高中数学第一章数列1.2等差数列1.2.1.1等差数列的概念和通项公式课件北师大版

1、12 2等差数列等差数列22.1等差数列3第1课时等差数列的概念和通项公式41.理解等差数列的定义,能够应用定义判断一个数列是不是等差数列,并确定等差数列的公差.2.掌握等差数列的通项公式,能够应用其公式解决等差数列的问题.51.等差数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差是同一个常数,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数就叫作等差数列的公差,通常用字母d表示.【做一做1】 下列数列不是等差数列的是().A.6,6,6,6,B.-2,-1,0,n-3,C.5,8,11,3n+2,解析:由等差数列的定义知,A,B,C给出的数列都是等差数列,且公差分别为0,1,3.对于D,an

2、+1-an 故此数列不是等差数列.答案:D62.通项公式若等差数列an的首项是a1,公差是d,则其通项公式是an=a1+(n-1)d .【做一做2-1】 已知等差数列an,首项a1=4,公差d=-2,则其通项公式为().A.an=4-2nB.an=2n-4C.an=6-2nD.an=2n-6解析:通项公式an=a1+(n-1)d=4+(n-1)(-2)=6-2n.答案:C【做一做2-2】 已知等差数列an的通项公式an=3-2n,则它的公差为().A.2B.3C.-2 D.-3解析:公差d=an+1-an=-2或a2-a1=(3-4)-(3-2)=-2.答案:C7题型一题型二题型三题型一 等差

3、数列的定义及应用【例1】 判断下列数列是否为等差数列.(1)an=3n+2;(2)an=n2+n.分析:利用等差数列的定义,即判断an+1-an(nN+)是不是同一个常数.解:(1)an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3(nN+).由n的任意性知,这个数列是等差数列.(2)因为an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n)=2n+2,不是常数,所以这个数列不是等差数列.反思利用定义法判断等差数列时,关键是看an+1-an得到的结果是不是一个与n无关的常数.若是,即为等差数列;若不是,则不是等差数列.8题型一题型二题型三【变式训练1】 若数列an的通项公式为an=2-n,则此

4、数列().A.是公差为-1的等差数列B.是公差为1的等差数列C.是首项为2的等差数列D.是公差为n的等差数列解析:a1=2-1=1,此数列的首项为1.an+1-an=2-(n+1)-(2-n)=-1,所以数列an是公差为-1的等差数列,故选A.答案:A9题型一题型二题型三题型二 等差数列的通项公式【例2】 在等差数列an中,(1)an=2n+3,求a1和d;(2)a7=131,a14=61,求a100,并判断0是不是该数列的项.分析:(1)在an的表达式中,令n=1即可得到a1,然后再令n=2求出a2,而d=a2-a1,或者根据等差数列的定义求d;(2)利用等差数列的通项公式和已知条件,可以列

5、方程解决.10题型一题型二题型三解:(1)因为an=2n+3,所以a1=21+3=5,a2=22+3=7,所以d=a2-a1=7-5=2(或d=an+1-an=2(n+1)+3-(2n+3)=2).(2)设数列an的公差为d,由题意知故an=a1+(n-1)d=-10n+201.所以a100=-10100+201=-799.令-10n+201=0,解得n=20.1N+,故0不是该数列的项.11题型一题型二题型三反思在等差数列an中,首项a1与公差d是两个最基本的元素;有关等差数列的问题,若条件与结论间的关系不明显,则均可化成有关a1,d的关系列方程组求解,但是,要注意公式的变形及整体计算,以减

6、少计算量.12题型一题型二题型三【变式训练2】 已知等差数列an:3,7,11,15,.(1)求等差数列an的通项公式.(2)135,4m+19(mN+)是数列an中的项吗?若是,是第几项?(3)若am,at(m,tN+)是数列an中的项,则2am+3at是数列an中的项吗?若是,是第几项?解:(1)设数列an的公差为d.依题意有a1=3,d=7-3=4,an=3+4(n-1)=4n-1.(2)令an=4n-1=135,得n=34,135是数列an的第34项.4m+19=4(m+5)-1,且mN+,4m+19是数列an的第m+5项.13题型一题型二题型三(3)am,at是数列an中的项,am=

7、4m-1,at=4t-1.2am+3at=2(4m-1)+3(4t-1)=4(2m+3t-1)-1.2m+3t-1N+,2am+3at是数列an的第2m+3t-1项.14题型一题型二题型三题型三 易错辨析易错点:对等差数列概念理解不清致误【例3】 已知数列log2(an-1)(nN+)为等差数列,且a1=3,a3=9,求an的通项公式.错解:因为数列log2(an-1)(nN+)为等差数列,所以数列an也为等差数列.所以an=3n.错因分析:由于对概念理解不透而产生了求解错误.log2(an-1)(nN+)为等差数列,而an不一定是等差数列.15题型一题型二题型三正解:设bn=log2(an-

8、1),则bn为等差数列,所以b1=log2(a1-1)=1,b3=log2(a3-1)=log28=3,所以bn是以b1=1为首项,以1为公差的等差数列,所以bn=n,即log2(an-1)=n,所以an-1=2n,所以an=2n+1(nN+).16123451等差数列1,-1,-3,-89的项数是().A.45B.46C.47 D.92解析:该等差数列的首项为1,公差为-2,末项为-89.由-89=1+(n-1)(-2),得n=46.答案:B17123452已知an为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d等于().答案:B 18123453在等差数列an中,a3=7,a5=a2+6,则a6=.解析:设等差数列an的公差为d,则由已知,所以a6=a1+5d=13.答案:1319123454在等差数列an中,若a1