华东师大版二次根式知识点及板块

1、华东师大版二次根式【知识回顾】1. 二次根式：式子 ( a 叫做二次根式2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中 ;分母中 。3同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根 式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：(1)( 4 )= ( a0) ；(2)(a2 =|a = j _5. 二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽 方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开 方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式 到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2) 二次根

2、式的加减法：先把二次根式化成 合并同类二次根式.(3) 二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为届二(a0, b0); 卜乎(b0，a0).(4) 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘 法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.专题一二次根式知识点一：二次根式的概念F列各式(1E(3) - .x2 2(4)、4(5) i(_1)2 (6)Jla(7)Ja22a+1其中是二次根式的是 (填序号).例2使,x +Jx2有意义的x的取值范围是()A. x 0 科 * 网 Z*X*X*KB . x

3、m 2C . x2 D . x0 且 xm 2.来源：学例 3 若 y= . x -5 + . 5 - x +2009,则 x+y=练习1使代数式土3有意义的x的取值范围是x 4练习 2 若.x -1 - 1 - x = (x y)2，则 x y 的值为例 4 若 a-2+7 = 0,贝 U a2-b= 。例5在实数的范围内分解因式：X4 - 4X 2 + 4=例6若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是():A、 a2 + b2 =a2+b2 ；B 、(a2+b2)2 =a 2+b2 ；C、( .a +、，b )2= a2+b2;D、一 (ab)2 =a b;【知识点2】二次根式的性质：_(

4、1) 二次根式的非负性，Va 0(0)的最小值是;也就是说7a 0 )是一个，即Ja兰0(a兰0)。注：因为二次根式、a_0(a0)表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如_若a =0，贝U a=0,b=0;若.a 0，贝U a=0,b=0 ;若 a b 0，贝Ua=0,b=0。（2） C、a）2二a（，二I）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等 于这个非负数。注：二次根式的性质公式（S）2 =a （一:二I ）是逆用平方根的定 义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则a =（._a）2，如：2 =（、.2）2（3）厂二例7 a、b、c为三角形的三条边，则 J（a

5、+b_c）2 +|b_a_c=.例8把（2-x）一1一的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得Yx_2例9 若二次根式、K6有意义，化简丨x-4| -| 7-x | 例10 已知x、y是实数，且满足y= ,x6 +6 x +1试求9x2y的值例11 若实数a满足 a2 +a=0,则有例12下列命题中，正确的是（）A.若 ab，则，a . bB .若 a a，则 a0C.若|a|=（b ） 2,则a=b D .若a2=b，贝U a是b的平方根例1324n是整数，则正整数n的最小值是（）A、4;B 、5;C、6;D 、7.例14实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么 a-b-需7的结果是什么

6、? 例15已知已知a - = .7,则a -丄二aab 0 a练习1.若y = *3x6十*63 x +x3，贝U 10x+ 2y的平方根为 练习2若.x2 -3，.3-x2 2 = y试求xy的值。练习3若；x - y y? 一 4y 4 = 0 ,求xy的值专题三二次根式的乘除【知识点1】二次根式的乘法法则:.a b = Jab(a _ 0,b _ 0)。将上面的公式逆向运用可得：、.ab =心b(a _0,b _0)积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。例 1 化简(1) , a2b4 - a4b2 (a 0,. (2)F列各式中不成立的是(A. . (-4)(-x2) =2

7、)E. 、402 - 242 二 一 64 16 二 32C.9_1D. C、6、一 2)(、6 -、2) =4例3计算例 4若 b0,x 0).Vb v b【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。分母有理化：(1)定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。(2)关键：把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号例5 运+73的有理化因式是； x-厂 的有理化因式是.-Jx+1 - Jx -1的有理化因式是.例6若-4 2的整数部分为a,小数部分为b。求a 2的值b练习：已知J1 -1的整数部分为a,小数部分为b,试求.11 a b 1的值【知识点3

8、】最简二次根式：（1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。 例7下列二次根式中，最简二次根式是（）（A） 、i2（ B）. xy（C） * 2（D） 403b?例8已知xy）O，化简二次根式的正确结果为:例 9 设 a=3 - 2 , b=2 一 . 3 , c= - 2，则 a、b、c 的大小关系是 专题四二次根式的加减【知识点1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被 开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。例 1 在 T8、lj75a、2 79、J125、司33aY8类二次根式的有例2若最简根式3a力4a 3b与根式.2ab2 -b3 6b2是同

9、类二次根式，求a、b的 值.练习：若最简二次根式2如-2与宀齐10是同类二次根式，求mn的值.【知识点2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的 二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。例 3（1）3号27 3/90+；- 4Jo已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求(-x . 9x +y :)-3Vy3【知识点3】二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的例5计算（1） _aba b - 2、. ab例 6 若 x，y 为实数，且 y= 1-4x + . 4x-1 + - 求、x.-y -2

10、y2 V y x V y x的值.例7已知心：12，* 了;，求x4y：；Cy3的值例8已知a、b为实数，且满足a b 3 .3 b 2，求.ab 曲-1的值a + b二次根式加减练习练习一:-4、23、7分母有理化:3、3.82x-3、2x -3最简二次根式练习二：1把下列各式化成最简二次根式:辰*2%2.D.3.F列根式中不是最简二次根式的是（A.2B. ,6.、10F列根式中，不是最简二次根式的是（).8A.B. 、3D.4.F列根式中不是最简二次根式的是（5.A.10B. .8C. . 6下列二次根式是最简二次根式的为（D.A.B. 、8x2c.、y3D.练习三：同类二次根式1.下面与

11、.2是同类二次根式的是（A. 、3B. .12C. 、8D. 2-12.在下列二次根式中，与/a是同类二次根式的是（A.、2aB.、3a分式的值为零x + 2C. a3D. a43. 下列二次根式中与J2是同类二次根式的是（）A.、12B.片 3C.、2D.、184. 已知二次根式2 与.2是同类二次根式，则a的值可以是（D. 8.8是最简二次根式A. 5B. 6C. 75. 下列判断正确的是（）A. -a 一定是负数BC.当x 3时，、2x-6有意义 D当x = 2或x = -2时,练习四：二次根式的加减(1) 3.2+3 22 3 .3(2) .8 + ,18 + 121 1 1 (3)

12、2 3 - .81 .12=502 5(5)(1 . 27 - .24 -3 2)3 3.12(6 ).(2、.3 一 .,5)( .2、3)(a0,b0)(.a3b -3ab 、ab3 y- ( . ab)4.计算：23-（2+、3）5.1 1计算：23-(3)x(4)壬九阪-&-6x).二次根式乘法同步练习1.把下列式子化成最简二次二次根式（1） 49 121（2、300（3） 4y（4） 16ab2c3(5) . 24 -.27(6) . 18 ,20 , 75(7). 32_4_52.等式，x 1 x-1x2 -1成立的条件是（）A. x 1 B . x-1 C3.下列各式正确的是（）

13、A. . （乂）（一9）4、巧 B.-1 x 1 或 x3 B . b 3 D . b 0 B . x 6 C . 0 x 6D . x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：16a4 = 4a2 ; 、5a 、10a = 5 2a、3a - 2a - a。做错的题是（）A. B . C . D .9.若最简二次根式 J，a与、4-2a的被开方数相同，则a的值为（）34A . aB . aC . a=1 D . a= 110 .化简 4 8 - .2（ .22）得（）A. 2B . . 2 -2 C . 2 D . 4.2 一2二、填空题11.(0.3)2 -:.(2-、5)213若 m0 则 |m| +*m2 +$m3 =14.15. 比较大小：2 3 _16. 2xy 8y 二19.若x =疗5 -3，贝x2 6x 5的值为_三、解答题21.求使下列各式有意义的字母的取值范围：.X 1.X -1 = . X2 -1成立的条件是寸13。,. 12 * 27 =:2x(1)、3x _ 422化简:(1) (144) (-169)(3)m2 4(2) 一 1、2253(4)(4)、18m2 n(3) - 1 - 1024 5223计算:、22425(3)(一9 45)(4)7(5) 4.5. 45 - . 84.2 6一2；3 3四、综合题（每小