第四章曲线运动万有引力与航天

1、第四章曲线运动万有引力与航天第1节 曲线运动 运动的合成与分解1(2014四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.B.C. D.解析：选B根据运动的合成与分解解决问题。设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1，回程渡河所用时间t2。由题知k，联立以上各式得v0。选项B正确，选项A、C、D错误。2.(2014四川高考)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢

2、珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。解析：因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做匀加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c。当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。答案：(1)bc不在3(2011江苏)如图所示，甲

3、、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、t乙的大小关系为 ()A. t甲t乙 D无法确定解析：设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人，从题意可知v人v水，设OAOBL，对甲同学t甲，对乙同学来说，要想垂直到达B点，其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即t乙，则即t甲t乙，C正确答案：C4(2010江苏)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A

4、大小和方向均不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均改变解析：本题考查运动的合成与分解，意在考查考生处理实际运动问题的能力；本题橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确答案：A5(2011四川理综)(7分)某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速

5、为零的匀加速直线运动同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为_cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是_(R视为质点)解析：(1)蜡块竖直方向匀速运动，故运动时间t2 s；蜡块水平方向做匀加速直线运动，由平均速度公式可知，xvx 4 cm/s，故此时R的速度v5 cm/s，轨道曲线弯向加速度的方向，蜡块水平方向加速运动，故D项正确答案：(1)5D第2节 抛体运动1(2014江苏高考)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有()A两球的质量应相等B两球应

6、同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析：选BC根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B、C正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A错误；此实验只能说明A球在竖直方向做自由落体运动，选项D错误。2(2014安徽高考)图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。图1(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有_。a安装斜槽轨道，使其末端保持水平b每次小球释放的初始位置可以任意选择c每次小球应从同一高度由静止释放d为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用

7、折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中yx2图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是_。图2(3) 图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm。，A、B两点水平间距x为40.0 cm，则平抛小球的初速度v0为_m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vc为_m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)。 解析：(1)为了保证小球做平抛运动，实验中必须保证斜槽末端水平，为了

8、保证每次做平抛运动的初速度相同，每次应该让小球从同一高度由静止释放，小球的运动轨迹应为平滑的曲线，因此a、c项合理。(2)小球做平抛运动，水平位移xv0t，竖直位移ygt2，因此yg2，y x2图像是一条过原点的直线，c项正确。(3)由ygt2得，t1 0.10 s，t2 0.30 s，因此小球平抛运动的初速度为v0 m/s2.0 m/s。小球在C点时竖直方向的分速度vy3 m/s2 m/s，因此C点速度vC4.0 m/s。答案：(1)ac(2)c(3)2.04.03(2014浙江高考)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v020 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h1.8 m。在

9、车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s90 m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g10 m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围。解析：(1)装甲车加速度am/s2(2)第一发子弹飞行时间t10.5 s弹孔离地高度h1hgt0.55 m第二发子弹弹孔离地的

10、高度h2hg21.0 m两弹孔之间的距离hh2h10.45 m(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1L1(v0v)492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2L2vs570 mL的范围492 mL570 m答案：(1) m/s2(2)0.55 m0.45 m(3)492 mha，故b与c的飞行时间相同，均大于a的飞行时间，A错，B对；由图可知a、b的水平位移满足xaxb，由于飞行时间tbta，根据xv0t得v0av0b，C错；同理可得v0bv0c，D对。答案：BD7(2012江苏)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同

11、时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰解析：A、B两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时A球水平抛出的初速度v0，hgt2，则v0l，只要A的水平初速度大于v0，A、B两球就可在第一次落地前相碰，A正确；若A、B在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于A向右的水平速度保持不变，所以当A的水平位移为l时，即在t时，A、B一定相碰，在t时

12、，A、B可能在最高点，也可能在竖直高度h中的任何位置，所以B错误，C错误，D正确。答案：AD8(2011江苏)如图所示，长为 L、内壁光滑的直管与水平地面成 30角固定放置将一质量为 m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量 M km 的小物块相连，小物块悬挂于管口现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变(重力加速度为 g)(1)求小物块下落过程中的加速度大小；(2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于L.解析：(1)设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律MgTMaTmgs

13、in30ma且Mkm解得ag(2)设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度为a0.根据牛顿第二定律mgsin30ma0匀变速直线运动，v22aLsin30，vv22a0L(1sin30)解得v0 (k2)(3)平抛运动xv0tLsin30gt2解得xL则x2)(3)见解析9(2011广东理综)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面 H 处，将球以速度 v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上已知底线到网的距离为 L，重力加速度取 g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()A球的速度 v 等于 LB球从击出至落地所用时间为 C球从击球

14、点至落地点的位移等于 LD球从击球点至落地点的位移与球的质量有关解析：球做平抛运动，从击出至落地所用时间为t，B项正确；球的速度vL，A项正确；球从击球点至落地点的位移为，这个位移与球的质量无关，C、D项错误答案：AB10(2010天津理综)如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g.若两球能在空中相遇，则小球A的初速度vA应大于_，A、B两球初速度之比为_答案：s 第3节 圆周运动1. (2014上海高考)如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿

15、顺时针方向旋转30圈。在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿()A顺时针旋转31圈B逆时针旋转31圈C顺时针旋转1圈D逆时针旋转1圈解析：选D根据题意知圆盘转的周期大于闪光时间间隔，所以1s内观察到圆盘沿逆时针转动了一周，D项正确。2(2014全国卷)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的

16、临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得fm2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgm2l，可得b ，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgml，可得a ，而转盘的角速度 2RD小球能从细管A端水平抛出的最小高度HminR解析：因轨道光滑，从DA过程应用机

17、械能守恒定律有mgHmg(RR)mv，得vA；从A端水平抛出到落地，由平抛运动公式有2Rgt2，水平位移xvAt2，则选项B正确，A错误；因小球能从细管A端水平抛出的条件是vA0，故要求H2R，则选项C正确，D错误。答案：BC7(2011安徽理综)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图(a)所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图(b)所示则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()

18、A. B.C. D.解析：根据运动的分解，物体在最高点的速度等于水平分速度，即为v0cos，在最高点看成是向心力为重力的圆周运动的一部分，则mgm，C项正确答案：C8(2012福建理综)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数。解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2在水平方向上有

19、sv0t由式解得v0s1 m/s(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fmmfmNmg由式解得，0.2答案：(1)1 m/s(2)0.29(2010重庆理综)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出

20、的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？解析：(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向dgt2，水平方向dv1t得v1由机械能守恒定律，有mvmvmg(dd)得v2 (2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小球做圆周运动的半径为Rd由圆周运动向心力公式，有Tmg得Tmg.(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有Tmgm得v3 绳断后球做平抛运动，竖直位移为dl，水平位移为x，时间为t1，有dlgtxv3t1得x4 当l时，x有极大值xmaxd.答案：(1) (2)mg(3)绳长为时，最大水平距离为d第4节 万有引力定律

21、及其应用1.(2014海南高考)设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()A.B.C.D.解析：选A物体在南极地面所受的支持力等于万有引力，F，在赤道处，F万FF向，得FF万F向，又F向mR，则FmR，由、式，可得，选项A正确。2.(2014全国卷)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8

22、月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是()地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B在2015年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析：选BD设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳运动的周期为T，某行星绕太阳运动的周期为T行，则tt2，可得t；而根据开普勒定律可得，联立可得t，代入相关数据可得t火2.195T，t木1.092T，t土1.035T，t天1.012T，t海1.

23、006T；根据上述数据可知，各地外行星并不是每年都会出现冲日现象，A错误；木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T将再次出现木星冲日现象，所以在2015年内一定会出现木星冲日，B正确；根据上述数据可知，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半，C错误；根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，D正确。3(2014全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为()A.B.C. D.解析：选B根据万有引力与重力的关系解题。物体在地球的两极时，mg0G，物体在赤道上时

24、，mgm2RG，以上两式联立解得地球的密度。故选项B正确，选项A、C、D错误。4(2014北京高考)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。a若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；b若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。(2)设想

25、地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？解析：(1)设小物体质量为m。a在北极地面GF0在北极上空高出地面h处GF1得当h1.0%R，0.98。b在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有GF2mR，得1。(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有GMr，得TE 其中为太阳的密度。由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转

26、轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。答案：见解析5(2014浙江高考)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r119 600 km，公转周期T16.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r248 000 km，则它的公转周期T2最接近于()A15天B25天C35天 D45天解析：选B由开普勒第三定律可得，解得T2T16.39 24.5(天)，故选B。本题也可利用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程，联立方程组求解。6(2013山东理综)伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结

27、合探索自然规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有()A力不是维持物体运动的原因B物体之间普遍存在相互吸引力C忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快D物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反解析：选AC本题考查物理学史，意在考查考生对物理学发展历程的认识。伽利略利用理想斜面实验和逻辑推理相结合的方法否定了亚里士多德“力是维持物体运动状态的原因”的错误结论，正确地指出力不是维持物体运动状态的原因，A项正确；牛顿提出万有引力定律，B项错；伽利略首先运用逻辑推理的方法发现物体下落的快慢和它的重量无关，C项正确；牛顿提出了物体间的相互作用力总是等大反向的结论，D项错。7(2013安徽理综)质量为m

28、的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为()AGMm() BGMm()C.() D.()解析：选C本题考查万有引力与航天，意在考查考生对万有引力定律、圆周运动相关公式的应用能力。卫星做匀速圆周运动，有m，变形得mv2，即卫星的动能Ek，结合题意，卫星的机械能EEkEp，题述过程中因摩擦产生的热量等于卫星的机械能损失，即QE1E2()()。8(2013广东理综)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别

29、绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大解析：选A本题考查万有引力定律在天体运动中的应用，意在考查考生用万有引力定律及圆周运动规律分析问题的能力。卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，Gmamr2mmr2，解得a，T2 ，v ， ，由此可知，在半径一定时，中心天体质量越大，卫星的向心加速度、线速度、角速度越大，周期越小，因此A项正确，B、C、D项错误。9(2013浙江理综)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是

30、()A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为解析：选BC本题考查万有引力定律，意在考查考生对万有引力定律的理解和应用能力。由万有引力定律知A项错误，B项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d2r cos 30r，由万有引力定律知C项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120，故三颗卫星对地球引力的合力为0，则D项错误。10(2013福建理综)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()AGM

31、BGMCGM D. GM解析：选A本题考查天体运动，意在考查考生对万有引力定律的理解和应用。由万有引力提供向心力可知，Gmr，对比各选项可知选A。11(2013江苏)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：选C本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解。由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是

32、椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B项错误；由开普勒第三定律可知，k，C项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时v火t与v木t不相等，D项错误。12(2013天津理综)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，己知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a_，线速度v_。解析：本题考查万有引力定律在天体运动中的应用，意在考查考生对万有引力定律的理解及应用。“嫦娥二号”绕月球做圆周

33、运动，万有引力提供向心力，Gmam，解得a，v。答案：(1)13(2012新课标全国)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1B1C()2 D()2解析：如图所示，根据题意“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”，可知：地面处的球壳对地面与矿井底部之间的环形部分的引力为零，设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，由地球表面的物体m1受到的重力近似等于万有引力，故m1gG，再将矿井底部所在的球体抽取出来，设矿井底部处的重力加速度为g，该球体质量为M，半径rRd，同理可得矿井底部处的物体m

34、2受到的重力m2gG，且由MVR3，MV(Rd)3，联立解得1，A对。答案：A14(2012福建理综)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A. B.C. D.解析：由题意知行星表面的重力加速度为g，又在行星表面有g，卫星在行星表面运行时有mgm，联立解得M，故选项B正确。答案：B15(2011浙江理综)为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为 r1的圆轨道上运动，周期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船

35、，变轨到离星球更近的半径为 r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则()AX星球的质量为 M BX星球表面的重力加速度为 gX C登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为 D登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2 T1 解析：探测飞船做圆周运动时有 G m1()2r1，解得 M，选项A正确；因为星球半径未知，所以选项B错误；根据 Gm，得 v ，所以 ，选项C错；根据开普勒第三定律得选项D正确答案：AD16(2010福建理综)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面

36、附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为()A.B. C. D. 解析：本题意在考查学生应用万有引力定律分析实际问题的能力火星探测器绕火星做圆周运动过程中，火星对探测器的万有引力提供向心力，即：mR1()2T1 ，同理可知飞船绕地球的周期T2 ，所以 ，D项正确答案：D第5节 天体运动与人造卫星1(2014上海高考)动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RARB 12，它们的角速度之比AB_，质量之比mAmB_。解析：两卫星绕地球做匀速圆周运动，其万有引力充当向心力，Gm2r ，所以两者角速度之比为21；线速度之比为1，根据

37、题意知两者动能相等，所以质量之比为：12。答案：21122(2014大纲卷)已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r(rh)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：(1)卫星B做圆周运动的周期；(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)。解析：(1)设卫星B绕地心转动的周期为T，根据万有引力定律和圆周运动的规律有Gm2hGm2r式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m分别为卫星A、B的质量。由式得TT(2)设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为t；在此时间间隔t内，卫星A和B绕地心转动的

38、角度分别为和，则22若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图中B点和B点之间，图中内圆表示地球的赤道。由几何关系得BOB2由式知，当rh时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有BOB由式得tT答案：见解析3(2014天津高考)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A距地面的高度变大 B向心加速度变大C线速度变大 D角速度变大解析：选A卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即Gmr2，得r ，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自

39、转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A项正确；由Gma得，a，半径变大，向心加速度变小，B项错误；由Gm得，v ，半径变大，线速度变小，C项错误；由分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D项错误。4(2014广东高考)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为。下列说法正确的是()A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：选AC由G mmr2得：v ，T2 ，可知，轨道半径越大，线速度越小，周期越大，A项正确，B项错误；若测得周期和轨道半径，由Gm

40、r2可知，可以测得星球的质量，但由于星球的半径未知，因此不能求得星球的平均密度，D项错误；若测得张角，可求得星球半径R与轨道半径r的比值为sin ，由Gmr2和得，3，因此C项正确。5(2014江苏高考)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A3.5 km/s B5.0 km/sC17.7 km/s D35.2 km/s解析：选A根据题设条件可知：M地10 M火，R地2R火，由万有引力提供向心力m，可得v，即，因为地球的第一宇宙速度为v地7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火3

41、.5 km/s，选项A正确。6(2014福建高考)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.倍B.倍C.倍 D.倍解析：选C卫星绕中心天体做圆周运动时，万有引力充当向心力，即Gm，得v ，可见环绕速度与中心天体质量与半径比值的平方根成正比，题述行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的倍，C项正确。7(2014四川高考)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本

42、世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。(1)若”太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为，地球半径为R。(2)当电梯仓停在距地面高度h24R的站点时，求仓内质量m250 kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g10 m/s2，地球自转角速度7.3105 rad/s，地球半径R6.4103 km。解析：(1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则r1Rh1v1r1货物相对地心的动能Ekm1v联立式得Ek

43、m12(Rh1)2(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为F，则r2Rh2an2r2FGg设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N，则FNm2anNN联立式并代入数据得N11.5 N答案：(1)m12(Rh1)2(2)11.5 N8.(2014重庆高考)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面。已知探测器总质量为m(不包括燃

44、料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g。求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。解析：(1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M、R和g，探测器刚接触月面时的速度大小为vt。由mgG和mgG，得gg由vv22gh2，得vt。(2)设机械能变化量为E，动能变化量为Ek，重力势能变化量为Ep由EEkEp有Emmgh1得Emv2mg(h1h2)答案：见解析9.(2014山东高考)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔

45、”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()A.(h2R) B.(hR)C. D.解析：选D根据题意可知，要使“玉兔”和飞船在距离月球表面高为h的轨道上对接，若不考虑月球的自转影响，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有引力做

46、的功与在该轨道做圆周运动的动能之和，所以WEpEk，Ep，再根据：，据此可求得需要的动能为：Ek，再联系：GMg月R2，由以上三式可求得，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为：W，所以该题正确选项为D。10(2013新课标全国)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是()A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D航天员在天宫

47、一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用解析：选BC本题考查人造地球卫星的运行规律，意在考查考生对万有引力定律的理解和对牛顿第二定律的应用能力。神舟九号和天宫一号在近地轨道上运行的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；由于空间存在稀薄气体，若不对两者干预，其动能将增加，轨道半径减小，选项B、C正确；由于天宫一号做匀速圆周运动，航天员受到的万有引力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，选项D错误。11(2013新课标全国)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A卫星的动能逐渐减小 B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于气体