第五章 轴向受力构件

1、本章内容：讨论轴向受力构件的种类和截面型式，构件稳定性计算，构件截面的设计和验算，计算长度的确定等。 本章重点：轴向受压构件的稳定性计算 第五章 轴向受力构件-柱难点：难点：格形柱的稳定性计算柱的分类 根据受力情况分： 轴向受拉轴向受压 轴心受压(拉)偏心受压(拉) 根据支承与约束情况： 简支刚接 根据组成轴向受力构件的基本元件分： 实体式柱：桁架式柱（格构式）: 等截面柱变截面柱 第一节 轴向受拉杆件的设计和计算 一般情况：考虑强度和刚度 对特别细长杆：考虑强度、刚度和疲劳问题 强度计算强度计算 IIjAPmaxmaxjA截面静面积（最小受力截面）刚度计算刚度计算：构件抵抗变形的能力受拉构件

2、控制刚度的意义：受拉构件控制刚度的意义：防止制作、运输、安装、使用过程中出现过度变形一、轴心受拉构件的计算一、轴心受拉构件的计算 maxmin jlr刚度控制的方式：控制长细比jl拉杆的计算长度，常取杆件的几何长度。minr杆件截面回转半径杆件截面回转半径IrA计算截面毛面积计算截面毛面积AIrxxAIryy,minminyxrrr课堂作业：课堂作业：求以下截面的截面回转半径rx、ry疲劳计算 ImmaxrtjaxAN)(r.rt0r67016711杆件名称受拉构件受压构件主桁架弦杆及受压柱150100120动臂的组成杆件150180120150主桁架其它杆件，水平、斜桁架杆件18020015

3、0所有其它杆件250300200250表表5-1 5-1 杆件许用长细比杆件许用长细比 二、轴心受拉构件的设计：二、轴心受拉构件的设计： m IIaxjIINAImaxjrtNA注意：1、当截面有削弱时，应将计算所需的面积增大15%20%2、对于单面连接单面连接的单角钢拉杆，计算时将许用应力降低许用应力降低15%1、 根据载荷由强度条件设计杆件)max(jjjAAA ，2、 如果内力小，杆件长，可根据刚度条件设计拉杆 maxjxlr 再由回转半径确定杆件断面几何尺寸（见图5-4） 5、拉弯构件强度计算公式强度计算公式 yxIIjjxjyMMNAWW由于杆端的拉力会使得构件跨中的挠曲变形减小，因

4、此，只当构件由于杆端的拉力会使得构件跨中的挠曲变形减小，因此，只当构件几何长度较长，轴向力又较小时，才考虑拉弯构件的弯矩影响。几何长度较长，轴向力又较小时，才考虑拉弯构件的弯矩影响。1xrh2yrb图图5-4 5-4 常用截面回转半径的近似值常用截面回转半径的近似值例5-1 某桁架式龙门起重机的金属结构工作类型为A6。主桁架受拉弦杆受第I类载荷组合作用时，最大内力为+1500000N，最小内力为+15000N。受第II类载荷组合作用时，最大内力为+2000000N。杆件的几何长度2m，材料为Q235A。试计算此杆件需要的截面面积和截面回转半径。 解：确定应力循环特性r：01. 0maxminN

5、Nr由应力集中等级、工作级别和材料得：MPa431MPab380MParbrt35.72)45. 01 (167. 111MPanIIsII18033. 12402Im110841802000000mmNAIIaxIj2m150000020732.472.35IaxjrtNAmmmmlrjx33.131502000max第二节 轴心受压实体构件的设计和计算 理想压杆的概念：理想压杆的概念：截面的几何形心质心始终重合杆件轴线（截面形心的连线）笔直轴力作用线与杆件轴线重合压杆的主要问题：强度、刚度、整体稳定性、局部稳定性强度、刚度、整体稳定性、局部稳定性一、轴心压杆整体稳定的概念一、轴心压杆整体稳

6、定的概念 1、稳定性计算： mm IIaxIIaxIINA22crjEINl22crE crcrscrttstsNAKKKKK 考虑载荷和材料性能考虑载荷和材料性能变异的安全系数变异的安全系数考虑压杆的初弯曲、载荷的初偏心、考虑压杆的初弯曲、载荷的初偏心、材料的缺陷等的安全系数材料的缺陷等的安全系数轴心受压稳定系数轴心受压稳定系数稳定性计算表达式：稳定性计算表达式：轴心压杆稳定系数，根据轴心压杆稳定系数，根据和材料查和材料查3-26、3-272、刚度计算 maxxxxrlmaxyyyrlAIrxxAIryy计算长度与支承形式有关小结：牢固掌握截面回转半径的概念掌握长细比的概念ll1x ll1y

7、 受压构件支承长度系数受压构件支承长度系数1求伸缩式吊臂变幅平面及回转平面的计算长度zyll 、3、设计步骤： 预先假定长细比由稳定条件得截面面积 IIaxIxNAIm由jxlr 由图54可得： hrx1bry2根据 可决定h,b xr1xxrh 2xxrb 其中 、 -取决于截面形式的系数，见图5-4 12最后，校核稳定性和刚度。 （一般由构造要求确定）4、对特别细长的受压杆，也可按刚度条件设计截面 由支承情况确定计算长度 llj1max1maxllrjx得出 、 的近似值。 xhxb例52某桁架式龙门起重机，跨内主桁架上弦杆的最大内力 ，两个平面的计算长度为 ， ，节点板厚12mm，材料Q

8、235A。试以稳定性条件设计其截面。 m897IIaxNkN mmlx1500mmly3000解：设600.842，查表得240 180.451.33sIIIIMPan28970005903.690.842 180.5xAmm25xxlrmm50yylrmm选用两根等边角钢相并的截面形式。250232.60.215yxrbmmmmrhxx3 .833 . 0251选择角钢125 125 12则222 28915782Ammmm刚度验算：max1500.0039.2 12038.3x稳定性验算：.3mm65r ,3mm.38ryx120.335.3653000y0.8733 .53y得由IIyI

9、Imaxmax.7MPa7175782873. 0897000AN150 100 12则222 28805760Ammmm28.5,72.7xyrmm rmm刚度验算：max1500.0052.5 12028.50 x3000.0041.2 12072.70y52.20.877x由得稳定性验算：Immax897000177.6 0.877 5760IaxIIxNMPaA方案二：方案二：选用两根不等边角钢 以短肢相并的截面形式。125900.28xxrhmm250208.330.24yxrbmm二、轴心受压实体构件的局部稳定性 1、什么叫局部失稳？板（腹板或翼缘板）的稳定性称为局部稳定性。图55

10、 工字形柱局部稳定性计算简图 NxNx2、临界力，临界应力xxxN crx)(对于四边简支板， 4minkDbNcrx224)(对于三边简支、一边自由，5 . 0mink 对于两边简支、一边自由、一边固定的板，28. 1mink对于两边简支、两边固定的板，07.kmin 根据弹性理论，板受压时的临界力为：22crxbDk)N( 其中D为板的弯曲刚度：)1 (1223ED各种边界条件下的K值局部稳定性条件： ocrcrx)(ocr-欧拉临界应力（MPa） 22Eocr222)()1 (12)(1)()(bEkNcrxcrx1112Ebk232222222)()1 (12EbEk)1 (122kb

11、K-板的稳定系数，与载荷分布状态、边界约束条件有关)1 (1223ED则，满足局部稳定性的条件：四边简支： 6 . 065. 1b对于三边简支、一边自由 21. 0b对于两边简支、两边固定的板 8 . 0b 对于两边简支、一边自由、一边固定的板 34. 0b另外：由于板的临界应力应大于 ，即 ssbEk222)()1 (12)()1 (1222sEkb对于四边简支的板： 当材料为 时 AQ2352 .56b当材料为16Mn时， 25.47b问题：问题：增加局部稳定性的最经济、最有效的办法是什么？三、变截面构件 对等截面柱，计算长度 llj1几何长度 对变截面柱，可用一等截面构件代替，当量等截面

12、构件的惯性矩等于 ，根据等稳定性条件长度为 即 maxIl2llbj21变截面构件能够减轻自重，合理使用材料。变截面构件能够减轻自重，合理使用材料。轴心受压实体柱的设计内容：轴心受压实体柱的设计内容：1、截面选择2、强度验算3、整体稳定性验算4、局部稳定性验算5、刚度验算例5-3 如图所示工字形截面轴心压杆，杆长l=4m，两端铰支，轴心压力N=600kN，Q235材料，试设计其截面尺寸并验算。解：1、假设长细比1000.60440lrmm2、估算截面各部分尺寸258400 IINAmm 2401660.24rbmm140930.43rhmm截面高度由构造确定，取hb3、试选截面翼缘板，取截面尺

13、寸217010,3400ymmmm Amm腹板面积：2584034002440fAmm取腹板高度：020150hbmm则腹板厚度：244016.3150mm太厚，不合理试算后，取截面尺寸，翼缘板：220010,4000ymmmm Amm腹板：2180 6,1080fAmm总面积：25080yfAAAmm4、截面验算、截面验算33611210 200180 613.3 101212yI 32616 1802 200 10 9539.01 1012xI 87.63xxIrmmA51.1yyIrmmA400078.5 15051.1yylr整体稳定性验算：整体稳定性验算：局部稳定性验算：局部稳定性验

14、算：腹板：0180300.6 78.547.16h翼缘板：979.70.21 78.516.510ebt整体稳定性合格局部稳定性合格。刚度合格根据0.74y得IIMPaAN160508074. 0600000第三节 轴心受压格形柱的设计计算 双肢格形柱四肢格形柱三肢格形柱肢、单肢、分肢肢、单肢、分肢缀板缀板缀条缀条框架框架体系体系桁架桁架体系体系实轴实轴虚轴虚轴虚轴虚轴绕虚轴弯曲的稳定性比绕实轴的稳定性差绕虚轴弯曲的稳定性比绕实轴的稳定性差一、剪力对中心受压构件临界力的影响 12yyy12dydydydxdxdx2dymQmdMdxGAGAdx22222d ymd MdxGAdx2221222

15、2d yd yd ydxdxdx212d ymyMdxGA由于1,MyMNy MNyEI NymNyyEIGA 0(1)NyymNEIGA(1)NkmNEIGA20yk ycossinyAkxBkxsin0kl 由边界条件得kl考虑剪力后，实体式压杆的临界力计算公式： GAmlEIlEINcr222211)1 (222EAd令22crdE则：结论结论：考虑剪力后临界力会下降，实体柱不考虑剪力影响。考虑剪力后临界力会下降，实体柱不考虑剪力影响。 1mQGA当剪力时，剪切角222211crEINlEIl22221A1crEE1、 双肢缀条式格形柱 图5-11 两端简支的格形柱单位剪力引起的剪切角a

16、cosdtan单位剪力引起缀条的内力cos1N1sincosEAaEAdNd111当考虑剪力影响时，临界应力为： 22122)(9 .27dycrEAAEd-当量长细比， 129 .27AAydsincosEA1acosd21135EA01.2222222111A1A10.3540.354cryyyEEEEEAEA2、三肢缀条式格形柱、三肢缀条式格形柱 当量长细比： 图5-13 三肢式格形柱图5-12 四肢式格形柱)cos5 . 1 (42212 AAxdx212 cos42AAydy3、四肢缀条式格形柱 当量长细比： xxdxAA12 40yydyAA12 404、双肢缀板式格形柱、双肢缀板

17、式格形柱 双肢缀板式格形柱2122ycrE临界应力：y-整个压杆绕虚轴yy的长细比， rly1-一个分肢对自身最小刚度1-1轴的长细比，要求 401111rl 当量长细比： 212 yd r1-一个分肢对自身最小刚度1-1轴的回转半径。 AIr112如角钢的11轴四、缀板（缀条）的设计和计算 缀板（缀条）的作用：当格形柱绕虚轴发生弯曲时，承受横向剪力承受横向剪力。 1、确定剪力 minmaxIIAQ根据经验公式确定最大剪力： 式中：)235(015. 0),16(017. 0AQMnA- 所有分肢的截面面积之和（mm2） - 根据当量长细比查得的稳定性系数 min- 柱绕实轴和虚轴两个方向 值

18、中较小者。 或者按钢结构设计规范（GBJ17-88）的规定计算。对Q235， ，对16Mn， AQ2maxAQ4 . 3maxmm2 Nmm2 N对于每个缀板平面有 2maxQQ 剪力分配如图5-16所示： （双肢或四肢）cos2maxQQ （三肢）2、缀板的内力分析： 二肢、四肢柱clQT121maxlQM三肢柱clQT1321lQM 3、缀板的设计缀板的宽度应大于缀板的宽度应大于C的的2/3，厚度大于等于，厚度大于等于6mmcb32mm6即：即：确定按403011 l缀板尺寸强度校核：IIbbMWM62maxmaxIIITSsinQSsin2QS 4、缀条的内力分析长度确定：长度确定： 1

19、）角钢缀条按两端铰接，扁钢缀条按两端固定2）交叉式缀条在交叉处连接牢固时，计算长度取几何长度的65%3）横缀条一般不计算 4）计算缀条本身时，一律按压杆设计截面5、缀条的设计85. 0ASminrljAS按中心压杆计算：例题5-3 验算双肢格形受压柱的整体稳定性、总体刚度和局部刚度，并设计缀板及缀板与分肢的连接已知：柱长 ，等截面；材料为Q235A；轴向压力N=1500kN；柱的支承为两端铰支，截面形式及主要尺寸如图所示ml10三、格形柱的断面设计方法（步骤） 1、 按构件对实轴x的稳定性选择单肢截面 当 时， kNN200060 xkNN500 时，90 x由 可得 xx 根据 得截面面积

20、xxNA xxxlr选择型钢 稳定性和刚度验算，再调整长细比。 3、 按等稳定条件，确定两单肢的间距 即，由 xd212yx212xy（双肢缀板） 初步设计取 =30 1yyylr可得出截面的轮廓尺寸 2、对于缀条式格构柱，初选缀条的型钢型号129 .27AAyx129 .27AAxy（四肢缀条）初选缀条型钢4、 截面验算 1）稳定性验算 2）刚度验算 包括整体稳定和分肢的局部稳定，分肢的局部稳定通过控制 来保证。15、缀板或缀条的验算401ArcAIIyy2212)4(2分肢之间的距离c例题5-4已知如图所示为两端铰支的轴心受压构件，杆长为8m，计算压力N=1740kN，=120，材料为Q2

21、35，试选择双肢缀条式构件 解：假定800.731x，查表得214000 NAmm 100jxxxlrmm选择两根36b的槽钢作分肢，2106809,136.3,23.7xAmm rmm Zmm641 11 127,4.967 10rmm Imm所以，实轴长细比：58.7 120jxxxlr58.70.849x由，查表得150 NMPaA试选50504的角钢为缀条，材料Q235，取45o21389.7,9.9Amm rmm211227.954.52dxyyAA由得221 1112()24yycIIAA r211 114()/287ycArIAmm 02334.4bcZmm350( =302.6

22、)bmm c取2841 1102()3.2 102ybIIAZmm153yyIrmmA52.3jyyylmmr146jyyylrmm211227.956.6 2dyxAA单肢稳定性：12700lbtgmm111 125.958.7dxlr缀条验算：11121360022QQAN 19200cosQSN01135050 9.9 cos45olr500.888由，查表得1550.7 SMPaA整体稳定性满足要求作业：作业：某轴心受压悬臂柱，柱子为缀条格构式柱，柱长 6.5m，轴心压力的设计值为500kN,试设计该格构式柱。129 .27AAyxd129 .27AAxy例题5-5验算变截面焊接格构柱

23、稳定性。轴向力N=1000kN，柱长l=10m，上端自由，下端固定。柱肢由125X125X10组成，缀条由50X50X5组成，截面如图，材料Q235,许用应力=175MPa，许用长细比=120。 解：1）整体柱 对于125X125X10，有20min02437.3,24.8,34.5Amm rmm Zmm 对于50X50X5，有 21min480.3,9.8,Amm rmm 221min0max04,444bbIAIA22min122max(30069)0.1(80069)IbIb 又因为格构柱，n=2，所以，查表5-3得21.35 对于一端自由，一端固定柱，12 1227jllm 2max0

24、002700073.87(80069)/244jjjlllIrA bAA20144077.03 2dxdyAA 查表得：0.75 整体稳定性：1000000136.76 0.75 4 2437.3NMPaA 所以整体稳定性符合要求。 2）分肢 111 min150,50 24.81240,1250,lrmmlmm设则取节间长度11125050.4,0.886,24.8查表得 分肢稳定性： 12504NNkN110115.8 NMPaA强度 10102.6 NMPaA 所以分肢的稳定性和强度符合要求。 3）缀条 max2242437.319498.4QANN 求柱底最长缀条的内力： 62540.

25、53(80069)oarctgmaxz12826.82cosQNN缀条长度 221625(80069)961zjzllmmmin98zzlr 查表得 则稳定性：0.617,143.20.7 zNMPaA126.70.85 zNMPaA强度： 所以缀条的稳定性和强度符合要求。 第四节偏心受压实体柱的计算第四节偏心受压实体柱的计算 一、偏心受压构件的类一、偏心受压构件的类型型轮式起重机吊臂轮式起重机吊臂二、偏心压杆的受力特点 1、偏心受压或压弯构件，变形形式始终是弯曲变形，属于第二类失稳 2、轴心受压构件的变形形式有突变，属于第一类失稳构件在弯矩作用平面内发生挠曲，并失稳。构件弯矩作用平面外发生挠

26、曲并伴随扭转，并失稳。3、压杆失效的可能性问题：单向偏心受压构件在弯矩作用平面外发生失稳的原因？问题：单向偏心受压构件在弯矩作用平面外发生失稳的原因？单向压弯构件有弯矩作用平面内失稳和单向压弯构件有弯矩作用平面内失稳和平面外失稳平面外失稳弯矩弯矩M作用平面作用平面YZ平面平面在在YZ平面内的失稳，称弯矩作用平平面内的失稳，称弯矩作用平面内的失稳面内的失稳在非在非YZ平面内的失稳，称弯矩作用平平面内的失稳，称弯矩作用平面外的失稳面外的失稳三、偏心压杆的稳定性计算 yHyHyoyoymyyxHxHxoxoxxymaxWMCMCCWMCMCAN 1xHxHxoxoxxymaxWMCMCAN 2稳定性

27、工作条件：构件不发生弹性范围的整体弯扭屈曲；（即不发生侧向弯扭屈曲）构件最大受力截面的边缘纤维不发生屈曲破坏（即发生弯曲屈曲）（保证条件二）（保证条件一） IImax2max1maxmax, 轴压稳定修正系数轴向力对压杆稳定的影响双向压弯构件双向压弯构件)(.N1A9N0N9N0socrocr ocrxx9N0N11. ocryy9N0N11. 2x2ocrxEAN 2y2ocryEAN ,NminNNocryocrxocr 集中力时：ocrHNN201C. 其余CH=1两端弯矩相等时：Cox=1oxoxoxMM4060C. oyoyoyMM4060C. 单向压弯构件单向压弯构件: yHyHy

28、oyoyyWMCMCAN弯矩绕强轴（弯矩绕强轴（X轴）作用时轴）作用时 (5-75c)弯矩绕弱轴（弯矩绕弱轴（Y轴）作用时轴）作用时 xHxHxoxoxxYYWMCMCAN1. 设截面的强轴为x轴，弱轴为y轴2. 当弯矩作用于截面最小刚度平面内时，当 时，弯矩作用平面外的稳定性有保障。 yx当 时，必须按轴心受压构件计算弯矩作用平面外的稳定性。 yx3当弯矩作用于截面最大刚度平面内时，必须按轴心受压构件计 算弯矩作用平面外的稳定性。 说明：max1yNA即：ANxmax即：整体稳定性的简化计算方法整体稳定性的简化计算方法单向压弯构件WMANxxx 双向压弯构件WMWMANyyyxxx 四、偏心

29、受压构件的强度计算四、偏心受压构件的强度计算单向压弯构件IIjjWMANxxx 双向压弯构件IIjjjWMWMANyyyxxx 五、偏心受压构件的刚度计算（同轴心受压构件）五、偏心受压构件的刚度计算（同轴心受压构件）例题5-6 某汽车式起重机臂架的基本臂截面如图，已知最不利的内力组合为N=102kN；Mx=104kN.m；My=46.1kN.m；Mox=Moy=0;计算长度ljx=7.8m；ljy=12.4m；材料为16Mn。试验算该基本臂的整体稳定性。解：1、截面几何特征 20227300Ahbtmm328400122 ()1.67 101222xhtIhAmm3284122 ()1.07

30、101222eybItbAmm151xxIrmmA121yyIrmmA 5328.81 10 xxIWmmh53027.13 10yyIWmmb对于箱形截面，有： 1,1myC102.53270.441y由查表得：221440ocryyEANkN225661ocrxxEANkN轴压稳定修正系数： 0.91.920.9(1)ocrocrsNNNAN 2、整体稳定性验算 51.7jxxxlr长细比：102.5jyyylr0,0oxoyMM又所以，稳定应力： max211205 110.90.9HyyHxxyxyoxrxoxryC MC MNMPaNNAWWNNmax131.6yNMPaA整体稳定性

31、符合要求由于臂架的弯矩主要由横向吊重引起： 1 0.20.996HxocrxNCN 1 0.20.986HyocryNCN 第五节 偏心受压格形柱的计算 一、单向偏心受压格形构件的稳定性计算 1、弯矩作用于平行于缀材的平面内（弯矩绕虚轴）弯矩作用平面内的稳定性：IIyHyHyoyoymyyyWMCMCCAN弯矩作用平面外的稳定性由单肢的稳定性保证。 单肢的轴力： 分肢1： NcexN21分肢2： 12NNNa、缀条式柱：单肢的稳定性按轴心受压构件计算 计算长度：计算长度： 缀条平面内取节点间的距离缀条平面内取节点间的距离 缀条平面外取侧向支承的距离缀条平面外取侧向支承的距离b、 缀板式柱： 除

32、受轴力N还要考虑剪力引起的局 部弯矩 ，再按偏心受压 实体柱的公式计算。21lQM 即：在弯矩作用平面内，验算： HyyIIyyCMNAW如果 ， 验算：yx IIxNA2、弯矩作用于垂直于缀材的平面内（弯矩绕实轴）弯矩作用平面内按偏心受压实体柱计算弯矩作用平面外按偏心受压箱形结构计算 oxoxHxHxxIIxC MC MNAW oxoxHxHxxIIyxC MC MNAW1对箱形结构 IIyNA二、双向偏心受压格形柱的稳定性计算 1、双肢a、整体稳定性max1dNAmax2oyoyHyHyoxoxHxHxxymydxyC MC MC MC MNCAWWmax3oxoxHxHxxdxC MC

33、MNAW IImaxmaxmaxmax,max 321b b、分肢的局部稳定性：、分肢的局部稳定性： 分肢在轴力N和弯矩My作用下产生的轴力：分肢的弯矩： xxMIabIIM2111xxMIbaIIM1222分肢1 分肢2 cMNcxNy21cMNcxNy12对于缀条式双肢柱，按实腹式单向偏心受压柱计算。对于缀板式双肢柱，还需考虑剪力引起的弯矩 按实腹式双向偏心受压柱计算。21lQM 注意：分肢的计算长度的选择。注意：分肢的计算长度的选择。21xxeNNc12NNN2、四肢柱a、整体稳定性b、分肢的稳定性（一般为缀条体系）aMbMNNyx2241根据轴力N1按轴心轴心受压实体构件计算。注意：分肢的计算长度的选择！注意：分肢的计算长度的选择！单肢的最大轴向力例题5-7 某格构式偏心受压构件截面如图6-17所示。构件计算长度ljx=7.8m，ljy=23.4m；内力组合：N=1820k