2.1.32.1.4直线与平面、平面与平面的位置关系

1、问题提出问题提出 1.1.空间点与直线，点与平面分别有空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？种位置关系？ 2.2.就空间点、线、面位置关系而言，就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？还有哪几种类型有待分析？ 探究（一）直线与平面之间的位置关系探究（一）直线与平面之间的位置关系 思考思考1:1:一支笔所在的直线与一个作业本一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 思考思考2:2:对于一条直线和一个平面，就其对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可

2、能？公共点个数来分类有哪几种可能？ 思考思考3:3:如图，线段如图，线段ABAB所在直线与长方所在直线与长方体体ABCD-ABCDABCD-ABCD的六个面所在的平的六个面所在的平面有几种位置关系？面有几种位置关系？BADCABDC思考思考4:4:通过上面的观察和分析，直线与通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行直线与平面相交，直线与平面平行.这些这些位置关系的基本特征是什么位置关系的基本特征是什么 ?（1 1）直线在平面内）直线在平面内-有无数个公共有无数个公共 点；点； （2 2）直线与平面相交）直

3、线与平面相交-有且只有一个有且只有一个 公共点；公共点； （3 3）直线与平面平行）直线与平面平行-没有公共点没有公共点. . 思考思考5:5:下图表示直线与平面的三种位置，下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？如何用符号语言描述这三种位置关系？ a aa a. .P Pa思考思考6:6:直线与平面相交或平行的情况统直线与平面相交或平行的情况统称为称为直线在平面外直线在平面外. . 用符号语言怎样表用符号语言怎样表述？述？ aaP/aa思考思考7:7:过平面外一点可作多少条直线与过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线这个平面平行？若直线l平行于平面平行于平面

4、，则直线则直线l与平面与平面内的直线的位置关系内的直线的位置关系如何？如何？lP思考思考8:8:若两条平行直线中有一条平行于若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？面吗？探究（二）探究（二）平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系思考思考1:1:拿出两本书，看作两个平面，上拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？关系有几种变化？思考思考2:2:如图，围成长方体如图，围成长方体ABCD-ABCD-ABCDABCD的的六个面，两两之间六个面，两两之间的位置关

5、系有几种？的位置关系有几种？CCABBDDA AB BC CD D思考思考3 3：由上面的观察和分析可知，两由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即个平面的位置关系只有两种，即两个平两个平面平行，两个平面相交面平行，两个平面相交. .这两种位置关这两种位置关系的基本特征是什么？系的基本特征是什么？（1 1）两个平面平行）两个平面平行-没有公共点；没有公共点；（2 2）两个平面相交）两个平面相交-有一条公共直线有一条公共直线. .思考思考4:4:下图表示两平面之间的两种位置，下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？如何用符号语言描述这两种位置关系？l/l思考

6、思考5:5:已知平面已知平面，和直线和直线a a，b b，且，且, , ,则直线则直线a a与平面与平面 的位置关系如何？直线的位置关系如何？直线a a与直线与直线b b的位的位置关系如何？置关系如何？,abab b理论迁移理论迁移 例例1 1 给出下列四个命题：给出下列四个命题：(1)(1)若直线若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则l. . (2)(2)若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内的内的任意一条直线都平行任意一条直线都平行. . (3)(3)若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内的内的任意一条直线都没有公共点任意一条直

7、线都没有公共点. . (4)(4)若直线若直线l在平面在平面内，且内，且l与平面与平面平行，平行，则平面则平面与平面与平面平行平行. . 其中正确命题的个数共有其中正确命题的个数共有 _个个. .1 1例例2、若直线若直线a不平行平面不平行平面 ，且，且则下列结论成立的是（则下列结论成立的是（ ） （A） 内所有直线与内所有直线与a异面异面（B） 内不存在与内不存在与a平行的直线平行的直线（C） 内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与a平行平行（D） 内的直线与内的直线与a都相交都相交aB 例例3 3 如图，正方体如图，正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的棱长为的棱长为8 8，M M，N

8、 N，P P分别是分别是ABAB，ADAD，B BB B的中点的中点. .（1 1）画出过点）画出过点M M，N N，P P的平面与平面的平面与平面ABCDABCD的交线以及与平面的交线以及与平面BBCCBBCC的交线；的交线；（2 2）设平面）设平面PMNPMN与棱与棱BCBC交于点交于点Q Q，求，求PQPQ的的长长. .AABBCCDDA AB BC CD DM MN NP PN NAABBCCDDA AB BC CD DM MN NP PN NE EQ QF F4103PQ 平行或相交相交平行的位置关系是与则是异面直线与若直线. . . .(),. 2DbCBAbabaA相交异面平行平

9、行或异面关系是的位置与则直线平面已知直线. . . .(),/. 3DCBAbabaD1.平行于同一平面的两条直线的位置关系是()A.平行 B.平行或相交C.相交或异面 D.平行、相交或异面D都相交内的直线与平行内存在唯一的直线与平行的直线内不存在与异面内的所有直线与成立的是则下列结论且不平行平面若直线mDmCmBmAmm.(),. 4B想一想想一想:两个平面能将空间分成几部分两个平面能将空间分成几部分?3 或或 4两个平面相交1342132两个平面平行三个平面能将空间分成几部分三个平面能将空间分成几部分?1324 46781、一个平面把空间分为几部分？、一个平面把空间分为几部分？2、二个平面把空间分为几部分、二个平面把空间分为几部