3.6功 功率 动能定理

1、专题三动能定理和能量守恒定律第6讲功功率动能定理【主干回顾】【主干回顾】【核心精华】【核心精华】知识规律知识规律(1)(1)恒力做功的公式：恒力做功的公式：W=FW=Flcoscos。(2)(2)平均功率的公式：平均功率的公式：(3)(3)瞬时功率的公式：瞬时功率的公式：P=FvcosP=Fvcos。(4)(4)动能定理的表达式：动能定理的表达式：WPFvcost。22011Wmvmv22。思想方法思想方法(1)(1)物理思想：微元思想。物理思想：微元思想。(2)(2)物理方法：图像法、转换法、整体法和隔离法等。物理方法：图像法、转换法、整体法和隔离法等。 热点考向一热点考向一功和功率的理解与

2、计算功和功率的理解与计算【典题【典题11师生探究】师生探究】( (多选多选)(2014)(2014西安一模西安一模) )质量为质量为m=2kgm=2kg的的物体沿水平面向右做直线运动物体沿水平面向右做直线运动,t=0,t=0时刻受到一个水平向左的恒时刻受到一个水平向左的恒力力F,F,如图甲所示如图甲所示, ,此后物体的此后物体的v-tv-t图像如图乙所示图像如图乙所示, ,取水平向右取水平向右为正方向为正方向,g,g取取10m/s10m/s2 2, ,则则( () )A.A.物体与水平面间的动摩擦因数为物体与水平面间的动摩擦因数为=0.5=0.5B.10 sB.10 s末恒力末恒力F F的瞬时

3、功率为的瞬时功率为6W6WC.10 sC.10 s末物体在计时起点左侧末物体在计时起点左侧2 m2 m处处D.10 sD.10 s内物体克服摩擦力做功内物体克服摩擦力做功34 J34 J【破题关键】【破题关键】(1)(1)题干信息题干信息“水平向左的恒力水平向左的恒力F”“F”“取水平向右为正方向取水平向右为正方向”说明说明_。(2)(2)由由v-tv-t图像可获得的信息：图像可获得的信息：_。(3)(3)摩擦力的方向与物体运动的方向始终相反摩擦力的方向与物体运动的方向始终相反, ,则摩擦力做的则摩擦力做的功等于功等于_。0 04s4s合力为合力为F+FF+Ff f,4,410 s10 s合力

4、为合力为F-FF-Ff f斜率表示物体的加速度斜率表示物体的加速度; ;图像图像与时间轴围成的面积表示位移与时间轴围成的面积表示位移摩擦力与路程的乘积摩擦力与路程的乘积【解析】【解析】选选C C、D D。由题图乙知前后两段时间内物体加速度的大。由题图乙知前后两段时间内物体加速度的大小分别为小分别为a a1 1=2m/s=2m/s2 2、a a2 2=1m/s=1m/s2 2, ,由牛顿第二定律知由牛顿第二定律知F+mg=maF+mg=ma1 1, ,F-mg=maF-mg=ma2 2, ,联立得联立得F=3NF=3N、=0.05,A=0.05,A错误错误;10 s;10 s末恒力末恒力F F的

5、瞬时的瞬时功率为功率为P=Fv=18W,BP=Fv=18W,B错误错误; ;由速度图像与坐标轴所围面积的物理由速度图像与坐标轴所围面积的物理意义知意义知,10s,10s内物体的位移内物体的位移x=-2m,x=-2m,即在计时起点左侧即在计时起点左侧2m2m处处,C,C正正确确;10s;10s内物体的路程为内物体的路程为s=34m,s=34m,即即10 s10 s内物体克服摩擦力所做的内物体克服摩擦力所做的功功W=mgs=0.05W=mgs=0.052 2101034J=34 J,D34J=34 J,D正确。正确。【拓展延伸】【拓展延伸】(1)(1)在在【典题【典题1 1】中中0 010s10s

6、内恒力内恒力F F做功的平均功率为多大做功的平均功率为多大? ?【解析】【解析】10s10s内物体的位移内物体的位移x=-2m,x=-2m,恒力恒力F F做的功做的功W=Fx=-3W=Fx=-3(-2)J=6 J,P= W=0.6 W(-2)J=6 J,P= W=0.6 W。(2)(2)在在【典题【典题1 1】中中0 010s10s内合外力对物体所做的功为多少内合外力对物体所做的功为多少? ?【解析】【解析】由动能定理得由动能定理得W W合合= mv= mv2 2- mv- mv0 02 2= = 2 2(-6)(-6)2 2J-J- 2 28 82 2J=-28JJ=-28J。W6t1012

7、121212【典题【典题22自主探究】自主探究】(2014(2014白山一模白山一模) )一个质量为一个质量为m m的物块的物块, ,在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上。现把其中一个水在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上。现把其中一个水平方向的力从平方向的力从F F突然增大到突然增大到3F,3F,并保持其他力不变并保持其他力不变, ,则从这时开则从这时开始始tsts末末, ,该力的瞬时功率是该力的瞬时功率是( () )22229F t6F t4F t3F tA. B. C. D.mmmm【审题流程】【审题流程】第一步：审题干第一步：审题干提取信息提取信息(1)“(1)“静止在光滑水平面上

8、静止在光滑水平面上” ” 物块所受合力为零。物块所受合力为零。(2)“(2)“其中一个水平方向的力从其中一个水平方向的力从F F突然增大到突然增大到3F,3F,并保持其他力并保持其他力不变不变” ” 物块的合力为物块的合力为2F2F。第二步：审问题第二步：审问题明确解题思路明确解题思路求求tsts末力末力3F3F的瞬时功率的瞬时功率由牛顿第二定律求物块的加速度由牛顿第二定律求物块的加速度由由v=atv=at求求tsts末的速度末的速度由由P=3FvP=3Fv求解。求解。【解析】【解析】选选B B。物块受到的合力为。物块受到的合力为2F,2F,根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有2F=2F=ma

9、,ma,在合力作用下在合力作用下, ,物块做初速度为零的匀加速直线运动物块做初速度为零的匀加速直线运动, ,速度速度v=at,v=at,该力大小为该力大小为3F,3F,则该力的瞬时功率则该力的瞬时功率P=3Fv,P=3Fv,解以上各式得解以上各式得P= ,BP= ,B正确。正确。26F tm【解题悟道】【解题悟道】关于功、功率应注意的三个问题关于功、功率应注意的三个问题(1)(1)功的公式功的公式W=FW=Fl和和W=FW=Flcoscos仅适用于恒力做功的情况。仅适用于恒力做功的情况。(2)(2)变力做功的求解要注意对问题的正确转化变力做功的求解要注意对问题的正确转化, ,如将变力转化为如将

10、变力转化为恒力恒力, ,也可应用动能定理等方法求解。也可应用动能定理等方法求解。(3)(3)对于功率的计算对于功率的计算, ,应注意区分公式应注意区分公式P= P= 和公式和公式P=Fv,P=Fv,前式侧前式侧重于平均功率的计算重于平均功率的计算, ,而后式侧重于瞬时功率的计算。而后式侧重于瞬时功率的计算。Wt【对点训练】【对点训练】1.(20141.(2014沈阳一模沈阳一模) )如图所示如图所示, ,质量质量m=m=1kg1kg、长、长L=0.8mL=0.8m的均匀矩形薄板静止在的均匀矩形薄板静止在水平桌面上水平桌面上, ,其右端与桌子边缘相平。其右端与桌子边缘相平。板与桌面间的动摩擦因数

11、为板与桌面间的动摩擦因数为=0.4=0.4。现用。现用F=5NF=5N的水平力向右推的水平力向右推薄板薄板, ,使它翻下桌子使它翻下桌子, ,力力F F做的功至少为做的功至少为(g(g取取10m/s10m/s2 2)()() )A.1 JA.1 JB.1.6 JB.1.6 JC.2 JC.2 JD.4 JD.4 J【解析】【解析】选选B B。在薄板没有翻转之前。在薄板没有翻转之前, ,薄板与水平桌面之间的摩薄板与水平桌面之间的摩擦力擦力F Ff f=mg=4N,=mg=4N,力力F F做的功用来克服摩擦力消耗的能量做的功用来克服摩擦力消耗的能量, ,而在而在这个过程中薄板只需移动的距离为这个过

12、程中薄板只需移动的距离为 , ,则做功至少为则做功至少为W=FW=Ff f =1.6J,B=1.6J,B正确。正确。L2L22.(20142.(2014安庆一模安庆一模) )汽船航行时所受水的阻力与它的速度的平汽船航行时所受水的阻力与它的速度的平方成正比方成正比, ,如果汽船以速度如果汽船以速度v v水平匀速航行时水平匀速航行时, ,发动机的功率为发动机的功率为P P。则当汽船以速度。则当汽船以速度2v2v水平匀速航行时水平匀速航行时, ,发动机的功率为发动机的功率为( () )A. B.2P C.4P A. B.2P C.4P D.8P D.8P【解析】【解析】选选D D。匀速航行时牵引力等

13、于阻力。匀速航行时牵引力等于阻力, ,即即F=FF=Ff f, ,而阻力和而阻力和速度平方成正比速度平方成正比, ,设比例系数为设比例系数为k,k,则则F Ff f=kv=kv2 2, ,那么功率那么功率P=Fv=kvP=Fv=kv3 3, ,当速度变为当速度变为2v2v时时, ,功率功率P=F2v=k(2v)P=F2v=k(2v)2 22v=8kv2v=8kv3 3=8P,D=8P,D正正确。确。P2【加固训练】【加固训练】( (多选多选)(2013)(2013青岛一模青岛一模) )如如图所示图所示, ,小物体小物体A A沿高为沿高为h h、倾角为、倾角为的光的光滑斜面以初速度滑斜面以初速度

14、v v0 0从顶端滑到底端从顶端滑到底端, ,而相而相同的物体同的物体B B以同样大小的初速度从等高处竖直上抛以同样大小的初速度从等高处竖直上抛, ,则则( () )A.A.两物体落地时速度的大小相同两物体落地时速度的大小相同B.B.两物体落地时两物体落地时, ,重力的瞬时功率相同重力的瞬时功率相同C.C.从开始运动至落地过程中从开始运动至落地过程中, ,重力对它们做功相同重力对它们做功相同D.D.从开始运动至落地过程中从开始运动至落地过程中, ,重力对它们做功的平均功率相同重力对它们做功的平均功率相同【解析】【解析】选选A A、C C。由于竖直高度的变化是相同的。由于竖直高度的变化是相同的,

15、 ,所以相同质所以相同质量的物体重力做功是一样的量的物体重力做功是一样的, ,再根据动能定理可计算出末速度再根据动能定理可计算出末速度的大小相等的大小相等, ,选项选项A A、C C正确。根据功率的定义正确。根据功率的定义, ,两物体落地时竖两物体落地时竖直方向上的速度不同直方向上的速度不同, ,可知选项可知选项B B错误。由于两物体的运动时间错误。由于两物体的运动时间不一定相同不一定相同, ,所以选项所以选项D D错误。错误。热点考向二热点考向二机车启动问题机车启动问题【典题【典题33师生探究】师生探究】( (多选多选)(2014)(2014铁岭一模铁岭一模) )起重机从静止起重机从静止开始

16、匀加速提起质量为开始匀加速提起质量为m m的重物的重物, ,当重物的速度为当重物的速度为v v1 1时时, ,起重机起重机的有用功率达到最大值的有用功率达到最大值P,P,以后以后, ,起重机保持该功率不变起重机保持该功率不变, ,继续提继续提升重物升重物, ,直到以最大速度直到以最大速度v v2 2匀速上升为止匀速上升为止, ,则整个过程中则整个过程中, ,下列下列说法正确的是说法正确的是( () )A.A.起重机对重物的最大拉力为起重机对重物的最大拉力为B.B.起重机对重物的最大拉力为起重机对重物的最大拉力为C.C.重物的最大速度重物的最大速度v v2 2= =D.D.重物做匀加速运动的时间

17、为重物做匀加速运动的时间为1Pv2PvPmg211mvPmgv【破题关键】【破题关键】(1)(1)题干信息题干信息“起重机从静止开始匀加速提起质量为起重机从静止开始匀加速提起质量为m m的重物的重物”说明说明_。(2)(2)题干信息题干信息“以后以后, ,起重机保持该功率不变起重机保持该功率不变, ,继续提升重物继续提升重物”说明速度继续说明速度继续_,_,拉力拉力_,_,速度为速度为v v1 1时对应的力时对应的力_。(3)(3)题干信息题干信息“以最大速度以最大速度v v2 2匀速上升匀速上升”说明说明_。起重机以恒定加速度启动起重机以恒定加速度启动增加增加减小减小最大最大重物受力平衡重物

18、受力平衡【解析】【解析】选选A A、C C、D D。由。由P=FvP=Fv可知功率最大可知功率最大, ,速度越小速度越小, ,拉力越拉力越大大, ,则起重机对重物的最大拉力则起重机对重物的最大拉力F= ,AF= ,A正确正确,B,B错误错误; ;当功率一当功率一定时定时, ,达到最大速度时起重机的拉力等于重物的重力达到最大速度时起重机的拉力等于重物的重力, ,故重物的故重物的最大速度最大速度v v2 2= ,C= ,C正确正确; ;在匀加速运动过程中在匀加速运动过程中, ,起重机对重物起重机对重物的拉力的拉力F= F= 不变不变, ,当功率达到最大时当功率达到最大时, ,匀加速运动结束匀加速运

19、动结束, ,由题意由题意知知, ,起重机达到最大功率时重物的速度为起重机达到最大功率时重物的速度为v v1 1, ,则则v v1 1=at=at=解得解得t= ,Dt= ,D正确。正确。1PvPmg1PvFmgt,m211mvPmgv【解题悟道】【解题悟道】解决机车启动问题时的四点注意解决机车启动问题时的四点注意(1)(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。分清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2)(2)匀加速启动过程中匀加速启动过程中, ,机车功率是不断改变的机车功率是不断改变的, ,但该过程中的但该过程中的最大功率是额定功率最大功率是额定功率, ,匀加速运动阶段的最大速度小于机车所匀加速运动

20、阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度能达到的最大速度, ,达到额定功率后做加速度减小的加速运动。达到额定功率后做加速度减小的加速运动。(3)(3)以额定功率启动的过程中以额定功率启动的过程中, ,机车做加速度减小的加速运动机车做加速度减小的加速运动, ,速度最大值等于速度最大值等于 , ,牵引力是变力牵引力是变力, ,牵引力做的功牵引力做的功W=PtW=Pt。(4)(4)无论哪种启动方式无论哪种启动方式, ,最后达到最大速度时最后达到最大速度时, ,均满足均满足P=FP=Ff fv vm m, ,P P为机车的额定功率。为机车的额定功率。fPF【对点训练】【对点训练】1.1.质量为质量为m

21、 m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为率恒为P P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为能够达到的最大值为v v，那么当汽车的车速为，那么当汽车的车速为 时，汽车的瞬时，汽车的瞬时加速度的大小为时加速度的大小为( )( )【解析】【解析】选选C C。当汽车牵引力等于阻力时，速度最大，则阻力。当汽车牵引力等于阻力时，速度最大，则阻力F Ff f ，当速度为，当速度为 时，牵引力时，牵引力F F ，由牛顿第二定，由牛顿第二定律得律得F-FF-Ff f=ma=ma，解得

22、，解得a a ，C C正确。正确。v4P2P3P4PA. B. C. D.mvmvmvmvPvv4P4Pvv43Pmv2.(20142.(2014重庆高考重庆高考) )某车以相同的功率在两种不同的水平路面某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的上行驶，受到的阻力分别为车重的k k1 1和和k k2 2倍，最大速率分别为倍，最大速率分别为v v1 1和和v v2 2，则，则( )( )A.vA.v2 2=k=k1 1v v1 1 B.v B.v2 2= v= v1 1C.vC.v2 2= v= v1 1 D.v D.v2 2=k=k2 2v v1 1【解析】【解析】选选

23、B B。汽车的阻力分别为。汽车的阻力分别为f f1 1=k=k1 1mg,fmg,f2 2=k=k2 2mgmg，当汽车以，当汽车以相同功率启动达到最大速度时，有相同功率启动达到最大速度时，有F=fF=f，故由，故由P=FvP=Fv可知最大速可知最大速度度 则则 ，有，有 故选故选B B。21kk12kkPPvFf，122211vfkvfk1212kvvk，3.(3.(多选多选) )一辆汽车在平直公路上以速度一辆汽车在平直公路上以速度v v0 0开始加速行驶开始加速行驶, ,经过经过一段时间一段时间t,t,前进距离前进距离l, ,此时恰好达到其最大速度此时恰好达到其最大速度v vm m, ,设

24、此过程设此过程中汽车发动机始终以额定功率中汽车发动机始终以额定功率P P工作工作, ,汽车所受阻力恒为汽车所受阻力恒为F Ff f, ,则则在这段时间里在这段时间里, ,发动机所做的功为发动机所做的功为( () )A.FA.Ff fv vm mt t B.Pt B.PtC. C. D.D.22mf011mvFmv22 l0mfvvF t2【解析】【解析】选选A A、B B、C C。发动机牵引力为变力。发动机牵引力为变力, ,而牵引力的功率而牵引力的功率恒定恒定, ,则可用则可用W=PtW=Pt求变力做功求变力做功, ,选项选项B B正确正确; ;根据根据P=FP=F牵牵v=Fv=Ff fv v

25、m m, ,所以所以W=FW=Ff fv vm mt,t,选项选项A A正确正确; ;根据动能定理根据动能定理, ,解得解得 C C选项正确。选项正确。22fm011WFmvmv22，l22m0f11WmvmvF22，l【加固训练】【加固训练】( (多选多选) )如图是利用太阳能驱动小车的装置如图是利用太阳能驱动小车的装置, ,若小若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶, ,经过时间经过时间t t前进距离前进距离s,s,速度达到最大值速度达到最大值v vm m, ,在这一过程中电动机的功率恒为在这一过程中电动机的功率恒为P,P,小车小车所受阻力恒为所受阻力

26、恒为F,F,那么这段时间内那么这段时间内( () )A.A.小车做匀加速运动小车做匀加速运动B.B.电动机所做的功为电动机所做的功为PtPtC.C.电动机所做的功为电动机所做的功为D.D.电动机所做的功为电动机所做的功为Fs+Fs+2m1mv22m1mv2【解析】【解析】选选B B、D D。对小车由牛顿第二定律得。对小车由牛顿第二定律得 -F=ma,-F=ma,由于小车由于小车的速度逐渐增大的速度逐渐增大, ,故加速度逐渐减小故加速度逐渐减小, ,小车做加速度逐渐减小的小车做加速度逐渐减小的加速运动加速运动, ,选项选项A A错误错误; ;电动机对小车所做的功为电动机对小车所做的功为W=Pt,

27、W=Pt,选项选项B B正正确确; ;对小车由动能定理得对小车由动能定理得W-Fs= ,W-Fs= ,解得解得W=Fs+ ,W=Fs+ ,选项选项C C错误错误,D,D正确。正确。Pv2m1mv22m1mv2热点考向三热点考向三动能定理的应用动能定理的应用【典题【典题44师生探究】师生探究】(2014(2014张掖二模张掖二模) )如图如图, ,一个质量为一个质量为0.6kg0.6kg的小球以某一初速度从的小球以某一初速度从P P点水平抛出点水平抛出, ,恰好从光滑圆弧恰好从光滑圆弧ABCABC的的A A点的切线方向进入圆弧点的切线方向进入圆弧( (不计空气阻力不计空气阻力, ,进入圆弧时无机

28、械进入圆弧时无机械能损失能损失) )。已知圆弧的半径。已知圆弧的半径R=0.3m,=60R=0.3m,=60, ,小球到达小球到达A A点时的点时的速度速度v vA A=4m/s=4m/s。g g取取10m/s10m/s2 2, ,求：求：(1)(1)小球做平抛运动的初速度小球做平抛运动的初速度v v0 0。(2)P(2)P点与点与A A点的高度差。点的高度差。(3)(3)小球到达圆弧最高点小球到达圆弧最高点C C时对轨道的压力。时对轨道的压力。【破题关键】【破题关键】(1)(1)题干中题干中“恰好从光滑圆弧恰好从光滑圆弧ABCABC的的A A点的切线方向进入圆弧点的切线方向进入圆弧”说明说明

29、_。(2)(2)小球由小球由P P至至A A过程满足的动能定理方程为过程满足的动能定理方程为 。(3)(3)小球在小球在C C点的速度可由点的速度可由A A点到点到C C点过程的点过程的_求出求出, ,在在C C点点由由_求解轨道对小球的支持力求解轨道对小球的支持力, ,再由再由_求小球在求小球在C C时对轨道的压力。时对轨道的压力。22A011mghmvmv22小球在小球在A A点的速度方向与初速度方向成点的速度方向与初速度方向成角角动能定理动能定理牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第三定律牛顿第三定律【解析】【解析】(1)(1)由题意知小球到由题意知小球到A A点的速度点的速度v vA A沿曲线

30、上沿曲线上A A点的切线点的切线方向方向, ,对速度分解如图所示。对速度分解如图所示。小球做平抛运动小球做平抛运动, ,由平抛运动规律得：由平抛运动规律得：v v0 0=v=vx x=v=vA Acos=2m/scos=2m/s(2)(2)小球由小球由P P至至A A的过程由动能定理得：的过程由动能定理得：解得：解得：h=0.6mh=0.6m22A011mghmvmv22(3)(3)小球从小球从A A点到点到C C点的过程中点的过程中, ,由动能定理得：由动能定理得：-mg(Rcos+R)=-mg(Rcos+R)=解得：解得：v vC C= m/s= m/s小球在小球在C C点由牛顿第二定律得

31、：点由牛顿第二定律得：F FNCNC+mg=m+mg=m解得：解得：F FNCNC=8N=8N由牛顿第三定律得：由牛顿第三定律得：FFNCNC=F=FNCNC=8N,=8N,方向竖直向上方向竖直向上答案：答案：(1)2m/s(1)2m/s(2)0.6m(2)0.6m(3)8N,(3)8N,方向竖直向上方向竖直向上22CA11mvmv2272CvR【拓展延伸】【拓展延伸】(1)(1)在在【典题【典题4 4】中中, ,求小球经过最低点求小球经过最低点B B时对轨道的压力大小。时对轨道的压力大小。【解析】【解析】小球由小球由A A至至B B过程由动能定理得：过程由动能定理得：mgR(1-cos)=m

32、gR(1-cos)=解得：解得：v vB B= m/s= m/s在在B B点由牛顿第二定律得：点由牛顿第二定律得：F FNBNB-mg=m-mg=m解得：解得：F FNBNB=44N=44N22BA11mvmv22192BvR由牛顿第三定律得小球经过最低点由牛顿第三定律得小球经过最低点B B时对轨道的压力大小为时对轨道的压力大小为F FNBNB=F=FNBNB=44N=44N。答案：答案：44N44N(2)(2)在在【典题【典题4 4】中中, ,若圆弧轨道粗糙若圆弧轨道粗糙, ,小球恰好能够经过最高点小球恰好能够经过最高点C,C,求此过程小球克服摩擦力所做的功。求此过程小球克服摩擦力所做的功。

33、【解析】【解析】小球恰好经过小球恰好经过C C点时点时, ,在在C C点由牛顿第二定律得：点由牛顿第二定律得：mg=m ,mg=m ,解得：解得：v vC C= m/s= m/s小球由小球由A A至至C C过程由动能定理得：过程由动能定理得：-mg(Rcos+R)-W-mg(Rcos+R)-Wf f= =解得：解得：W Wf f=1.2J=1.2J答案：答案：1.2J1.2J2CvR322CA11mvmv22【典题【典题55自主探究】自主探究】(2014(2014新课标全国卷新课标全国卷)一物体静止在一物体静止在粗糙水平地面上粗糙水平地面上, ,现用一大小为现用一大小为F F1 1的水平拉力拉

34、动物体的水平拉力拉动物体, ,经过一经过一段时间后其速度变为段时间后其速度变为v,v,若将水平拉力的大小改为若将水平拉力的大小改为F F2 2, ,物体从静物体从静止开始经过同样的时间后速度变为止开始经过同样的时间后速度变为2v,2v,对于上述两个过程对于上述两个过程, ,用用W WF1F1、W WF2F2分别表示拉力分别表示拉力F F1 1、F F2 2所做的功所做的功,W,Wf1f1、W Wf2f2分别表示前后两次克分别表示前后两次克服摩擦力所做的功服摩擦力所做的功, ,则则( () )A.WA.WF2F24W4WF1F1,W,Wf2f22W2Wf1f1 B.W B.WF2F24W4WF1

35、F1,W,Wf2f2=2W=2Wf1f1C.WC.WF2F24W4WF1F1,W,Wf2f2=2W=2Wf1f1 D.W D.WF2F24W4WF1F1,W,Wf2f22W2Wf1f1【审题流程】【审题流程】第一步：审题干第一步：审题干提取信息提取信息(1)(1)静止在粗糙水平地面上、从静止开始静止在粗糙水平地面上、从静止开始 前后两次物体的前后两次物体的初速度为零。初速度为零。(2)(2)经过同样的时间经过同样的时间 前后两次物体的运动时间相同。前后两次物体的运动时间相同。第二步：审问题第二步：审问题明确解题思路明确解题思路(1)(1)求克服摩擦力所做的功求克服摩擦力所做的功由平均速度求位移

36、由平均速度求位移由由W Wf f=mgx=mgx求克服摩擦力所做的功。求克服摩擦力所做的功。(2)(2)比较比较W WF1F1、W WF2F2 拉力做的功。拉力做的功。【解析】【解析】选选C C。根据。根据x= tx= t和和W Wf f=mgx=mgx可判断可判断, ,两次克服摩擦两次克服摩擦力所做的功力所做的功W Wf2f2=2W=2Wf1f1。由动能定理得。由动能定理得W WF1F1-W-Wf1f1= mv= mv2 2和和W WF2F2-W-Wf2f2= m(2v)= m(2v)2 2, ,整理可判断整理可判断W WF2F24Wmgcos37mgcos37, ,滑块将滑回水平面。滑块将

37、滑回水平面。设滑块由设滑块由B B点上滑的最大距离为点上滑的最大距离为L,L,由动能定理由动能定理-mgLcos37-mgLcos37-mgLsin37-mgLsin37=0-=0-解得：解得：L= mL= m从最高点滑回水平面从最高点滑回水平面, ,设停止在与设停止在与B B点相距点相距ss处处, ,mgLsin37mgLsin37-mgLcos37-mgLcos37-mgs=0-0-mgs=0-0解得：解得：答案：答案：(1) m/s(1) m/s(2)1 m(2)1 m2B1mv258sin37cos370.60.25 0.85sL m1 m0.258 10【加固训练】【加固训练】(20

38、14(2014抚顺一模抚顺一模) )如图所示如图所示, ,一个质量为一个质量为m m的小球的小球, ,用长为用长为L L的轻绳悬于的轻绳悬于O O点点, ,小球在水平恒力小球在水平恒力F F的作用下从平衡位置的作用下从平衡位置P P点由静止开始运动点由静止开始运动, ,运动过程中绳与竖直运动过程中绳与竖直方向的最大夹角为方向的最大夹角为=60=60, ,则力则力F F的大小为的大小为( () )313A.mg B. 3mg C.mg D.mg223【解析】【解析】选选D D。小球在水平恒力作用下从。小球在水平恒力作用下从P P点运动至与竖直方点运动至与竖直方向成向成6060角位置的过程中由动能

39、定理得角位置的过程中由动能定理得FLsin60FLsin60-mgL(1-mgL(1-cos60cos60)=0,)=0,解得解得F= mg,DF= mg,D正确。正确。33动能定理的综合应用动能定理的综合应用【满分再现】【满分再现】(1)(1)设设B B、C C一起下降一起下降h h1 1时时,A,A、B B、C C的共同速度为的共同速度为v,Bv,B被挡住后被挡住后, ,C C再下落再下落h h后后,A,A、C C两者均静止两者均静止, ,分别对分别对A A、B B、C C一起运动一起运动h h1 1和和A A、C C一起再下降一起再下降h h过程由动能定理得：过程由动能定理得：(m(mB B+m+mC C)gh)gh1 1-m-mA Aghgh1 1= (m= (mA A+m+mB B+