勾股定理知识点与常见题型总结(1)

1、?勾股定理分类练习?题型一：直接考查勾股定理：直角三角形中，假设 a, b分别为直角边，c为斜边，那么直角三角形三边的关系为a 2 +b2 =c2注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较短的两边为直角边1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，那么图中 A字母所代表的正方形面积是 国 i|2、如图4,所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,那么正方形A，B，C, D的面积之和为ci。3、在 Rt ABC中,斜边 AB =3,贝U AB+BC+AC的值是“知二求一 的题，可以直接利用勾股定理！4、在 ABC 中， C 90 AC 6， BC 8

2、求AB的长AB 17，AC 15，求BC的长5、 一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边长的平方是A 25 B 14 C 7D. 7 或 25题型二：应用勾股定理建立方程“知一求二的题，应设未知数1、 直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，那么这个三角形的面积为 2、直角三角形的周长为 30 cm，斜边长为13 cm，那么这个三角形的面积为 3、 ABC / A=90 ，/ B=30 ,AB=5，求 AC,BC的值.题型三：勾股定理的逆定理：1、以以下各组数为边长，能组成直角三角形的是A 2， 3， 4 B 10， 8， 4 C 7， 25， 24 D 7， 15， 122

3、、 分别有以下几组数据： 6、8、1012、13、517、8、154、11、9其中能构成直角三形的有:A、4组E、3组C、2组D、1组3、 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是A. 钝角三角形；B. 锐角三角形；C. 直角三角形；D. 等腰三角形4、请写出“对顶角相等和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等的逆命题题型四、与直角三角形面积相关111直角三角形的面积公式：1.底x高x丄 2.两短边相乘Xax bx丄3.斜边X斜边上的2221高x丄每种求面积的方法举例两个21、 直角三角形的两直角边分别为5、12,那么斜边为，三角形的面积为，斜边上的高为2、在 ABC 中， ACB

4、 90 , AB 5 cm , BC 3 cm, CD AB 于 D , CD =3、：如图， ABC中，/ ACB =90 , AB = 5cm , BC = 3 cm , CDLAB于D,求CD的长及三角形的面积；4B DA4、等腰 ABC的腰长AB= 10cm,底BC为16cm,那么底边上的高为为 .题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用1、如图，在四边形 ABCD中，/ BAD =90，/ DBC =90 , AD = 3 , AB = 4 , BC = 12，求 CD2、 ABC 中，AB 13 cm, BC 10 cm , BC边上的中线 AD 12 cm ,求证： AB AC

5、题型六、折叠问题1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm, BC =8cm,现将直角边(A) 2 cm(B) 3 cm(C) 4 cm(D) 5 cm2、，如图，折叠长方形四个角都是直角，对边相等的一边AB = 8cm，BC = 10 cm，求 EC的长AD使点D落在BC边的点F处，AF3、，如图，长方形 ABCD中, AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠，使点 B与点D重合，折痕为EF,那么 ABE的面积为2 2 2A. 6cmB. 8cm C . 10cm题型七：实际问题中应用勾股定理D. 12cni1、如图有两棵树，一棵高数的树梢，至少飞了8 cm，另一棵高2 cm ,

6、两树相距8 cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵2、如图，在高2米，坡角为30的楼梯外表铺地毯，地毯的长至少需 米.3、饮料的圆柱形杯如图，测得内部底面半径为cm,高为cm,问吸管要做cmo4、如图从电线杆离地面 3米处向地面拉一条长为 5米的拉线,米。12 cm,吸管放进杯里，杯口外面至少要露出这条拉线在地面的固定fF底部有5、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶 D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树高米。6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开 5m后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高为A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm6、一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm, 只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程取3)是()D.无法确定.zzzz/z/zz/zz/7、一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端(1) 这个梯子顶端离地面有多高(2) 如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米BC为7米。8、“中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路