《统计学》第六章统计指数(补充例题).doc

1、第六章统计指数例 1、某市几种主要副食品价格和销售量的资料如下：商品基期报告期零售价（元/ 公销售价（元 / 公零售价（元 / 公销售价（元 / 公斤）斤）斤）斤）蔬菜0.85.000.95.20猪肉6.44.467.05.52鲜蛋4.41.204.81.15水产品8.51.1510.01.30试计算：（ 1）各商品零售物价的个体指数；（ 2）四种商品综合物价总指数、销售量总指数；（ 3）由于每种商品和全部商品价格变动试该试居民增加支出的金额。解：（ 1）各商品零售物价的个体指数见下表：商品基期报告期物价个体指零售额（万元）零售销售价零售价销售价数（ %）p0 q0p1q1p0 q1价 p0q

2、0p1q1p1 / p0（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）(3)(6)(7)(8)(5)(1) (2)(3) ( 4)(1) (4)(1)蔬菜0.85.000.95.20112.54.0004.6804.160猪肉6.44.467.05.52109.428.54438.64035.328鲜蛋4.41.204.81.15109.15.2805.5205.060水产品8.51.1510.01.30117.69.77513.00011.050合计47.59961.84055.598p1q161.840111.2%（2）四种商品物价总指数p0 q155.598四种商品销售量总指数q1 p055.5981

3、16.8%q0 p047.595（3）由于全部商品价格变动使该市居民增加支出为61.840-55.598=6.242 （万元）其中蔬菜价格的变动占 4.680-4160=0.520万元；猪肉价格的变动占 38.640-35.328=3.312万元；蛋价格的变动占 5.520-5.060=0.460万元；水产品价格的变动占13.000-11.050=1.950万元。通过分析可看出，猪肉价格变动影响最大，占居民增加支出金额的53.1%，其次是水产品，占居民增加支出金额的31.2%。例 2、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品成本和出厂价格资料如下：产品产量（件）单位成本（元/

4、 件）出厂价格（元 / 件）基期报告期基期报告期基期报告期甲200022000.510.012.012.5乙500060006.05.56.26.0试计算：（ 1）以单位成本为同度量因素的产量总指数（ 2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数（ 3）单位成本总指数（ 4）出厂价格总指数解：列计算表如下：产产量（件）单位成本出厂价格（元品（元 /件）/ 件）总成本（元）销售额（元）q0q1z0z1p0p1q0 z0q1z1q1z0q0 p0q1 p1q1 p0甲200022000.510.012.012.51000220001100240002750026400乙500060006.05.56.2

5、6.0300003300036000310003600037200合310005500037100550006350063600计（1）以单位成本为同度量因素的产量总指数q1 z037100119.7%q0 z031000（2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数q1 p063600115.6%q0 p055000（3）单位成本总指数z1q155000148.2%z0q137100（4）出厂价格总指数p1q16350099.8%p0q163600例 3、试根据例 2 的资料，从相对数和绝对数方面分析：（1）总成本变动受产量和单位成本变动的影响程度（2）销售额变动受产量和出厂价格变动的影响程度解：

6、（ 1）总成本变动：z1q155000 177.4%总成本指数z0q031000增加总成本z1q1z0 q0 55000 31000 24000 （元）其中由于产量变动的影响：q1 z037100119.7%产量指数31000q0 z0由于产量增长而引起总成本增加：q1z0q0z037100310006100 （元）由于单位成本变动的影响：单位成本指数q1z155000148.2%q1z037100由于单位成本增长而引起总成本增加：q1z1q1 z0550003710017900（元）177.4%=119.7% 148.2%24000 元 =6100 元 +17900 元计算表明，该厂两种产品

7、总成本报告期比基期增长位成本提高 48.2%两因素造成的。因此总成本增加元，单位成本提高而增加 17900 元。77.4%，是由于产品产量增加19.7%和单24000 元，是由于产量增加而增加6100（2）销售额变动：p1q163500115.4%p0q055000增加销售额p1q1p0q063500550008500（元）其中由于产量变动的影响：产量指数p0q163600115.6%p0q055000由于产量提高而增加销售额：p0q1p0q063600 55000 8600 （元）出厂价格变动的影响：出厂价格指数p1q16350099.8%p0q163600由于出厂价格降低而减少销售额：p1

8、q1p0q16350063600100（元）115.4%=115.6% 99.8%8500 元 =8600 元 -100元计算结果表明，该厂两种产品销售额报告期比基期增长15.4%，是由于产品产量增加 15.6%和出厂价格降低 0.2%两因素造成的。销售额增加8500 元，是由于产量增长而增加8600 元和出厂价格下降减少销售额100 元所共同造成的。例 4、某市 2003 年社会商品零售额 12000 万元， 2002 年增加为 15600 万元，这年零售物价指数提高 4%。试计算零售量指数，并分析零售量和零售物价两因素变动对零售总额变动影响的绝对值。解：已知零售物价指数p1q1104%p0

9、 q1可得 p0 q11560015000104%零售量指数p0q115000125%p0q012000由于零售量增加而增加的零售额：15000-12000=3000 （元）零售物价指数p1q115600104%p0q115000由于物价上涨而增加零售额：p1q1p0q1 15600 15000 600（万元）报告期比基期零售总额增加3600 万元（ 15600-12000 ）是因为零售量增长25%而增加 3000万元，零售物价上涨 4%而增加 600 万元两因素共同造成的。例 5、某厂 2003 年产量比 2002 年增长了 13.6%，生产费用增加了12.9%。问该厂 2003 年产品成本

10、的变动情况。解：生产费用总指数 =产量指数单位成本指数单位成本指数 =生产费用总指数产量指数=112.9%113.6%=99.4%单位成本降低0.6%。例 6、某年我国城市消费品零售额 12389 亿元，比上年增长 28.2%；农村消费品零售额 8290 亿元，增长 24.3%，扣除价格因素，实际分别增长 13%和 6.8%。试问城乡消费价格分别上涨多少？解：零售价格指数=零售额指数零售量指数城市消费品价格指数=128.2% 113%=113.5%农村消费品价格指数=124.3% 106.8%=116.4%即城市、农村消费品价格分别上涨13.5%和 16.4%。例 7、某印刷厂2003 年职工

11、的工资水平提高3.2%，职工工人数增加变动情况如何？解：工资总额指数=工资水平指数职工工人数指数=103.2% 102%=105.3%2%，问该厂工资总额的例 8、某企业年份2000 年和2002 年总产值和职工人数资料如下：总产值（万元）总人数职工人数其中：生产工人数2000 年9008006402002 年1300840714试分析该企业2002 年比2000 年总产值增长中受职工人数、生产工人占职工人数的比重及工人劳动生产率三因素影响的相对程度和绝对值。解：【分析】列表计算如下：2000 年2002 年指数 %绝对值总产值（万元）abc9001300144.4400职工人数a800840

12、105.045生产工人占职工人数比重（%）b8085106.259生产工人劳动生产率（元）c1406218207129.5296对总产值变动进行分析的三个因素关系如下：总产值 =职工人数工人数占职工总数的比重工人劳动生产率计算如下：总产值总数a1b1c11300144.4%a0b0c0900a1b1c1 a0b0 c0 1300 900 400 ( 万元 )其中：职工人数总数a1b0 c084080%1.4062945105%a0b0 c080080%1.4062900工人数占职工总数的比重a1b0c0 a0b0 c0945 900 45（万元）劳动生产率指数a1b1c184085%1.820

13、7213005129.5%a1b1c080085%1.40621004a1b1c1 a1b1c01300 1004 296 （万元）三因素变动影响的关系为：144.4%=105% 106.2% 129.5%400 万元 =45 万元 +59 万元 +296 万元该企业 2002 年比 2000 年劳动生产率提高29.5%，使总产值增加 296 万元；工人数占职工总数的比重从2000你的 80%上升到2002 年的 85%，增长 6.2%，增加总产值59 万元；职工人数增加 5%，使总产值增加45 万元。三个因素共同作用，使该企业总产值2002 年比 2000 年增长 44.4%，绝对值增长40

14、0 万元。例 9、某管理局所属三个工厂生产同种产品，它们的单位产品成本和变量资料如下：工厂产量（万元）每件成本（元）基期报告期基期报告期甲10152.52.4乙10102.42.4丙10252.22.0(1) 根据上表资料，分别计算三个工厂生产这种产品的报告期和基期的总平均成本，进一步计算总平均成本指数，并分析由于总平均成本下降所节约的总成本金额。(2) 在这平均成本的变动中，分析各工厂成本水平变动及个工厂产量结构变动的影响程度和影响绝对值。解：（ 1）列表计算如下：工厂产量（万元）每件成本（元）总成本（万元）基期 q0报告期基期 z0报告期q0 z0q1 z1q1z0q1z1甲10152.5

15、2.425363705乙10102.42.4242424丙10252.22.0225055合计30502.372.271110116.5基期总平均成本q0 z0712.37 （元 / 件）q030报告期总平均成本q1z11102.2（元 /件）q150总平均成本指数q1z1q0 z02.292.8%q1q02.37由于总平均成本下降所节约的总成本金额为：(q1z1q0 z0 )q1(2.22.37)508.5 （万元）q1q0（2）固定构成成本指数q1z1q1z0116.5q1q12.294.4%50由于各工厂成本水平下降而节约的总成本为：(q1z1q0 z0 )q1(2.22.33)506.

16、5（万元）q1q0产量结构变动指数q1z0q0 z02.332.3798.3%q1q0由于工厂产品产量结构变动而节约的总成本额为：(q1 z0q0 z0 )q1( 2.332.37) 502 （万元）q1q092.8%=94.4% 98.3%-8.5% 万元 =（ -6.5 ）万元 +（ -2 ）万元从上面的计算可以看出，该管理局产品成本降低工作取得了一定的成效。总平均成本从基期的2.37 元/ 件降到报告期的2.2 元 / 件，降低程度为7.2%。由于总平均成本下降节约总成本金额8.5 万元，究其原因，有两方面因素造成：首先原因各个企业成本水平综合下降了5.6%，节约总成本6.5 万元；其次

17、各个企业产量结构也发生变化，单位成本低的企业产量比重提高，从而影响总平均成本下降了1.7%，节约总成本2 万元。例 10、甲、乙两工厂基期和报告期的总产值和工人数资料如下：工厂基期报告期总产值（万元）工人数（人）总产值（万元）工人数（人）甲25050乙20010082512015050要求：（ 1）计算总平均劳动生产率指数（ 2）对总平均劳动生产率变动及总产值的影响进行因素分析。解：列表并计算如下：工厂基期报告期q0T1总产值工人数劳动生产总产值工人数劳动生产q0T0T0率 q0q1T1T1率 q1甲250508251505.5750乙200100120502.4100合计4501503945

18、2004.725858500总平均劳动生产率指数q1T1q0T0945450157.5%T1T0200150总平均劳动生产率变动导致总产值增加：(q1T1q0T0 )T1 (4.725 3)200 345 （万元）T1T0其中由于各厂劳动生产率水平的变动对总平均劳动生产率的影响为：固定指数q1T1q0T1945850111.2%T1T1200200使总产值增加：(q1T1q0T1 )T1(4.7254.25)20095( 万元 )T1T1由于各工厂工人数所占比重（即结构）的变动对总平均劳动生产率影响为：结构指数q0T1q0T0850450141.7%T1T0200150使总产值增加为： (q0

19、T1q0T0 )(4.25 3)200250（万元）T1T0以上各指数及其各绝对值的关系为：157.5%=111.2% 141.7%345 万元 =95 万元 +250 万元以上分析说明，两工厂综合劳动生产率从每人3 万元提高到每人4.725 万元，提高程度57.5%，增加总产值345 万元。其中，由于个企业劳动生产率水平综合提高11.2%，增加产值 95 万元；由于各工厂工人数所占比重变动影响占平均劳动生产率提高了41.7%，使总产值增加250 万元。例 11、今有两个工厂生产同名产品的产量和成本资料如下：工厂成品量（件）单位产品成本（元）基期报告期基期报告期150080016.015.52

20、50020014.014.2合计10001000试计算报告期产量结构变动引起产品平均成本变动的程度。解：【分析】确定由于报告期产量结构变动引起产品平均成本变动的程度（%），应计算构成变动影响指数：p0q1p0 q01680014200 1650014500 1560015000q1q01000100010001.041000例 12、某地区对房地产开发测算结构显示：类别平均销售价格（元 / 平方米）销售面积比重（ %）2002 年2003 年2002 年2003 年商品住房188519504045办公楼445045856055合计100100试计算该地区商品房总平均价格可变、固定和构成指数。解

21、：p1q1p0q019500.45 45850.553399.2599.28%q1q018850.40 4450 0.603424p1q1p0q119500.4545850.553399.25q1q118850.4544500.55103.14%3295.75p0q1p0q03295.75q1q0342496.25%由于每类商品房平均结构提高而提高3.14%，由于每类商品房销售面积比重变动使商品房平均价格降低3.75%，因此商品房总平均价格降低0.72%。例 13、某地区 1999-2000年两类商品的收购价格指数和收购额资料如下表：商品种类收购总额（万元）收购价格类指数 %1999 年200

22、0 年甲140138.6105乙6078.498试编制这两类商品收购价格总指数。p1q1138.678.4102.4%解：收购价格总指数1 p1q1138.678.4k1.050.98p1q11 p1q1217 2125 （万元）k即该地区2000 年两类商品收购价比1999 年提高 2.4%，增加收购额5 万元。例 14、试根据以下关于某企业三种产品产值和产量动态的资料，计算产量总指数。产品实际产值（万元）2001 年比 2000 年产2000 年2001 年量增长（ %）甲20024025乙45048510丙35048040解：产量总指数kp0 q01.25200 1.10 450 1.4

23、0 350123.5%p0 q0200450 350kp0 q0p0 q012351000235 （万元）该企业产品产量增加23.5%，使企业产值增加235 万元。例 15、试根据下表资料，计算某市副食品消费价格指数、食品类消费价格指数和消费价格总指数：类别与项目WKKW一、食品41113.04633.0（一）粮食25110.227551、细粮(98)110.0107802、粗粮(2)120.0240（二）副食品48117.65644.81、食用植物及油料(6)106.1636.62、食盐（ 2）100.02003、鲜菜（ 17）120.52048.54、干菜（ 4）105.7422.85、肉

24、禽蛋（ 38）124.64734.86、水产品（ 21）120.22524.27、调味品（ 5）98.64938、食糖（ 7）100.0700（三）烟酒茶13106.81388.4（四）其他食品14108.11513.4二、衣着15101.71525.5三、家庭设备用品11102.01122四、交通和通信工具498.0392五、娱乐教育文化用品5105.3526.5六、医疗保健用品4100400七、居住141031442八、服务项目6108648解：【分析】消费价格指数以往按帕氏公式编制p0q1W，p0 q1现在按拉氏公式编制p1p0q1KWp0p0q1p1q1Wp0 q1p0 q1p0q1p

25、1p0 q0p0q0KWp0p0q0p1q0W，p0 q0p0q0p0 q0Wp0 q0计算列表如下：类别与项目权数一、食品41（一）粮食251、细粮(98)2、粗粮(2)（二）副食品481、食用植物及油料(6)2、食盐（ 2）3、鲜菜（ 17）4、干菜（ 4）5、肉禽蛋（ 38）6、水产品（ 21）7、调味品（ 5）8、食糖（ 7）（三）烟酒茶13（四）其他食品14二、衣着15三、家庭设备用品11四、交通和通信工具4五、娱乐教育文化用品5六、医疗保健用品4七、居住14八、服务项目6K小W小10780240粮食小类零售物价指数982W小组指数或类指数110.0120.0106.1100.012

26、0.5105.7124.6120.298.6100.0106.8108.1101.7102.098.0105.3100103108110.2%副食品小类零售物价指数K小W小W小636.62002048.5422.84734.82524.249370011759.9117.6%62174382157100食品类消费价格指数K中W中27555644.81388.41513.411301.6113%W中100100消费价格指数K总W总46331525.51122392526.54001442648106.89%W总100例 16、假定某市上市的三种股票资料如下：股票名称基日计算日股价（元）成交量（万

27、股）股价（元）成交量（万股）甲8501290乙101201360丙15601880试分别按拉氏公式和帕氏公式计算股价指数。解：股价指数（拉氏公式）p1q0125013 12018603240129.6%p0q08501012015602500股价指数（帕氏公式）p1q11290136018 803300 131%p0 q1890106015802520例 17、某市出口的几种主要食品资料如下：类别及品名计量单位出口价格升（ +）出口额（万美元）跌（-）%上年同季本年同季（甲）（乙）（ 1）（ 2）（ 3）甲吨-238854200乙百吨+638974100丙吨-332763280丁吨+52445

28、2560根据上述资料，计算出口额、出口价格和出口量指数：p1q1420041003280256014140104.72%解：出口额指数388538973276244513503p0q0p1q11414014140101.19%出口价格指数420041003280256013973.181p1q1k0.981.060.971.05出口量指p0q1p1q1数p0q0p0q0p1 q11.04721103.49%1.0119kp1q1第一名：天蝎座天蝎男必定是隐私保护的最好的男人咯！就连天蝎男的很多想法都不是那么容易就被理解的呢！天蝎座的男人大脑很复杂，总部是那么容易就被人了解的，即便你们已经认识了

29、很长时间，或许你都不是那么容易就了解天蝎男的心里在想什么呢！不过天蝎座的男人在爱情上说专情真的是温柔极致，可是另一方面在暧昧这方面，天蝎男也的确不是一个省油的灯呢！天蝎座的男人总是惹的身边女人都对自己有些小情愫哦！第二名：巨蟹座巨蟹男对家庭是很偏爱的，但有时候作为中央空调的他会跟身边的很多女人暧昧，当控制不住自己感情的时候，巨蟹男也会做出一些出格的事情，不过这个时候的巨蟹男会尽可能的隐藏自己的感情，不管有多喜欢情人，或者是有多少小秘密，巨蟹男都当作是没有发生过一样的捍卫自己的家庭，的确像巨蟹男这样负责任的男人很少见，可是巨蟹男也是有些小秘密的哦！只不过巨蟹座的男人想法比较谨慎和细致，哪怕是敏感

30、的女人，也不是那么容易就能够发现的呢！第三名：双子座双子男生活中是一个比较多变的人，不是那么容易就被人发现双子男的小秘密呢！双子座的男人并不用那个刻意的隐藏自己，双子男说的话你就分不出究竟是真是假，这大概就是双子男善变的性格吧！即便是你抓到了什么蛛丝马迹，双子男也会很有办法来磨平的，再加上双子座的男人身边的朋友很多，这些狐朋狗友当中帮双子男说话的人也不在少数呢！所以呀！双子座的男人的确是把自己的隐私保护的很好呢！劝你还是拉拢一下双子男的朋友了解他不愿被你知道的事情吧！第四名：水瓶座高智商的人哪那么容易就被看的明白呢？这说的大概就是水瓶男吧！水瓶男或许真的有很多秘密，但是这些都不是那么容易就被别人看得出来的，水瓶男在生活中是一个很谨慎的人，而且非常理智客观的看待自己的感情生活，自然也就能够站在别人的角度上审视自己，看自己有什么地方是做的不够好的，或是需要隐藏的，这些可都是水瓶男能够感觉到的呢！也许水瓶男个性有些另类，可是不可否认水瓶男的双商的确很高，很难让人发现自己有神秘的地方呢！第五名：金牛座守口如瓶