2021年人教版高中数学必修第二册7.2.2《复数的乘除运算》学案 (含详解)

1、【新教材】7.2.2 复数的乘除运算（人教A版）1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律;3.理解且会求复数范围内的方程根.1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则;2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导;3.数学运算：复数四则运算;4.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范围内的方程根问题.重点：复数代数形式的乘法和除法运算 难点：求复数范围内的方程根.一、 预习导入阅读课本77-79页，填写。1复数代数形式的乘法法则已知z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，则z1z2(abi)(cdi)_. 提示复数的乘法与多项式乘法是类似

2、的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成1，再把实部、虚部分别合并2.复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3C，有交换律z1z2_结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_3复数代数形式的除法法则(abi)(cdi)i(cdi0)1复数(32i)i等于() A23iB23iC23i D23i2. 已知复数z2i，则z的值为()A5 B.C3 D.3. (2i)i_. 题型一 复数的乘法运算例1计算下列各题(1)(12i)(34i) (2i)；(2)(23i)(23i)；(3)（1+i）2 . 跟踪训练一1计算：(1i)2(23i)(23i)()A213iB132iC131

3、3iD132i2若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)题型二 复数的除法运算例2计算(12i)(34i).跟踪训练二1复数z(i为虚数单位)，则|z|_.2计算：_.题型三 复数范围内的方程根问题例3 在复数范围内解下列方程：（1）；（2），其中，且跟踪训练三1、已知1i是方程x2bxc0的一个根(b，c为实数)(1)求b，c的值；(2)试判断1i是否是方程的根1设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则z等于()AiBiC1 D12若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则()A23i B23iC32i D32i3

4、复数(为虚数单位)的实部等于_4(1i)2_.5已知复数z1(1i)(1bi)，z2，其中a，bR.若z1与z2互为共轭复数，求a，b的值. 答案小试牛刀1B.2A.3. 12i .自主探究例1【答案】(1) 2015i. (2) 13. (3) 2i.【解析】(1)原式=(112i)(-2i)-2015i.(2)原式=(2i)(15i)(34i)2i49i24+913.(3)原式12ii212i12i.跟踪训练一1【答案】D.【解析】 (1i)2(23i)(23i)12ii2(49i2)132i.2【答案】B.【解析】因为z(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在复平面内对应的点为(a1,1

5、a)，又此点在第二象限，所以解得a1.例2【答案】15+25i.【解析】原式=1+2i34i=1+2i3+4i34i3+4i=5+10i25=15+25i.跟踪训练二1【答案】.【解析】zi，|z| .2【答案】2i.【解析】2i.例3 【答案】（1）方程的根为（2）方程的根为【解析】（1）因为，所以方程的根为（2）将方程配方，得，所以原方程的根为跟踪训练三1、【答案】(1)b2，c2. (2)1i也是方程的一个根【解析】(1)因为1i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0.得b2，c2.(2)将方程化为x22x20，把1i代入方程左边x22x2(1i)22(1i)20，显然方程成立，1i也