11电磁场和电磁波2g

1、 1820年奥斯特年奥斯特 电电磁磁 1831年法拉第年法拉第磁磁电电 产生产生 产生产生 变化的电场变化的电场磁场磁场 变化的磁场变化的磁场电场电场 激发激发 ? 11-6 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 一一. 位移电流位移电流 1、电磁场的基本规律、电磁场的基本规律 0 qSdD S 0 L ldE 对静电场对静电场 0 Il dH l 0 S SdB 对稳恒磁场对稳恒磁场 SL Sd t B ldE 对变化的磁场对变化的磁场 包含电阻、电感线圈的电包含电阻、电感线圈的电 路路,电流是连续的电流是连续的. R L II 电流的连续性问题电流的连续性问题: 包含有电容的电流

2、包含有电容的电流 是否连续是否连续 I I + + + + + + ? 1、 位移电流位移电流 Il dH l 在电流非稳恒状态下在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正确安培环路定理是否正确 ? 对对 面面S 对对 面面 S 0 l l dH 矛盾矛盾 + + + + + + S S II l 电容器破坏了电路中传导电流的连续性。电容器破坏了电路中传导电流的连续性。 + + + + + + + + + D 0 q 0 q 电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷 积累随时间变化。积累随时间变化。 S Q D 电位移通量电位移通量QDS e 单位时

3、间内极板上电荷增加（或减少）等于通入单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入 （或流出）极板的电流（或流出）极板的电流 dt dD S dt d dt dQ I e 若把最右端若把最右端电通量的时间变化率电通量的时间变化率看作为一种电流，那看作为一种电流，那 么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流位移电流。 定义定义 SS e d Sd t D SdD dt d dt d I t D jd （位移电流密度）（位移电流密度） dt dD S dt d dt dQ I e 变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生变化的电场象传导电流一样能产生磁场，

4、从产生 磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。 位移电流的方向位移电流的方向 位移电流与传导电流方向相同位移电流与传导电流方向相同 如放电时如放电时 qD t D D 反向反向 d I c I 同向同向 D t D 二、全电流定律二、全电流定律 全电流全电流 通过某一截面的全电流是通过这一截面的通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流传导电流、 运流电流运流电流和和位移电流位移电流的的代数和代数和. 在任一时刻在任一时刻,电路中的全电流总是连续的电路中的全电流总是连续的. 在非稳恒的电路中在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立安培环路定律仍

5、然成立. S d l Sd t D IIIl dH 全电流定律全电流定律 Sl Sd t D Il dH SS Sd t D Sdj 位移电流和传导电流一样，都能激发磁场位移电流和传导电流一样，都能激发磁场 传导电流传导电流位移电流位移电流 电荷的定向移动电荷的定向移动 电场的变化电场的变化 通过电流产生焦耳热通过电流产生焦耳热真空中无热效应真空中无热效应 传导电流和位移电流在激发磁场上是等效传导电流和位移电流在激发磁场上是等效 SL Sd t B l dE 涡涡 涡涡 E t B 左旋左旋 SL d Sd t D l dH d H t D 右旋右旋 对称美对称美 例例 半径为半径为R,相距相

6、距l(lR)的圆形空气平板电容器的圆形空气平板电容器,两端两端 加上交变电压加上交变电压U=U0sin t,求电容器极板间的求电容器极板间的: (1)位移电流位移电流; (2)位移电流密度的大小位移电流密度的大小; (3)位移电流激发的磁场分布位移电流激发的磁场分布B(r),r为圆板的中心距离为圆板的中心距离. O O P l R O O P l R 解：解： (1)由于由于lR,故平板故平板 间可作匀强电场处理间可作匀强电场处理, l U E 根据位移电流的定义根据位移电流的定义 dt DSd dt d I e d 2 0 R dt dE l tsinU 0 tcosU l R 0 2 0

7、平性板电容器的电容平性板电容器的电容 l R C 2 0 代入代入,可得同样结果可得同样结果. (2)由位移电流密度的定义由位移电流密度的定义 t E t D J d 0 或者或者 2 RIJ dd tcos l U t U l 000 另解另解 dt dU C dt CUd dt dQ Id Rr 2 1 1 rJSdJl dH d S d L tcosr l U rH 200 12 rtcos l U H 2 00 1 101 HB O O P l R (3)因为电容器内因为电容器内 I=0,且磁场分布应具有轴对称性且磁场分布应具有轴对称性, 由全电流定律得由全电流定律得 rtcos lc

8、 U 2 0 2 Rr 2 2 2 RJIl dH dd L r tcos l UR r I H d 1 22 0 2 0 2 202 HB O O P l R r tcos lc UR1 2 2 0 2 静电场和稳恒磁场的基本规律静电场和稳恒磁场的基本规律 SL Sd t D jl dH SL Sd t B l dE d I 涡涡 E VS dVSdD 0 L l dE 0 S SdB 静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 SL Sdjl dH 变变 麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定 理也适用于一般电磁场理也适用于一般电磁场.所以所以,可以将电磁场

9、的基本规可以将电磁场的基本规 律写成律写成麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(积分形式积分形式): SL Sd t D jl dH VS dVSdD 0 S SdB SL Sd t B ldE 11-7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 对于各向同性对于各向同性 介质，有介质，有 ED r 0 HB r 0 麦克斯韦方程组物理意义：麦克斯韦方程组物理意义： 1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围 的自由电荷的代数和。的自由电荷的代数和。 2、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为 边界的任意曲面的磁通量对

10、时间变化量的负值。边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。 3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。 4、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该 曲线为边界的曲面的全电流。曲线为边界的曲面的全电流。 jH D 0 B 0 E 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(微分形式微分形式): t D jH D 0 B t B E 电台、电视台的发射塔顶部呈直线状电台、电视台的发射塔顶部呈直线状 收听中央广播电台可用中、长波波段收听中央广播电台可用中、长波波段 收听美国之音、收听美国之音、BBC要用短波波段要用短波波段 收听广播时，

11、收音机及天线的位置会收听广播时，收音机及天线的位置会 影响信号的强弱影响信号的强弱 ? ? ? 11-8 电磁波电磁波 根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足 即变化的电场可以激发变化的磁场，即变化的电场可以激发变化的磁场， 变化的磁场又可以激发变化的电场变化的磁场又可以激发变化的电场， 这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及由近及 远远,以有限的速度在空间以有限的速度在空间传播开去，就形成了传播开去，就形成了电磁波电磁波。 一一 电磁波电磁波 SL Sd t D l dH SL Sd t B l

12、 dE 一个不计电阻的电路，就可以实现一个不计电阻的电路，就可以实现 电磁振荡，故也称振荡电路。电磁振荡，故也称振荡电路。 如何获得变化的电磁场呢？如何获得变化的电磁场呢？ 最简单的方法，就是利用最简单的方法，就是利用LC 振荡电路。振荡电路。 二、电磁波的辐射二、电磁波的辐射 麦克斯韦麦克斯韦1865年预言了电磁波的存在年预言了电磁波的存在. 解决途径解决途径： (1)提高回路振荡频率提高回路振荡频率 LC 1 LC回路能否有效地发射电磁波回路能否有效地发射电磁波 (1)振荡频率太低振荡频率太低 LC电路的辐射功率电路的辐射功率 4 S (2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内电磁场仅局限于电

13、容器和自感线圈内 LC回路有回路有两个缺点两个缺点： ? (2)实现回路的开放实现回路的开放 从从LC振荡电路振荡电路 到振荡电偶极子到振荡电偶极子 q q i l d S C 0 VnL 2 0 可见，开放的电路就是大家熟悉的天线！当有电荷（或可见，开放的电路就是大家熟悉的天线！当有电荷（或 电流）在天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。电流）在天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。 天天 线线 的的 物物 理理 模模 型型 是是 振振 荡荡 偶偶 极极 子。子。 振荡电偶极子振荡电偶极子: 电矩作周期性变化的电偶极子电矩作周期性变化的电偶极子. tptlqqlp cosco

14、s 00 . . q q + . .q + q . q + q +q - . . q 电偶极子的辐射过程电偶极子的辐射过程 q q i l振荡电偶极子等效于一振荡电流元振荡电偶极子等效于一振荡电流元 tp dt dp l dt dq il sin 0 振荡电偶极子产生的电磁场振荡电偶极子产生的电磁场 赫兹用下面的实验证实了电偶极子赫兹用下面的实验证实了电偶极子 产生的电磁波产生的电磁波 A B C D 振子振子 发射发射 谐振器谐振器 接收接收 感应圈感应圈 电偶极子的辐射场电偶极子的辐射场 v r tcos rv sinp )t ,r(E 2 0 2 4 v r tcos vr sinp )

15、t ,r(H 4 0 2 各向同性介质中，可由各向同性介质中，可由 波动方程解得振荡偶极波动方程解得振荡偶极 子辐射的电磁波子辐射的电磁波 球面电磁波方程球面电磁波方程 1 v v H E y x p P z r 三、平面电磁波的传播三、平面电磁波的传播 偶极子周围的电磁场偶极子周围的电磁场 x y z . . . a a b b H E H E H E S S p 定性地描述电偶极子附近的电场线的变化定性地描述电偶极子附近的电场线的变化 在更远离偶极子的地方（在更远离偶极子的地方（rl），因），因 r 很大，在通常的很大，在通常的 研究范围内，研究范围内， 的变化很小，故的变化很小，故 的振

16、幅可看作恒的振幅可看作恒 量，因而量，因而 HE , v r tEE cos 0 v r tHH cos 0 平面电磁波方程平面电磁波方程 平面电磁波平面电磁波 平面电磁波示意图平面电磁波示意图 2、电磁波是偏振波、电磁波是偏振波,HE , 都在各自的平面内振动都在各自的平面内振动 v E H 在无限大均匀绝缘介质在无限大均匀绝缘介质 (或真空或真空)中中,平面电磁波的平面电磁波的 性质概括如下性质概括如下: 1、电磁波是横波、电磁波是横波,vHE , 它们构成正交右旋关系它们构成正交右旋关系. 相互垂直，相互垂直， HE ,3、 是同位相的，且是同位相的，且HE 都指向波的传播方向，即波速都

17、指向波的传播方向，即波速u的方向的方向 的方向在任意时刻的方向在任意时刻 真空中真空中 18 00 109979. 21 smcv 实验测得真空中光速实验测得真空中光速 18 1099792458. 2 smc 光波是一种电磁波光波是一种电磁波 5、 电磁波的传播速度为电磁波的传播速度为1 v 即即 只与媒质的介电常数和磁导率有关只与媒质的介电常数和磁导率有关 4、 在同一点的在同一点的E、H值满足下式值满足下式: HE 四、电磁波谱四、电磁波谱 将电磁波按将电磁波按 波长波长或或频率频率 的顺序排列的顺序排列 成谱成谱 X射线射线 紫外线紫外线 红外线红外线 微微 波波 毫米波毫米波 短无线

18、电波短无线电波 射线射线 频率频率 (Hz) 波长波长 (m) 25 10 20 10 10 10 5 10 0 10 15 10 15 10 10 10 0 10 5 10 5 10 长无线电波长无线电波 可见光可见光 电磁波的应用电磁波的应用 从从1888年年赫兹赫兹用实验证明了电磁波的存在，用实验证明了电磁波的存在， 1895年年俄国科学家波波夫发明了俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系统第一个无线电报系统。 1914年年语音通信语音通信成为可能。成为可能。 1920年年商业商业无线电广播无线电广播开始使用开始使用。 20世纪世纪30年代年代发明了发明了雷达雷达。 40年代年代雷达和通

19、讯得到飞速发展，雷达和通讯得到飞速发展， 自自50年代第一颗人造卫星上天，年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。卫星通讯事业得到迅猛发展。 如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究 等诸多方面得到广泛的应用。等诸多方面得到广泛的应用。 1. 能量体密度能量体密度 2 2 1 Ewe 2 2 1 Hwm 电场电场 磁场磁场 22 2 1 HEwww me 电磁场电磁场 电磁波所携带的能量称为电磁波所携带的能量称为辐射能辐射能. 11-9 电磁场的物质性电磁场的物质性 一、电磁场的能量与坡印廷矢量一、电磁场的能量与坡印

20、廷矢量 2. 能流密度能流密度(又叫辐射强度又叫辐射强度) 单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积 的辐射能量的辐射能量(S) vHEwvS 22 2 1 1 vHE EHS HES E H wS 能流密度矢量能流密度矢量 坡印廷矢量坡印廷矢量 对于振荡电偶极子辐射波对于振荡电偶极子辐射波,可导出可导出(自证推导自证推导) 平均能流密度（辐射强度）平均能流密度（辐射强度）: vr p S 2 2 24 2 0 42 sin 上式表明上式表明: 1) 辐射具有方向性辐射具有方向性 2) S与与 4成正比成正比 例例 圆柱形导体圆柱形导体,长为长为l,半径为半径为a,电阻为电阻为 R,通有电流通有电流I,证明证明: 2)沿导体表面的坡印廷矢沿导体表面的坡印廷矢 量的面积分等于导体内量的面积分等于导体内 产生的焦耳热功率产生的焦耳热功率I2R. 1)在导体表面上在导体表面上,坡印廷坡印廷 矢量矢量S处处垂直导体表处处垂直导体表 面并指向导体内部面并指向导体内部. Z I a