中考数学卷精析版长沙卷

1、2012年中考数学卷精析版长沙卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. （2012湖南长沙3分）3相反数是【 】a b3 c d33（2012湖南长沙3分）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是【 】a b c d不能确定【答案】a。【考点】方差【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说

2、明数据的波动越大，越不稳定 。因此，由于甲的成绩比乙的成绩稳定，所以。故选a。4（2012湖南长沙3分）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为【 】a b c d【答案】c。【考点】在数轴上表示不等式组的解集。【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆

3、，表示x1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x2，所以这个不等式组的解集为1x2，即：。故选c。5（2012湖南长沙3分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是【 】a正方形 b矩形 c等腰梯形 d直角梯形【答案】d。【考点】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性质【分析】根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等。故选d。6（2012湖南长沙3分）下列四个角中，最有可能与70角互补的是【 】a b c d【答案】d。【考点】补角。【分析】根据互补的两个角的和等于180求出70角的补角，然后结合各选项即可选择：70角的补角=1807

4、0=110，是钝角，结合各选项，只有d选项是钝角，所以，最有可能与70角互补的是d选项的角。故选d。7（2012湖南长沙3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【 】a b c d【答案】c。【考点】函数的图象。【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾

5、角变大，即可得出答案：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点o的斜线；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大。因此选项a、b、d都不符合要求。故选c。8（2012湖南长沙3分）已知：菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，oedc交bc于点e，ad=6cm，则oe的长为【 】a6cm b4cm c3cm d2cm【答案】c。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】四边形abcd是菱形，ob=od，cd=

6、ad=6cm，oedc，oe是bcd的中位线。oe=cd=3cm。故选c。9（2012湖南长沙3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流i（a）与电阻r（）成反比例图表示的是该电路中电流i与电阻r之间函数关系的图象，则用电阻r表示电流i的函数解析式为【 】a b c d【答案】c。【考点】跨学科问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，k=32=6。故选c。10（2012湖南长沙3分）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】a1个 b2个 c3个 d4个【答案】b。【考点】

7、构成三角形的三边的条件。【分析】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形。故选b。二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）21世纪教育网 11（2012湖南长沙3分）已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是 【答案】【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。12（2012湖南长沙3分）如图，在abc中，a=45，b=60

8、，则外角acd= 度【答案】105。【考点】三角形外角性质。【分析】由a=45，b=60，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得acd=a+b=45+60=105。13（2012湖南长沙3分）若实数a、b满足|3a1|+b2=0，则ab的值为 【答案】1。【考点】非负数的性质，偶次方，绝对值，零指数幂。【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解：根据题意得，3a1=0，b=0，解得a=，b=0。ab=1。14（2012湖南长沙3分）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 【答案】m0。【考点】一次

9、函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：当时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。 一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，m0。15（2012湖南长沙3分）任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件【答案】随机。【考点】随机事件。【分析】抛掷1枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛掷1枚均匀硬币正面朝上是随机事件。16（2012湖南长沙3分）在半径为1c

10、m的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是 cm【答案】。【考点】扇形弧长的计算。【分析】知道半径，圆心角，直接代入弧长公式即可求得扇形的弧长：。17（2012湖南长沙3分）如图，abcdef，那么bac+ace+cef= 度【答案】360。【考点】平行线的性质。【分析】abcd，bac+acd=180。cdef，cef+ecd=180。+得，bac+acd+cef+ecd=180+180=360，即bac+ace+cef=360。18（2012湖南长沙3分）如图，等腰梯形abcd中，adbc，ab=ad=2，b=60，则bc的长为 【答案】4。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边

11、三角形的判定和性质。【分析】过点a作aecd交bc于点e，adbc，四边形aecd是平行四边形。ae=cd=2，ad=ec=2。b=60，abe是等边三角形。be=ab=ae=2。bc=be+ce=2+2=4。三、解答题: （本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19（2012湖南长沙6分）计算：【答案】解：原式=2+23=0。【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根。【分析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。20（2012湖南长沙6分）先化简，再求值：-，其中a=2，b=1【答案】解：原式= 当

12、a=2，b=1时, 原式= .【考点】分式化简求值。【分析】先约分、通分化简。然后代a=2，b=1求值。四解答题: （本题共2个小题，每小题8分，共16分） 21（2012湖南长沙8分）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率统计表中，a= ；b= ；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于

13、80分的概率是多少？【答案】解：（1）8；0.08。（2）补充频数分布直方图如图所示：（3）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%。【考点】频数（率）统计表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，概率。【分析】（1）a=50220164=5042=8，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08。（2）由（1）a=8补充频数分布直方图。（3）用不低于80分的频率相加即可。22（2012湖南长沙8分）如图，a，p，b，c是半径为8的o上的四点，且满足bac=apc=60，（1）求证：abc是等边三角形；（2）求圆心o到bc的距离od【答案】解：（1

14、）证明：apc和abc是同弧所对的圆周角，apc=abc。 又在abc中，bac=apc=60，abc=60。acb=180bacabc=1806060=60。abc是等边三角形。（2）连接ob，abc为等边三角形，o为其外接圆，o为abc的外心。bo平分abc。obd=30.od=8=4。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质。【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等的性质和已知bac=apc=60可得abc的每一个内角都等于600，从而得证。（2）根据等边三角形三线合一的性质，得含30度角直角三角形obd，从而根据30度角所对边是斜边一半的性质，得od=8=4

15、。五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）21世纪教育网21世纪教育网 23（2012湖南长沙9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？【答案】解：（1）设境外投资合作项目个数为x个，则省外境内投资合作项目为348

16、x个。根据题意得出：2x（348x）=51，解得：x=133，省外境内投资合作项目为：348133=215个。答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个.（2）境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，湖南省共引进资金：1336+2157.5=2410.5亿元。答：东道湖南省共引进资金2410.5亿元。【考点】一元一次方程的应用，用样本估计总体。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：境外投资合作项目个数的2倍省内境外投资合作项目=51个2x （348x） =51。（2）根据用样本估计总体的思想，用境外、省

17、内境外投资合作项目数与投资数的乘积相加即可。24（2012湖南长沙9分）如图，已知正方形abcd中，be平分dbc且交cd边于点e，将bce绕点c顺时针旋转到dcf的位置，并延长be交df于点g（1）求证：bdgdeg；（2）若egbg=4，求be的长【答案】（1）证明：将bce绕点c顺时针旋转到dcf的位置，bcedcf。fdc=ebc。be平分dbc，dbe=ebc。fdc=ebe。又dge=dge，bdgdeg。（2）解：bcedcf，f=bec，ebc=fdc。四边形abcd是正方形，dcb=90，dbc=bdc=45。be平分dbc，dbe=ebc=22.5=fdc。bdf=45+2

18、2.5=67.5，f=9022.5=67.5=bdf。bd=bf，bcedcf，f=bec=67.5=deg。dgb=18022.567.5=90，即bgdf。bd=bf，df=2dg。bdgdeg，bgeg=4，。 bgeg=dgdg=4。dg=2be=df=2dg=4。【考点】旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】（1）根据旋转性质求出edg=ebc=dbe，根据相似三角形的判定推出即可。（2）先求出bd=bf，bgdf，求出be=df=2dg，根据相似求出dg的长，即可求出答案。五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

19、25（2012湖南长沙10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：.（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若

20、亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围。【考点】一、二次函数的应用。【分析】（1）因为252830，所以把28代入y=40x即可求出该产品的年销售量为多少万件。（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入生产成本投资成本，得到w和x的二次函数关系，再由x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损。 （3）由条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别令w=67.5，求出对应x的值，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围。26（2012湖南长沙10分）如图半径分别为m，n（0mn）的两圆o1和o2相交于p，q两点，且点p（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，o1与x轴，y轴分别切于点m，点n，o2与x轴，y轴分别切于点r，点h（1）求两圆的圆心o1，o2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心o1，o2之间的距离d；（3）令四边形po1qo2的面积为s1，四边形rmo1o2的面积为s2试探究：是否存在一条经过p，q两点、开口向下，且在