厶P

3、FF2最大内角的余弦值为A.1 1B 10 10C.5 D3.59.椭圆2 2.C：扌+1(a b0)的离心率为双曲线x2 y2 = 1的渐近线与椭圆 C210.椭風冷一寻为氏抽的一牛u2 h-端点 *弦 EC it椭|M|的中且AC * BC=O+ OBOC=2繭一丽 那么其魚羽為呼11. 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一局部，光源位于抛物线的焦点处,灯口的直径为60 cm，灯深40 cm,那么抛物线的标准方程可能是 ()A.2 25y= 7x2 45y =7有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,那么椭圆C的方程为()2xA. 8+2y 12 =12xB.12 +2y 16

4、=12222xyxyC. += 1D.1164205245x= 7y245C.x = 一 y12.双曲线与椭圆2 y4x2 + y2 = 64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，那么双曲线方程为 ( )2 2 2 2A. y 3x = 36 B . x 3y = 36C. 3y2 x2= 36 D . 3x2 y2= 36二、填空题2 213.以双曲线 會y = 1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 .2 2 2yfy14设F1, F2为曲线C： 6 + 2 = 1的焦点，P是曲线G： E y2= 1与C的一个交点,那么厶PFF2的面积为.2 2x y15. 椭圆 C：二+古=1(ab0)的左

5、焦点为F, C与过原点的直线相交于A, B两a b4点，连接 AR BF.假设|AB = 10, IAF = 6, cos Z ABF=-,贝U C的离心率 e=.5216. 抛物线y2= 2px(p0)的焦点与双曲线x2 y3 = 1的右焦点F重合，抛物线的准线与x轴交于点K,点A在抛物线上且|AK =2|AH，那么 AFK的面积为 三、解答题17. 椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2 13. 一双曲线和该椭圆有公共焦点， 且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4,双曲线离心率与椭圆离心率之比为7 : 3,求椭圆和双曲线的方程.18. 过抛物线y2= 2px(p 0)的焦点，斜率为2

6、：2的直线交抛物线于 A(xi,yi)，氏X2, y2)( xiv X2)两点，且 | AB = 9.(1)求该抛物线的方程;(2) 0为坐标原点,C为抛物线上一点，假设 疔厂=网./在，求入的值.19.如下图,F1, F2分别为椭圆C：2y2 = 1(a b0)的左、右两个焦点, bA, B为两个顶点,椭圆C上的点1 , 3到F1, F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程； 过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于 P, Q两点，求 F1PQ的面积.20. 如图，椭圆 E x2 + = 1(a b0)经过点A(0，- 1)，且离心率为a b2(1) 求椭圆E的方程；(2) 经过点(1

7、, 1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P, Q均异于点A，证明: 直线AP与AQ的斜率之和为2.X2 V22用21. 双曲线 C： 2- 2= 1(a0, b0)的离心率为，过点A(0，- b)和B(a,a b30)的直线与原点的距离为于(1)求双曲线C的方程； 直线y= kx+0)与该双曲线 C交于不同的两点 C, D,且C, D两点都在以点 A为圆心的同一圆上，求 m的取值范围.2 222. 抛物线 C： x2= 4y的焦点F也是椭圆 C a- x-1( a b 0)的一个焦点.C 与G的公共弦的长为2 ；6.过点F的直线l与Ci相交于A, B两点，与C2相交于C, D两点， 用为

8、那剤向|.求G的方程；(2)假设| AC = | BD，求直线l的斜率.答案2 222x y1.解析：选 D 由 x + ky = 2,得+ = 1,k又椭圆的焦点在 y轴上，22 -k即 Ov kv 1.2.解析：选Ab 4由a= 3得4b= 3a, c= a2 + b2=a2+4a = 3ac e=a53.3.解析:选B抛物线y2准线的距离为4,故P的横坐标4.解析:选D由题意得,此点P的轨迹是抛物线.=8x的准线方程为x = - 2，由P到焦点的距离为 4知，P到Xp= 2, yP= 16, | PQ = xP+ yP= 2；：.；：5.点P到直线x=- 2的距离与它到点(2 , 0)的

9、距离相等，因5.解析:2x选C双曲线ra29 = 1的一条渐近线方程为3x 2y= 0，故a = 2.又P是双曲线上一点，故| PF| -1 PF2| = 4,而 | PF| = 3，那么 | PF| = 7.6.解析:选A 设| PF| = 4k,厅冋 =3k, I P冋=2k.假设曲线C为椭圆，贝U 2a= 6k, 2c=3k, e= 2；假设曲线 C为双曲线，那么 2a= 2k, 2c = 3k,. e=|.7.解析：选 A 设双曲线右焦点为 M OEL PF,.在直角三角形 OEF中，| EF =22 ac 4. E 是 PF 的中点.I PF = 2又O是FM的中点， MPLFP,|

10、 PM = a,又| PF -1 PM = 2a,. 2c2 ：-a= 2a,离心率8.解析:c元e= 一=a2选 B由双曲线定义知| P冋=|PF| 2a.所以|PR| = 9或|PR| = 1v c a =2(舍去).又厅冋 =8,所以 PFF2的最大内角为/ PF1F2,52+ 82 921cos / PFF2= 2 X 5 X 8 =币c = 4 = a b，所以 b =9.解析：选D因为椭圆的离心率为写，所以e =牛並4a2，即a2= 4b2.双曲线的渐近线方程为y = x，代入椭圆方程得25x2222x x亦 X Xb2=X即击+ F=花4242=1，所以x = 5b, x=b,

11、y = 5b2, y =b,那么在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为所以椭圆方程为2 22216 22寸=5b,寸5，所以四边形的面积为 4X疋bx疋b= 16，所以b = 5,22x y+ -= 1.20510.丨*又(Jiinc： =2 巨丽.即 Cli =2 AC itU(： = AC 又忑？ 尿? 一所乩吊f：丄及:：牧山垃 为爭哇直角三角彩-(T =2找.序妬设点在第一泉限眄戌的全持为CA2八直入榆31方趕得、一 4 秆-1 黒窖.听以 r =ii; = 41632=33用敕共蕉距为2亡=專：故逸C.11.解析：选C如果设抛物线的方程为y2= 2px( p 0)，那么抛物线过

12、点(40 , 30)，从o45045而有30 = 2pX 40,即2p = 4，所以所求抛物线方程为y= 2X.4545虽然选项中没有y2= yx，但C中的2p = $符合题意.2 222XV212. 解析：选 A 由 4x+ y = 64 得枢+ 64 = 1, c = 64 16 = 48, c= 4 3, e= =#双曲线中，c= 4 3, e=-2 =.讨击a2=6, b= 48 36= 12.0) 2双曲线方程为36122x1，即 y2 3x2= 36.13.解析:双曲线焦点土4, 0,顶点土2, 0,故椭圆的焦点为土2,0,顶点土4,2“宀 x答案：16+1214.解析：由题意知|

13、尸冋=2 6 2 = 4,设P点坐标为(x, y).2 2x y + = 16 十 2,x= 晳,2X 2 d3 V = 1,SA PFF2=尹冋 |y| = 4X* =心答案：. 215.解析：设椭圆的右焦点为 冃，在厶ABF中，由余弦定理可解得|BF = 8,所以 ABF 为直角三角形，又因为斜边 AB的中点为O所以IOF = c = 5，连接AF,因为A, B关于原5点对称，所以I AF| = | BF| = 8，所以2a = 14, a= 7,所以离心率e= 7.P216.解析：由题意得2= 2, p= 4,抛物线方程为y = 8x, K( 2, 0),设A(Xo, yo) , | A

14、F|a, Xo a 2,由 | AK = ,2a 得 a2+ y0= 2a2 ,又 yo= 8(a 2) , a = 8( a 2),解得 a= 4.由可得| y| = a= 4.1 - SAafk=x 4X 4 = 8.答案：817.解：焦点在x轴上，设椭圆方程为a2+ b2=1(ab0)，且 c=2 2x y设双曲线为m-話=1( m 0, n 0),m= a-4.因为1椭=3,所以RT73,解得 a= 7, m= 3.因为椭圆和双曲线的半焦距为 13,所以 b2= 36, n2= 4.2 2所以椭圆方程为+養=1 ,49362 2 双曲线方程为x卷=1.2 2 2 2焦点在y轴上，椭圆方

15、程为3+4x= 1，双曲线方程为9 4 = 1.18.解： 直线AB的方程是y= 22 x 2，与y2= 2px联立，从而有4x2 5px + p2=0，所以 X1 + X2 = -4.由抛物线定义得：| AB = X1 + x2+ p= 9,所以p= 4，从而抛物线方程是y? = 8x.22(2)由 p= 4, 4x 5px + p = 0可简化为x2 5x + 4= 0.从而 X1= 1, X2= 4, y1 = 2,：2, y2= 4 2,从而 A(1 , 2 ,B(4 , 4 .设L 工=(X3 , y3)= (1 , 2,2) + 入(4 , 4,2)=(4 入 + 1, 4.2 入

16、2 2),又 y3= 8X3 ,即22(2 入一1) 2= 8(4 入 + 1),即(2 入一1)2 = 4入 + 1 ,解得入=0或入=2.19. 解：(1)由题设知，2a = 4,即a= 2 ,323 12将点1,代入椭圆方程得右+- = 1,解得b2= 3 ,22b2 2故椭圆方程为+晋=1.4 3所以kPQ=血二三3 ,所以PQ所在直线方程为y=# (x 1),由2得 8y2 + 4 3y 9= 0 ,y-= 1 ,32x+ 43设 P(X1 ,y , QX2 , y2)，贝V y1 + y2=9yi y2=- 8,所以 |yi y2| = (yi + y2)2- 4yiy2=9 -8

17、X4所以 SA FiP32I F1F2I | yi y2| =2x = 勺20. 解： 由题意知-=：, b= 1,综合a2= b2 + c2,a 2解得a= , 2,2X 2所以，椭圆的方程为 -+ y2= 1. 证明：由题设知，直线 PQ的方程为y = k(x 1) +1,2代入+y2= 1,22得(1 + 2k)x 4k( k 1)x+ 2k(k 2) = 0,由 A 0,设 F(X1, y1), QX2, y2), X1X2M 0,4k (k一)那么 X1+ X2=1 + 2k2,X1X2 =2k (k 2)1 + 2k2从而直线AP与AQ的斜率之和y1+ 1 y2+ 1 kx1 +

18、2 k kx2 + 2 kkAP+ kAQ=+=+X1+ X2X1X2X1X2X1X2打x221. 解：-y = 1.y= kx + mX 2.消去y得，y = 1 ,32 2 2(1 3k )x 6kmx- 3m 3 = 0,由，1 3kz 0 且 A = 12( m+ 1 3k ) 0? m+1 3k .设 C(X1, y1), D(X2, y2), CD的中点 Rxo, y。),山X1 + X23kmm那么 xo=, yo= kxo+ m= 13，因为API CDm.1 3k* 1 m 1 3k21所以 kAP=歸=3km = k，13? 0整理得3k2 = 4m* 1.联立得m 4m 0 ,所以 nK 0 或 m 4,又 3k2= 4m* 1 0 ,11所以m ；,因此一- 4.4 41故m的取值范围为 一4 , 0 U (4 ,.22. 解：(1)由C： x = 4y知其焦点F的坐标为(0 , 1),因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以 a2 b2 = 1.又C与G的公共弦长为2乐,C