2021-2021学年高中数学阶段质量检测(三)B卷新人教A版选修2-2

1、2021-2021学年高中数学 阶段质量检测三B卷 新人教A版选修2-2阶段质帛检测三】B 卷能力素养提升时间120分钟，总分值150分一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分1 .下面三个命题： 0比一i大； 两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立; x + yi = 1 + i的充要条件为x = y= 1.其中，正确命题的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D . 3个解析：选A中实数与虚数不能比拟大小；两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；x + yi = 1 + i的充要条件为x = y = 1是错误的，因为没有标明 x, y

2、是否是实数.2 .复数 z= 2 i，贝U z z的值为A. 5B. 5C. 3D. 3解析：选 A /z= 2 i , 7 = 2+ i , z 7 = (2 + i)(2 i) = 4+ 1 = 5.3.假设复数z满足z(1 + i) = 2i(i为虚数单位)，那么|z| =()A. 1B. 2C. ；2D.3解析：选 C 法一：设 z = a+ bi( a, b R),那么由 z(1 + i) = 2i ,得(a+ bi) (1 + i) = 2i ,a b = 0,所以(ab)+(a+b)i= 2i ,由复数相等的条件得解得a= b= 1,所以z=1 + i ,a+ b= 2,故 |z

3、| = /12+ 12= :2.2i2i 1 i2厂p2厂法二：由 z(1 + i) = 2i，得 z = 1 + i =2= i i = 1 + i，所以 | z| = 1 + 1 = 2.4 .如果一个复数的实部和虚部相等，那么称这个复数为“等部复数，假设复数z = (1 +ai) i为“等部复数，那么实数 a的值为()A. 1B . 0解析：选 A 由可得z = (1 + ai) i = a + i，所以一 a= 1，即a= 1.5.a R,且0a1, i为虚数单位，那么复数 z = a+ (a 1)i在复平面内所对应的点 位于()A.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限解析

4、：选D / 0a0且a12xD. |z| lx| + |y|解析：选 D |z| = .：x2+ y2w ,.：x2 + 2| xy| + y2= .： | x| + | y| 2 = | x| + |y| , D正确.f 1 I i10. fx = X2, i是虚数单位，那么在复平面中复数H对应的点在3十IA.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限f 1 十 |2I 13解析：选 A 因为3十1 = 3十| = 5十5I，所以选 A.3+ I3 十 I 5 5二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分uuu uuu11. 在复平面内，复数 1十I与一1十3I分别对应向量OA和OB

5、，其中O为坐标原点，UULT那么 | AB | =.解析：由题意知 A1,1,氏一1,3,UUUT22故 | AB | = / 1 1 十 3 1= 2 2答案：2 ；212 .设复数z满足I z = 3十II为虚数单位，那么z的实部为 .一 3 十 I一 3 十 I 一 I解析：由 i z= 3十I，得 z = :=: = 1十3I，贝U z 的实部为 1.II I答案：17113. I为虚数单位，复数乙=3 aI , Z2= 1十2I ,假设一复平面内对应的点在第四象限，z那么实数a的取值范围为.z1 3 ai3 ai1 2i3 2a 6 十 az1解析：z= 1 + 2i =1十212

6、乔i，因为z复平面内对应的点在第36a0,四象限，所以6 十 a03答案：6,14. 对于任意两个复数 Z1 = X1 + y1i , Z2= X2+ y2i X1、y1, X2、y2为实数，定义运算O为：Z1OZ2 = X1X2 + y1y2.设非零复数 3 1、3 2在复平面内对应的点分别为R、P2,点O为坐标原点如果 3 1O32 = 0,那么在 PQP中，/ PQP的大小为 .UUUUUU解析：设 OP 1 = X1+ y1i , OP 2 = X2 + y2i X1, y1, X2, y 为实数，：3 1O 3 2= 0，由定义 知 X1X2+ y1y2= 0,uuu uuun OP

7、 1 丄 OP 2,aZ ROP=q.n答案：三、解答题本大题共4小题，总分值50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步15.(本小题总分值12分)复数z =1 ia+ bi且|z| = 4, z对应的点在第一象限内，假设复数0，z， z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数 a，b的值.2“1 + i 1 + i,z ,解：z=(a+ bi) = 2i i ( a + bi) = 2a 2bi ,1 i由 I z| = 4，得 a2 + b2= 4.复数0, z, 7对应的点是正三角形的三个顶点，-I z| = I z z I ,把z= 2a 2bi代入化简，得|b| = 1.又点在第一象限

8、内，a0, b0)，复数3 = z( z+ i)的虚部减去它的实部所得1 i的差等于3,求复数3 .a i a+ 1解：由，3=百X百a+1 a ia+ 11 + ai2ia+1 a a+1 + Li，a a+ 1a+132 2 = 2，-a = 2( a0),3 .-3 = 2 + 3i.17. (本小题总分值12分)z= i 1是方程z2 + az+ b= 0的一个根.(1) 求实数a, b的值；(2) 结合根与系数的关系，猜想方程的另一个根，并给予证明.解：(1)把 z= i 1 代入 z2+ az + b= 0 得(a+ b) + (a 2)i = 0, a = 2, b= 2.(2)

9、设另一个根为X2,由根与系数的关系，得 i 1 + X2= 2,X2= 1 i.把 X2= 1 i 代入方程左边得(1 i) 2+ 2( 1 i) + 2= 2i 2 2i + 2= 0 =右边， X2= 1 i是方程的另一个根.18. (本小题总分值14分)关于x的方程X2 (6 + i) x + 9+ ai = 0( a e R)有实数根b.(1) 求实数a, b的值；(2) 假设复数z满足| za+ bi| 2|z| = 0，求z为何值时，| z|有最小值？并求出| z|的最 小值.2 2解：(1) V b 是方程 X (6 + i) x+ 9+ ai = 0( a R)的实根， (b 6b+ 9) + (a b)i = 0, b 6b+ 9= 0,故解得a= b= 3.a= b.(2)设 z = x + yi( x , y R),由| z 3 + 3i| = 2|z|，得(x 3) + (y + 3)