油藏数值模拟复习资料

1、1.2.3.4.油藏数值模拟 : 就是应用计算机研究油气藏中多相流体渗流规律得数值计算方法,它能够解决油气藏开发过程中难以解析求解得极为复杂得渗流及工程问题 , 就是评价与优化 油气藏开发方案得有力工具、油田开发得任务 :就是从油田得客观实际出发 , 以最少得投资、采用最合理得速度 ,获得 最高得最终采收率 , 也就就是获得最大得经济效益, 油藏数值模拟就是达到以上目得较有效得方式。油藏描述 : 油田开发后对油藏动态得认识 开发效果。不同于地质上得油藏静态描述。 钻观察井 : 用在勘探初期或油田开发过程中 流体性质与在油层中得分布 ;, 特别强调对剩余油 饱与度得认识 , 便于提高 直接观察法

2、4 5 6 /模拟法7, 它可以直接取芯分析油层岩性与物性以及5.6.7.8.9.10.直接测试 : 测井、井间地震、试井、井间示踪剂测试等从微观孔隙结构到宏观井间连通 开辟开发实验区 : 油田开发初期为了达到某种目得 （ 如提高采收率 ）, 要在油田内部选择 一个有代表性得地区进行试验。 如大庆得小井距进行单层注水与各种提高采收率得方法 得试验等 ;优点:1 、直观（瞧得见 ,摸得着 ） ; 2 、准确。缺点: 1、有一定局限性 ,范围 小;2 、成本高 ,周期长 ; 3、不能重复进行。模型基本上有两种 ,一类就是您摸得着得物理模拟 , 另一类就是您不摸着数学模拟 。 物理模拟 : 相似模型

3、、单元模型 数学模拟 : 水电相似模型、解析模型与数值模型、 水电相似 : 多孔介质中得渗流过程与导电介质中电得流动过程 研究 ,应用越来越少。, 相似得原理来进行模拟11.12.13.14.15.16.数值模型 : 就是一种离散化得近似方法 ,常用得方法就是有限差 分方法、数值方法求得 得解不就是一个数学函数关系式 , 而就是分布在足够多得点上得一系列函数值、逼近近 似解 , 使复杂得偏微分方程得求解成为可能、目前已经建立了功能强大得软件并在油气 田开发中得到广泛得应用 油藏数值模拟、优点:能重复开发 ,可以进行所谓得 “多次开发” ;可以在短期内进行 “开发” ;成本相对 比较低 ; 可以

4、模拟各种非均质条件与开发要求 , 避免了直接观察法得缺点、 结果可以直接 用于油田开发。缺点 : 间接模拟得基础在于油藏描述与生产动态 , 若油藏参数与生产数据不准确 , 将导致 模拟得误差模型本身有一定得假设条件 , 与实际油藏有一定得误差、受计算机计算能力 得限制 （ 对数值模拟而言 ） 油藏描述概念 （ 教材 P7）油藏数值模拟得用途 :油藏描述 ;驱替机理与渗流规律 ;动态预测 ;在油气田开发各个不同阶段中得作用：1、油田开发前期评价阶段、：评价藏经济开采得可行性 , 并进行油田开发得初步方案规划。 2、油田开发方案编制阶段 : 明确并优化油 田得开发指标 ,包括注采井网得形式、 采油

5、速度、 转注时机、 层系得划分等 , 结合经济评 价确定最合理得开发方式、3、油藏管理及油田开发方案调整阶段：对已实施得开采过程做历史拟合 , 综合地质研究 , 修正对油藏得认识 , 然后模拟计算不同调整方案得效果 （ 井网调整、层系调整、调剖堵水等 ）, 以便从技术、经济角度选择最优方案。4、油田开17.18.发后期提高采收率阶段 ： 提高采收率方法主要指化学驱、热采、混相驱等。开采后期要 特别重视实验室与现场试验得资料。油藏数值模拟内容 ： 数学模型 -数值模型 （ 离散线性方程组求解 ） 计算机模型 油藏数值模拟得主要步骤 ： 一、明确油藏工程问题、二、选择模型、三、模拟策略方法、 四、

6、资料输入与数据得检查、五、灵敏度试验、六、历史拟合、七、动态预测、八、经 费预算、九、报告得形成。19.20.21.22.23.24.25.收敛性：对于一个差分格式，当空间步长与时间步长都趋于0时，差分方程得解趋于原微分方程得解，则该差分格式收敛，否则不收敛。直角坐对于一个差分格式，当空间步长与时间步长都趋于0时，差分方程得解趋于原微分方程得解，则该差分格式收敛，否则不收敛。标系中单相流得数学模型：质量守恒定律（连续性原理）:在地层中任取一个微小得单元体，在单元体内若没有源与汇存在，那么包 含在单元体封闭表面内得流体质量变化应等于同一时间间隔内流体流入与流出质量之 差La x等价理论：对于一个

7、相容逼近于原微分方程得差分方程来说，稳定性就是 收敛性得必要与充分条件，或者说收敛性与稳定性就是等价得拟组分划分方法：把不同碳原子数得分子（具有相似或相近得物理性质 ，如沸点密度粘度 等）组合在一起形成一个拟组分或假组分。由此而形成得模型称为拟组分模型或有限组 分模型1、微规模一油藏孔隙尺度：意义:从原理上优选提高采收率方法 ，但就是对油田生产没有 直接指导意义。2、小规模一岩心尺度意义：油水运动得基本机理，了解油水分布得基本 特征，仅仅反映井点附近，并没有考虑实际地层大尺度范围上得非均质性、对油田生产也 只就是具有宏观得指导意义。3、大规模一井组：意义:可以直接指导油藏生产、模一油藏级别：意

8、义:分析油藏整体指标，不涉及分布特征 质量守恒方程： 将运动方程带入连续性方程4、宏规kx即：一x26.体积系数卫g卫xxB与密度p 之间得关系：ky pkz p其中:+ =丄ct即为三维单相可压缩流体得数学模型、V-1,3两相淹的数学模型维油水两相流的数学模型OOK W4AM V IM w* V A94儿山-A# = Sa 07血X -儿皿若 同除以匕考虑源汇项油相：_竺+石严二凱8.）&XOT水相；-亚評弓（加）-吨考虑源汇项ll.益-7?| 必諾（teJ未知量：Pg Pw So Sw辅助方程：PcfR二.二维气水两相可压缩流体的数学模型质量守te）卜却唏薯嗨卜aoI ar P矗応Mrao

9、-（吟JLx -（吟b山-K吟丄-（吃乞I豳=运动方程代入连续性方程考虑源汇项訊恥剤著心訓+亂吸齐馆葩面标准状况下体积守恒形式心气水两相流的数学鯉% %V=Am分布代表地面标准状况下单位体枳岩石中注入或黜铺水的体积流量前面推导了三维单相、一维两相、两两相潦的数学模型 推到思路=取单元体，分析其流入流出及质量及变化量 写岀质量守恒方程引入运动方程 分析未知量及写出辅助方程引入儿何因子Qd如 三维鬭=1：引入I蒜相，1 = 0,w,g分别表示油*水*气三相1,4数学模型的一般式前面推导的三维单相、一维两相、两维两相流的数学模 型的连统性方程如否=aaa两维两相匚-訂 *）-鲁9 -舟 3）-?（“

10、）半 乱 =2鲁9） 一软）半尬=2鲁9亠杓-佥（旳片）=豆舟S#） 一報卜款ZfQ丿）丽-豆詈g）于是可得数学模型的一般通式为:丄伽浮h)-尹叩浮fc)十am = agipE小OXoyUZat用微分算子表示，即:一 V-(矽用)+云的=a 2 S冋0)、_ a(Vp, -P*gVQ)+aq, =a伽卢j)少代入运动方程=一 此I丹得;叫器L TO）卜帀云韻暑(*式即为可压缩流体数学模型的一般式其中为地面标况下单位体积岩石中注入或 采出的体积流量15多组分模型在油藏条件下，具有化学稳定性的每一种化合物称为一 种组分同一种化合物可以同时存在于气相和液相中。当系统的 温度和压力发主变化时，各相化合

11、物组成比例发生变化，称 为相间质量交换相间质量交换可以是中等质量组分的擬析和挥发，也可 以是轻质组分的溶解和分离前面的数学模型以相为基础，相内为均一组成.考虑 相的质量守恒；组分模型中，考虑组分的质S守恒多组分模型的推导组分i的质量守恒假设，油藏中有油气、水三相丨二6 g旳N种化学 组Cig分 i = Z3.N气相中i组分的质量分量Cio油相中i组分的质量分量Ciw水相中i组分的质量分量-各相的质量流速:n组分i的质量趣=C申、；-组分i在单元体中的质量:紀H + %财。+凡.由连续性方程的一般式:一 V -ag, = a(p,s组分1的质量守恒方程:-V-十as =(TTT r盂叫-d几叫十

12、V”a 鲁bg丹 + JPH + SQ耳 J历史拟合的概念I历史拟合就是用已有的油藏参数（如 忙叭h S等）去计算油田的开发历史，并将其计算的开发 指标（如P. fW , Rs等）与油田开发的实际动态相对比， 若计算结果与实测结果不一現则说明对油田的认识还不 清楚，输入参数与地下情况不符，必须做适当调整，修改 后再进行计算.直到计算结果与实际动态相吻合或在允许 的误差范围内为止。这种对油藏动态变化历史进行反复拟 合计算的方法就称为历史拟合代入运动方程，得组分1的质量守恒方程:逬牛St）竺込竺更（y几几gVQ ）%+经厶竺反（V久-P卅D ）=a, + JP 亠 +a严 S E 刃Pt =则右程

13、(2为： f普七(yp, - P胛D) B宀叫k * W几-PE D )z、AJP S 亠亠 c TB 更BB.QWtajP* j Wp. - pM D )未知扁分桁N个康量;守恒方程 = 1,2, 3. 口口，NCigGioCi W宀几，化宀宀讥共3N+6个未知量辅助方程分析S。+几=/如 r 几,P。, 5 。） % =出卿（八 Pg，几,Gg S/w考虑油气、 考虑油组分.水三相气组分、水组分三分共6个、Peso=P,-PoV1当油，气.水3相中存衽N种化学组分时，平衡关系式共27N组分方程的关系式分析Jt式（t nNM和度方R1晞分ft之和3相平*2N毛压力方W2A It3N+6r 6

14、黑油權里黒油模理是油3K数值模拟中最有代浪性的模型. 届三徐= 相三组分假设棗件气相中妾发生质呈左换分在油、气组分有自由气 C在气相中利溶解气在油相 中）组咸水组分与油、气组分之问无质量交挟n利用组分模型来推导黑油模型首先=用大写字母G. 0. W表示气.油，水三个组分用小写字母g、叭W表示气.油、水三相分析各相中各组分的质量分量气相:仏=% = 水相:油相G 利=U Cg = u 5升=1 Cg。hU%。hU仏=0利用溶解气油比，油的体积系数的概念可以推dbR$oPgsr利用多组分问题的数学模型可以写岀油、气.水三个组分 的质量守恒方程气组分=V-叫管他-诃D）+2屁（函-几gVD）舛+叫育

15、ID、 Ar=碍風A+y。+分别将气组分在气、油、水3相中的质量分数g心如代入宅他-加VQ） %+叫从（ypTD）*=伍耳 耒+ Gb/V 4 UflA斗）V-4-弋屮伽-p炉a-d =a dr十叫同理曲组分：CO萨04叶0V-&瓦勺-d水组分：cggo皱住阪-血四+环=磚)一儿柱油层条件下质量守恒形式的黒油i型PP利用P厂直PJ云 代入(13) #化简.得:气组分:V-S=a dr光&久-几&VD)+E$.%警)】+林 + &油组分.气组分.水組分潘流橄分方程共3个，辅 助有程3个，翹.6个未知呈黑油摸型的渗流肓程中含有心从心这些系数本身又是未知量的函数，称为非线性系数黒油模型在求解时需要对

16、这些非线性系数进行处理。处理 的方法有显式处理、半隐式处理和隐式处理等3- 1 S本有限建分离散化的概念三叛学|里的一1式,sg （切 _dgW） +叫=）Aftikite JeiW分t1为若干个单九网怜、*Afc理3.1基本有限差分、网格系统=Xq一華问题:燮标为）U网格节点用整数i作标号 （ 为步长，M节点i处的坐标为淇i二i二维问题;坐标为X, y. Y方向网格节点用整数j作标号,y为步长，9A yj=j - 丫冷方问与乜问题相同。三準问题二燮标为x, y, z. z方向网格节点整数k作标 号，Az为歩长，9A zlk - 艺决y方向与二a问题相同。时间爾:樂标为t财间步数用整IRn作标

17、号.At 为时间步则5=At.p 代表在点Gdj）处第时刻时的压力値。阶差商函数p（Ax）的泰勒级数展开式P（才I 4） - ”3+4”3+勢/薔）+算小刃穿广3+ ：S!4!整理前：其中0（3+1忽略截断误差Ap M P(” Ar) 丄()3工,Ar用节点位量表示dp _ P小一扒一阶前差商函敕pa-AT的衆勒袈敕开戎QJ dr）-來）一 AqS,） 4 箫一%$/ +客屮量5!/O）d 陌）-匕J二 + rxd7dF其中（X3-舒/Tm-豁QPQ+辛严，（才“）-22二小 s/（工）一/（一Aj）用*占位S去示0P = A P，訂Aj阶差商2丄两戒相减3f P*x） + pljT + oT

18、一 P（工 一 2、= 2Jp* + 矗以2界二/“ P5 计 d）-pO dr 齐 OidryZA；甞於3十等八5 纽箱藪Si误茎p.r） U丛2）-户（才厶才）fXAx*）2Ar/匕）一 P（j +A_r） 2p（r） + P（t Aj） _ p（才亠 Ir） - 2p（j：） + p（jf - Aj） 八疔-A?不等距离网格JTfiAai* A JEj4|f-l1 i* 2Hy牛1看虚一踰儘导ft的一踰导数d吨&GdG&取一阴中心差商其中m G + - A-r,St （器）卄仇* （気）T加 = PT 二 P*3* 丿才+ Ax 1 综合得:割心薯卜J系数k（xZXrAj =+ 二_|

19、)Aj.査不等距阿格惜况下的差商逼近为亦訂侥）如*不等距f6H6变为帑距 H6、 * _ 塾 芬-却薯)一3aA-r2.3. 2差分方程组的建立三维单相微可压缩数学模型7 -耘 7p -7 D ） h /. C 吐忽略重力.不考虑S汇项，假设地层均虞，不考虑各系数影响简化得=维问题二堆i可题建立差分方程约定cp _ Op小卩I 7：卩_ W7表示第d网格在第n时刻的压力值h显式差分格式利用未知量pkt）关于t的一阶向前差 商却关干）t的二阶差商pUF Z； A?Ar整理后:P：+A-J +刃Av注:r = f）（Av + Ar）r求解过程已知初始条件=P? 1 = 1.2. -II J 代入=

20、A直接求出然后求III 1X1(LluO (5)依次类推=因利用一个方程可以求出一个未知量，这种方程称为 显式差分方程时间步长受到严椎限制/*!2、隐式差分格式、Zl*l利用未知S P（X. X）关于t的一阶后差 商和关于X的二阶差商点（U rrH 心2才严AzXrArAr令=2 RJ-财；十（1 十）p严一 e: = p:一般式=w灯+ dp倉=4f、八 112丿I I自丄T = O(Av + Sr)求解过程qp；J+qp；+p；jM若有个网格，可写出门个方程，但一个方程中有个未 知量，须将方程联立才能求解，即需要一组方程组来解出一组未 知羸更鶴皐帝籬轉P5为边界上的已知函数值所求：内部4个

21、网格节点（口23.4）曲+就+皿=： Cp； + Sp； + 叽 p； at Q； + b p2 4 SZrQ, Q事 十“4 pii = 1 时, t = 2 吋.匚K 3时、I E 4 时，边界已知1 f 110I1 2345=i 十6/； 一 NS I 亠叽以/S _ 2AriA?r+ _ /“I、S 0滋0r*3/即f r I去,J,! e/ I代入ArAv*十Ar1 P：；- ST + P二1 山-S： + 以二 P； - P； C2 Ay- 7 = O（A芒十 Ar）显式和隐式的综合二维显式羞分格式L1P目标=经化简 荻常-0 +1叶十fp二J -y必十（5-血：-|pi 其中 6

22、二企7+存利里pLxyt,夭-r t HM咽mi差冏科夭-r x. y ayir 商，写岀方程在点i. j, n)的差分方程P M,J 7p：j + P当 j一 Zj +_ P芯一 P；JAtA?Ap=1 = O 仏P * 2 4 A-毎醴+ 3卫严-常二/维自然捻列,假设边昇节点为S知节点2 : 节点3, 节点4,3pi 一 /1 斗 Al + 3pz P、 一加+ 3仇一 a pj + 3仪乩pl)P?d*pl5ch J3 1-13 1-13-一 13系数矩阵为三对角矩阵、标准排列格式按行标准排列y方向4个192031222i241314131ft17ItTI910II1212i4i6二维

23、6X4=24, X方向6个,44）22 带宽B:矩阵任意行中的最大元素个数.B=2W+XW为半带究-W=6.B=13五对角阵/ft虫=孔（/I为内循环变量，J为外循环变量对每一节点列方程，其系数矩阵结构如下图 标；隹歹口格式 I技歹标准4乍歹U二雄 6X4=245 X6 个， v 行曲 4 个4tt1 21 62034371 11 S1 9as3AIO1 41 33 1 1- 19 1-r 1 av XO 2 I口Lfctllll 二 ： iTitT* Fim L：i 白 fri m n mAX C I ? r mx C J) J问 ISr-i B ： 441 31 A9n131 1 T11t

24、IO* 41 M三点立替EQJ格戎A33Vl911741271 BIOJI1*IT1IBA11 14119WI9TS 空 兀 mcE 细.命PKKi 77a初 A短阵三乐限內丹S对 jeSfe阵.丰帛3EM-3I 3 4 啊丁*0KS尸N-三-云MHM n nV口U1交替对角排列格式D413 3 4 6 7 * e 和 2 订 M 卜门 110 丄 12213X 1【1 17 t H 11 i I Ii i i i 仃2 L ixf J I 丄 tIJ1imI htlxi IrI1IIT!J F rbd LTLIII1Ibflxi IjibdLIIIITH1,|921133)201034U17

25、721UIU4ItR33J-44 II I町 IK tIITt农IXf lxbrII1I 1i II I !IT1111II 1 I 1 L尸i I I T III1珂可岬I I I2I I| i i I iwi I I一.四职限内力王灼 角拒阵、三氛內为五对 角矩阵半带克椚Z单纯从寻求量小带竟系数矩阵的角厦，D2.A3.D4排列格式井无多少优延之处从矩陆方程求解所需的计算工作=及存俏的*度,这几种格式均优于标准排列格式 D4排列格式所需计算工作量及存KISS小.是目前公认比较成功的一种 方法标進扌非列和D4排列格式应用较多摒计21宇査!aTS和计JBSJ的備播是越来毬犬还是饉来址小-不稳烹聘

26、式0武堪无ilfc舛的a y IfiJt稳建*件为瓦7玄克二充尼克図gg分枯3t也ft无鑽件緒疋的5.1 一维油水两相水驱油的数值模1方法假设条件符合达西潘流定律油.水两相两组分流体和岩石不可压缩-维流动油藏岩S性质（匕e）沿一维非均质木考虑毛管力和S力(1)一、数学模型般弍：CZ = o.w)7 * P ( PpLpR 7/) +q,根掳假设条件,化简楸水相油相辅助方程d f g詁 办儿5 y;d fcP尙1仏S + 5； = Ipg = po （3）地面标准状况卜早位旳泪jpq早兀体中汪入（或米 出）的体积初始条件和边界条件 I.CP(儿o)=pSh(a0)= Sur0 .Y 0q、z =

27、+ q“ =久二、数学模型的求解方法及参数处理显式：在门41时刻求解方程组时，系敕直接用n时刻的 值J如对KrI, SI取门 时刻，为已知值半RS式：将系数用Taylor级数展幵，忽略二阶导数以 后的各项，一阶导数 项用n时刻值 隐式：展开式中的一阶导数项也用时1时刻的值，兀未知.需采用迭代法 所谓隐式，印用一个线性代数有程组求解一组未知西数 所谓显式，閒用一个线性代数右程求解一个未知数隐压显饱（IMPES）The Implicit Pressure Explicit Saturation Method隐式求解压力，显式求解饱和度，顺序求解基本思路（1通过乘以适当的系数，合并油水，消去微分方程

28、中的So, Sw,得到一个只含有 Pa, Pw的方程.B毛管压力方程PeovPwPm可得PdPb-Pcm 代入上面舍并后的方程，得 到只含有P。的方程，即压力方程（3方程左端系数g示处理（即ffi上一时间段的値），形成一个高阶线性代数方 程组，求解得，P-（4）将 P企入水相方程，用S式方法求岀sj 然信得0 直擡甘算产量0或0。）S（5）井点所在网格的产量项均作显式处理，即由出左殳化优点；内存小、计算工作量小、方法简便 冋題；1、系效S盘处埋，対十开底周国流速咼，大，有较大误差，对于强非线性问題适应性也差；IHPES只适用于弱非线性渗流问题2、饱和度的计算是显式的，时间步长较大时，会出现 解

29、的不就定性-然后得直接计算产誉0 （或Q。）（4）將 pje入水相启程，用显式疔法求出优点，内存小、计算工作量小.方法简便 冋赳：1、示叙显兀鬼埋，舸t开底丿司禺,jrt）超高,（5井点所在网格的产量项均作显式处理，即由IMPES只适用于弱非线性渗流问851左雯化 大，有较大K差，对于强非线性问题适应性也差； 2、饱和S的计算是显式的，时间步长较大时，会出现 解的不稳定性半ES式方法(Th Semiimp I i ci t Method) 基本思跆Cl)联立求解油ffl方程利水栢方程，闫时求出压力和饱利厦,因止匕压力相饱和度都是隐式求解2)计算过程中，半陪式方法3方程右端顷的处理与IMPES方 洁芜全梧同，不于方程左端项的处理.(3)対达西承数项.产虽项及毛首压力等追行泰勒级数展开,忽略二盼小量，一瞼导数顼用n时劇的由于系数处理 昱进似的，井来真正用 1刃刻的值，肪以皿*隐式方法三、差分方程组的建立及求解(IIIPES)隐式求解压力I斗生兰.*坐|去| /- y显式求饱和度m生工卜“0牛方程（1）采用二阶隐式差分后，系数项入*采用a式处理和上游权原则，可得=C9）式中山Ar*w -I(?)於隐式压力方法求解得到，而求 可分以下 斗（三种情况：5. 2 -维径向单相流的較值樓拟方法I外边界定压