一次函数的图像与性质（1）

1、八年级八年级 下册下册19.2.2一次函数的图像与性质（一次函数的图像与性质（1 1） 学习目标：1会画一次函数的图象；2能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关 系；3能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k0） 理解k0和k0时，图象的变化情况. 从而理 解一次函数的增减性；教学说教学说明明 4通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次 函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、 数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几 何直观何直观 学习重点：学习重点： 用数形结合的

2、思想方法，通过画图观察，概括一次用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次 函数的性质函数的性质 （1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解析式（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？ （3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？想一想想一想想一想想一想正比例函数正比例函数 解析式解析式 y = =kx（k0） 性质：性质：k0，y 随随x 的的增大而增大；增大而增大；k0，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小一次函数一次函数解析式解析式 y = =kx+ +b（k0） 针对函数针对函数 y = =kx+ +b，大家，大家想研究什么？应该怎样研究？想研究

3、什么？应该怎样研究？ 图象：图象：经过原点和经过原点和（1，k）的一条直线）的一条直线xyOk0k0 xyO？研究函数研究函数 y = =kx+ +b（k0）的性质；）的性质；研究方法：研究方法：画图象画图象观察图象观察图象变量（坐标）意义解释变量（坐标）意义解释2-2-4-6-55xyO画一画画一画x- -2- -1012y- -7- -5 - -3 - -11描点描点连线连线列表列表画一次函数画一次函数 y = =2x-3 的图象的图象画出坐标系中满足函数关系的两点；画出坐标系中满足函数关系的两点；过这两点画直线过这两点画直线想一想想一想（1）一次函数）一次函数 y = =2x- -3 的

4、图象是什么形状？的图象是什么形状？ （2）一次函数）一次函数 y = =kx+ +b（k0）的图象是什么形状？它）的图象是什么形状？它 与与 y = =kx 的图象有什么位置关系？的图象有什么位置关系？（3）我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便）我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便 地画出一次函数的图象？怎样画？地画出一次函数的图象？怎样画？仿照正比例函数的做仿照正比例函数的做法，你能看出当法，你能看出当 k 的符号的符号变化时，函数的增减性怎变化时，函数的增减性怎样变化？样变化？做一做做一做请用简便方法画出下列一次函数的图象：请用简便方法画出下列一次函数的图象： （1）y = =

5、x+ +1； （2）y = =3x+ +1； （3）y =-=-x+ +1；（；（4）y =-=-3x+ +1 6- -2- -55xyO24ABCDEy = =x+ +1 y = =3x+ +1 y =-=-x+ +1 y =-=-3x+ +1 k0时，直线左低时，直线左低右高，右高，y 随随x 的增大而增的增大而增大；大； k0时，直线左高时，直线左高右低，右低，y 随随x 的增大而减的增大而减小小做一做做一做请用简便方法画出下列一次函数的图象：请用简便方法画出下列一次函数的图象： （1）y = =x+ +1； （2）y = =3x+ +1； （3）y =-=-x+ +1；（；（4）y =

6、-=-3x+ +1 6-2-55xyO24ABCDEy = =x+ +1 y = =3x+ +1 y =-=-x+ +1 y =-=-3x+ +1 练一练练一练（0，- -3）一、三、四一、三、四增大增大练习练习1直线直线y = =2x- -3 与与x 轴交点的坐标为轴交点的坐标为_；与与y 轴交点的坐标为轴交点的坐标为_；图象经过；图象经过_象限，象限， y 随随x 的增大而的增大而_（1. .5，0）练一练练一练练习练习2在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数图象有什么关系？每小题中三个函数图象有什么关系？ （1）y = =x- -1，

7、y = =x，y = =x+ +1； （2）y =-=-2x- -1，y =-=-2x，y =-=-2x+ +1练一练练一练练习练习3在同一坐标系中画出下列函数的图象，并在同一坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处指出它们的共同之处y = =x+ +1；y = =x+ +1；y = =2x+ +1；y =-=-x+ +112练一练练一练练习练习4一次函数一次函数 y = =kx+ +b，y 随随 x 的增大而减小，的增大而减小，b0，则它的图象经过第，则它的图象经过第_象限象限一、二、一、二、四四练一练练一练练习练习5如下图是函数如下图是函数 y = = 的图象，的图象，请说说这个函数的最小值是多少，并说明理由请说说这个函数的最小值是多少，并说明理由3- -x，0 x2x- -1，2x431xyO12234（1）一次函数 y =kx+b（k0）的图象是什么形状？ 怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数 有什么关系？（3）我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？课堂小结课堂小结y= =kx+ +b（k0） y= =kx（k0）图象图象平移平移 k0时，直线左低右高，时，直线左低右高，y 随随x 的增大而增大；的增大而增大； k0时，直线左高右低，时，直线左高右低，y 随随x 的增大而减小的增