课后限时集训35空间点直线平面之间的位置关系含解析理20190627387

1、课后限时集训（三十五）（建议用时：60分钟）A组基础达标、选择题1.下列命题中，真命题的个数为（）如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合;两条直线可以确定一个平面;空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内;若 a ,卩，& n 3 二 1,贝 U ME 1 .C. 3D. 4B 根据公理2,可判断是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故是假命题; 在空间，相交于同一点的三条直线不一定共面（如墙角），故是假命题；根据平面的性质可知是真命题.综上，真命题的个数为2.12. a是一个平面，m n是两条直线,A是一个点,若 n? a , n? a ,且 / m A则m n的位

2、置关系不可能是（）A.垂直B .相交D V m? a , n? a, H Ac m AcC.异面D.平行n在平面a内，m与平面a相交于点A, m和n异面或相交，一定不平行.3.在正方体ABCDABCD中，EF分别是线段BCCD的屮点，则直线A出与直线EF的位置关系是（）A.相交B .异面C.平行D.垂直A 由 BADAA D 知,A D,从而四边形ABCD是平行四边形，所以AB/ CD,又EF?平面AxBCD, EFn DC二F,贝u A出与EF相交.4. a, b, c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是（）A.若直线a, b异面，b, c异面，则a, c异面B.若直线a, b相交

3、，b, c相交，则a, c相交C.若a/ b,贝y a, b与c所成的角相等D若a丄b, b丄c,C 对于A, B, D, a与c可能相交、平行或异面，因此 A B, D不正确，根据异面直线所成角的定义知C正确.5.如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDAi B CD中，AA二2AB二2,则异面直线AB与AD所成角的余弦值为（）A. 5bG. 3D 连接BG,易证BG AD,贝 ABG即为异面直线A出与AD所成的角.连接AxG,由AB二1,如二2,贝Ij AG=J2, AiB二 BG二,在ABG中，由余弦定理得/5+524cs 缈二 2X&Y二5二、填空题6. （2019 长

4、春模拟）下列命题屮不正确的是 没有公共点的两条直线是异面直线； 分别和两条异面直线都相交的两直线异面； 一条直线和两条异面直线屮的一条平行，则它和另一条直线不可能平行； 一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面.命题错，没有公共点的两条直线平行或异面；命题错，此时两直线有可能相交；命题正确，因为若直线8和b异面，c/ a,则c与b不可能平行，用反证法证明如下：若c / b,又c / a,则a / b,这与a, b异面矛盾，故c与b不平行；命题正确，若c与两异面直线a, b都相交，可知a, c可确定一个平面，b, c也可确定一个平面，这样，a, b, c共确定两个平面.7. （201

5、9 荆门模拟）已知在四面体ABCDK E, F分别是AG BD的中点.若AB二2, GD二4, EFl AB则EF与GD所成角的度数为30 如图，设G为AD的屮点，连接GF GE则GF, GE分别为 ABD ACD的中位 线由此可得GF/ AB且GF二2AB二1,GE/ CD 且 GE二 2CD二 2 ,/ FEG或其补角即为EF与CD所成的角.又 EF1AB GF/ AB EF1GF因此，在 EFG 中，GF 1, GE 2,GF 1sin / GEK；可得/ GEF= 30GE 2 EF与CD所成角的度数为30.&如图是正四面体的平面展开图，G H, M N分别为DE BE EF, EC的

6、屮点，在这个正四面体中， GH与EF平行； BD与MN为异面直线； GH与MN成60角； DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是如图，把平面展开图还原成正四面体，知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60。角，DE与MN垂直，故正确.三、解答题9 .已知空间四边形ABCD如图所示)，E, F分别是AB AD的中点，G, H分别是BC CD上的点，且CGF3BC CH二3DC求证:(1)E, F, G H四点共面;(2)三直线FH EG AC共点.所以EF/ BD证明连接EF, GH 因为E , F分别是AB AD的中点,又因为 CGf -BC CH二-DC33所以

7、GH/ BD所以EF/ GH所以E , F, G, H四点共面.易知FH与直线AC不平行，但共面，所以设FHn AC二M所以MG平面EFHG ME平面ABC又因为平面EFH平面ABC二EG所以MG EG所以FH EG AC共点.10 .如图所示，在三棱锥P-ABC +, PAX底面ABC D是PC的中点.已知/ BAO，AB二2 , AC二 2 羽，PA二 2.求:(1) 三棱锥RABC的体积；(2) 异面直线BC与AD所成角的余弦值.三棱锥P-ABC勺体积为ABC. PA= 一 23 X 2二討一. 如图，取PB的屮点E,连接DE AE贝U ED/ BC所以/ ADE是异面直线BC与AD所成

8、的角（或其补角）在ADE 屮，DE二 2, AE二3 故异面直线氏与AD所成角的余弦值为-.1 已知正四面体ABCDK E是AB的屮点,1A. 6 B.能力提升则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）B 画岀正四面体ABC啲直观图，如图所示.设其棱长为2,取AD的中点F,连接EF,设EF的中点为0连接CO贝y EF/ BD则/ FEC就是异面直线CE与BD所成的角. ABC为等边三角形，则CEL AB易得CE二73,同理可得CF=e,故CE二CF因为0E二OF所以COL EF1 1 1 又 E0= 2Ef= 4Bd= 2,2.如图所示，在四面体ABCD旳作截面PQR若PQ与CB的延长线交于点M

9、 RQ与DB的 延长线交于点N,RP与DC勺延长线交于点 K给出以下命题：f) 直线MN平面PQR 点K在直线MNh； M N, K, A四点共面.其中正确结论的序号为由题意知，M PQ N RQ K RP从而点MN, KG平面PQR所以直线MN平面PQR故正确.同理可得点M N, KG平面从而点MN, K在平面PQR与平面BCD勺交线上，即点K在直线MN土，故正确.因为A?直线MN从而点M N, K, A四点共面，故正确.AP3如图，四边形ABCD和ADPQ匀为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线与BD所成的角为冗亍如图，将原图补成正方体ABCDQGHP连接AG GP贝U GP/ BD,所以/ APG为异面直线AP与BD所成的角,在AGP 中，AG= GP二 AP所以/ APG=m34.如图，平面ABE吐平面ABCD四边形ABEF与四边形ABCDTE是直角梯形，/ BAD二/ FAB_nn0迪型1AD BFA G H分别为FA FD的中点._yu(1)求证：四边形 BCHG平行I丿l|边形;(2) C D, F, E四点是否共面？