带电粒子在磁场中的运动专题PPT学习教案

1、会计学1带电粒子在磁场中的运动专题带电粒子在磁场中的运动专题一、粒子做匀速圆周运动相关知识一、粒子做匀速圆周运动相关知识1带电粒子在匀强磁场中运动，其圆心的确定方法带电粒子在匀强磁场中运动，其圆心的确定方法 (1)圆心在入射点和出射点所受洛伦兹力作用线的交点上，即线速度垂圆心在入射点和出射点所受洛伦兹力作用线的交点上，即线速度垂 线的交点上线的交点上 (2)圆心在入射点和出射点连线构成的弦的中垂线上，如图圆心在入射点和出射点连线构成的弦的中垂线上，如图315所示所示图图315第1页/共40页第2页/共40页3带电粒子在不同边界磁场中的运动情况带电粒子在不同边界磁场中的运动情况 (1)直线边界直

2、线边界(进出磁场具有对称性进出磁场具有对称性)，如图，如图316所示所示图图316(2)平行边界平行边界(存在临界条件，即轨迹与边界相切时粒子恰好不射出边存在临界条件，即轨迹与边界相切时粒子恰好不射出边界界)，如图，如图317所示所示图图317第3页/共40页(3)圆形边界圆形边界（1）沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示）沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示（2）当轨迹半径）当轨迹半径r大于磁场区域半径大于磁场区域半径R时，从圆形时，从圆形磁场区域的某一直径一段进入，从另一端飞出时，磁场区域的某一直径一段进入，从另一端飞出时，在磁场中运动时间最长。在磁场中运动时间最长。图图318 第4页/共40

3、页（3）当轨迹半径）当轨迹半径r等于磁场区域半径等于磁场区域半径R时，时，存在两条特殊规律存在两条特殊规律.圆半径等于轨迹圆半径圆半径等于轨迹圆半径,则粒子的出射方向与磁场圆上入射点处的则粒子的出射方向与磁场圆上入射点处的切线方向平行切线方向平行,如图甲所示如图甲所示.规律一规律一:带电粒子从圆形有界磁场边界上的带电粒子从圆形有界磁场边界上的某点射入磁场某点射入磁场,如果磁场如果磁场规律二规律二:平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子,如果磁场圆半径等如果磁场圆半径等于轨迹圆半径于轨迹圆半径,则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出磁场则所有粒子都从磁场边界上的同一点

4、射出磁场,如图如图乙所示乙所示.甲乙第5页/共40页第6页/共40页几何关系求出半径及圆心角等第7页/共40页三、带电粒子在有界磁场中的思维方式三、带电粒子在有界磁场中的思维方式 高考中带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题主要以计算题的高考中带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题主要以计算题的形式出现形式出现,重点考查带电粒子在双边界磁场、矩形边界磁场、圆形重点考查带电粒子在双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场和三角形边界磁场中运动的临界问题边界磁场和三角形边界磁场中运动的临界问题.该问题的考查可分该问题的考查可分为已知磁场边界的临界问题和根据条件确定磁场边界的临界问题为已知磁场边界的临界问题

5、和根据条件确定磁场边界的临界问题.可利用两种动态圆模型分析求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的可利用两种动态圆模型分析求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题极值问题.第8页/共40页甲模型模型-缩放圆：缩放圆：如图甲所示,一束带正电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场,若初速度v的方向相同,大小不同,则粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上,图甲速度增大时,轨道半径随着增大,所有粒子的轨迹组成一组动态的膨胀内切圆.第9页/共40页乙模型二模型二旋转圆：旋转圆：如图乙所示,一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场,若初速度v大小相同,方向不同,则所有粒子运动的轨道半径相同, 但不同粒子的圆心

6、位置不同,其共同规律是:所有粒子的圆心都在以射点为圆心、以轨道半径为半径的圆上,从而可以找出动态圆的圆心轨迹.这样通过旋转圆就可找出相关的临界条件.第10页/共40页例题例题1第11页/共40页第12页/共40页第13页/共40页第14页/共40页例题例题2第15页/共40页第16页/共40页第17页/共40页第18页/共40页如图甲所示,质量m=8.010-25 kg,电荷量q=1.610-15 C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,且在与x方向夹角大于等于30的范围内,粒子射入时的速度方向不同,但大小均为v0=2.0107 m/s.现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的

7、匀强磁场,磁感应强度大小B=0.1 T,若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上,并且当把荧光屏MN向左移动时,屏上光斑长度和位置保持不变.(=3.14)求:例题例题3第19页/共40页(4)画出所加磁场的最小范围(用斜线表示).(1) 粒子从y轴穿过的范围.(2) 荧光屏上光斑的长度.(3) 从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差.甲第20页/共40页【解析】设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得:qv0B=m,即R= 解得R=0.1 m 当把荧光屏MN向左移动时,屏上光斑长度和位置保持不变,说明电子出射方向平行,都沿-x方向,所加磁场为圆形,半径为R=0.1

8、 m. (1)如图乙所示,初速度沿y轴正方向的粒子直接过y轴 速度方向与x方向成30的粒子,转过的圆心角OO2B为150,则OO2A=120 粒子从y轴穿过的范围为 0R,即00.17 m.(2)初速度沿y轴正方向的粒子,yC=R20vR0mvBq3第21页/共40页由(1)知O2OA=30yB=R+Rcos 第22页/共40页乙【答案】(1)粒子从y轴穿过的范围为00.17 m(2)0.09 m (3)7.710-9 s (4)如图乙所示第23页/共40页 点评点评 求解本题时关键要注意如下两点求解本题时关键要注意如下两点:(1)正确理解正确理解“当把荧光屏当把荧光屏MN向左移动时向左移动时

9、,屏上光斑长度屏上光斑长度和位置保持不变和位置保持不变”的含意是粒子经过磁场以后变为平行的含意是粒子经过磁场以后变为平行于于x轴轴,并均沿并均沿x轴的负方向轴的负方向.(2)要熟练掌握一个推论要熟练掌握一个推论:带电粒子从圆形有界磁场边界上带电粒子从圆形有界磁场边界上的某点射入磁场的某点射入磁场,如果磁场圆半径等于轨迹圆半径如果磁场圆半径等于轨迹圆半径,则粒子则粒子的出射方向与磁场圆上入射点处的切线方向平行的出射方向与磁场圆上入射点处的切线方向平行.第24页/共40页图图8-2-13 第25页/共40页第26页/共40页（1）R=r tan30第27页/共40页甲例题例题5.(2012年重庆模

10、拟年重庆模拟)如图甲所示如图甲所示,有一个正方形的匀强磁场区域有一个正方形的匀强磁场区域abcd, e是是ad的中点的中点,f是是cd的中点的中点.如果在如果在a点沿对角线方向以速度点沿对角线方向以速度v射入一射入一带负电的带电粒子恰好从带负电的带电粒子恰好从e点射出点射出,则则( )A.如果粒子的速度增大为原来的二倍如果粒子的速度增大为原来的二倍,粒子将从粒子将从d点射出点射出B.如果粒子的速度增大为原来的三倍如果粒子的速度增大为原来的三倍,粒子将从粒子将从f点射出点射出C.如果粒子的速度不变如果粒子的速度不变,磁场的磁感应强度变为原来的二倍磁场的磁感应强度变为原来的二倍,粒子将从粒子将从d

11、点射出点射出D.只改变粒子的速度使其分别从只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时点射出时,从从f点射出所用的时点射出所用的时间最短间最短第28页/共40页乙【解析】作出示意图如图乙所示,根据几何关系可以看出,当粒子第29页/共40页从d点射出时,轨道半径增大为原来的二倍,由半径公式R=可知,速度也增大为原来的二倍,选项A正确、C错误;当粒子的速度增大为原来的四倍时,才会从f点射出,选项B错误;据粒子的周期公式T=,可见粒子的周期与速度无关,在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角,所以从e、d射出时所用时间相等,从f点射出时所用时间最短.【答案】ADmvqB2 mqB第30页/共

12、40页甲例题例题6.如图甲所示如图甲所示,在在xOy平面内第二象限的某区域存在一平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区个矩形匀强磁场区,磁场方向垂直磁场方向垂直xOy平面向里平面向里,边界分别平边界分别平行于行于x轴和轴和y轴轴.一电荷量为一电荷量为e、质量为、质量为m的电子的电子,从坐标原点从坐标原点O以速度以速度v0射入第二象限射入第二象限,速度向与速度向与y轴正方向成轴正方向成45 角角,经过经过磁场偏转后磁场偏转后,通过通过P(0,a)点点,速度方向垂直于速度方向垂直于y轴轴,不计电子的不计电子的重力重力.第31页/共40页(1)若磁场的磁感应强度大小为若磁场的磁感应强度大小为B

13、0,求电子在磁场中求电子在磁场中运动的时间运动的时间t. (2)为使电子完成上述运动为使电子完成上述运动,求磁感应强度的大小应满足的求磁感应强度的大小应满足的条件条件(3)若电子到达若电子到达y轴上轴上P点时点时,撤去矩形匀强磁场撤去矩形匀强磁场,同时在同时在y轴轴右侧加方向垂直于右侧加方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场平面向里的匀强磁场,磁感应强度大磁感应强度大小为小为B1,在在y轴左侧加方向垂直轴左侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场平面向里的匀强磁场,电电子在第子在第(k+1)次从左向右经过次从左向右经过y轴轴(经过经过P点为第点为第1次次)时恰好时恰好通过坐标原点通过坐标原点.求求y轴

14、左侧磁场磁感应强度大小轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过及上述过程电子从程电子从P点到坐标原点的运动时间点到坐标原点的运动时间t.第32页/共40页乙【解析】(1)如图乙所示,电子在磁场中转过的角度= 运动周期T=,t= 3402 meBT2联立解得t=.03 m4eB第33页/共40页(2)设磁感应强度最小值为Bmin,对应的最大回旋半径为R,圆心为O1,根据洛伦兹力公式和向心力公式可得:ev0Bmin=m 由几何关系可得;R+R=aB 20vR2丙(3)设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为r1和r2, 根据洛伦兹力公式和向心力公式可得:ev0B1=m ev0B2=m 201vr202vr0( 21)mvea第34页/共40页【答案】(1) (2)B (3) - 03 m4eB0( 21)mvea010122kmv BkmvaeB12k meB0a2v由图丙的几何关系可知:2k(r1-r2)=a联立解得:B2= 设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为T1和T2,则有T1= , T2= t= 联立解得:t= - .010122kmv BkmvaeB12 meB22 meB12()2k TT12k meB0a2v第35页/共40页第36页/共40页第3