人教版高中数学选择性必修第二册课时练习5.3.1《函数的单调性与导数》(解析版）

1、课时同步练5.3.1 函数的单调性与导数一、单选题1下列函数在区间上是增函数的是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意，依次分析选项，对于A，其导数，当时，有恒成立，则函数在上为增函数，符合题意；对于B，其导数为，在上，则函数在上为减函数，不符合题意；对于C，其导数为，当时，有恒成立，则函数在上为减函数，不符合题意；对于D，为二次函数，在上为减函数，不符合题意；故选A2函数的单调递减区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，可得，令，即，解得，即函数的递减区间为.故选C3已知函数，则（ ）A在上递增B在上递增C在上递减D在上递减【答案】A【解析】依题意，当 时，函数单调递增；当时，函数单

2、调递减.对照选项可知：函数在上递增.故选A.4函数的单调减区间是（ ）A B C D【答案】D【解析】由题,对函数定义域,求导可得,令,可得.故选D.5函数的单调递增区间（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得，解不等式，所以.所以函数的单调增区间为.故选C6函数 的单调递增区间是（ ）ABC(1,4)D(0,3)【答案】B【解析】，解不等式，解得，因此，函数的单调递增区间是，故选B.7若函数，则函数的单调递减区间为（ ）ABC(0，3)D【答案】C【解析】函数的定义域为：，因为，令并且，得：，所以函数的单调递减区间为(0，3).故选C.8若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD

3、【答案】D【解析】函数在区间单调递增，在区间上恒成立，则，而在区间上单调递减，的取值范围是故选D9已知函数在上不单调，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】.因为在上不单调.所以在上有解，又在上单调递减，所以，故.故选C10如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增区间”，区间I叫做“缓增区间”若函数是区间I上的“缓增区间”，则“缓增区间”I为（ ）A1，)B0，C0，1D1，【答案】D【解析】因为函数的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数，又当x1时， 令(x1)，则，由g(x)0得，即函数在区间上单调递减

4、，故“缓增区间”I为，故选D.11已知函数对于任意的满足,其中是函数的导函数,则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意构造函数,则.对于任意的满足,故,当时,当时, ,因此在单调递减,在单调递增.又因为,因此 ,因此有 ,化简得 .故选B12若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为函数在区间上不是单调函数，所以在区间上有解，且不是重解.即可得，令，则，当时，函数单调递增.故的值域为.故选A.二、填空题13函数的递减区间为_【答案】，【解析】函数的定义域为，故当时，也即函数的递减区间为.故填.14若函数在上为减函数，则的取值范围为_.【

5、答案】【解析】由题意可知，即对恒成立，所以，所以即.故填.15已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】因为，所以，函数在上单调递增，可知在上恒成立，即，所以，即，则实数的取值范围是故填16定义域为的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为 _【答案】.【解析】令，因为，所以.所以为单调增函数.因为，所以.所以当时，即，得，解集为故填17已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】令 ，则为奇函数，且为增函数，所以 故填18已知函数在区间上是单调函数，则实数t的取值范围_【答案】【解析】函数的定义域为，.令，可得或；令，可得.所以，函数的单调增

6、区间为和，单调递减区间为.由于函数在上单调，则为以上三个区间的子集.若，可得；若，可得，解得；若，则.因此，实数的取值范围是.故填.三、解答题19已知函数.（1）求在处的切线的方程；（2）求函数的单调区间.【解析】（1）函数，则，故在处的切线的斜率，故切线的方程是，即；（2）令，得或，令，得，故函数的单调增区间是，单调减区间是.20已知函数的导函数的一个零点为（1）求a的值；（2）求函数的单调区间【解析】（1），由，得（2）由（1）得，则令，得或当时，；当时，或因此的单调递增区间是，单调递减区间是21已知函数，.（1）若与在处相切，求的表达式；（2）若在上是减函数，求实数的取值范围.【解析】（1），又与在处相切，解得：， ，即，解得：，；（2）在上是减函数，即在上是减函数，在上恒成立，即在上恒成立，则在上恒成立，又在上单调递增，解得：，即实数的取值范围是.22已知函数.（1）若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）讨论函数的单调性.【解析】（1）由题意得，.当时，函数单调递减.当时，令，函数在区间上是单调函数，在区间上