两点之间线段最短的应用

1、两点之间线段最短的应用两点之间线段最短的应用 将军在观望烽火后从山脚下的点将军在观望烽火后从山脚下的点A A出发，走出发，走到小河边的到小河边的P P处给马喝水后再到河岸处给马喝水后再到河岸 的点的点B B宿营，他常想怎么走才能使路程最短呢？宿营，他常想怎么走才能使路程最短呢？BA唐朝诗人李颀的诗唐朝诗人李颀的诗古从军行古从军行头两句：头两句： 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中隐含着一个有趣的数学问题：P同侧同侧对面对面PBAB BP P构建“对称模型”实现转化 1.如图，点如图，点P是腰长为是腰长为1的等腰三角形的等腰三角形ABC

2、边边AC上一个动点，上一个动点，M、N分别是分别是AB，BC边边上的中点，求上的中点，求PM+PN的最小值。的最小值。AMBPNCP试一试试一试M一线两定点型一线两定点型 2.2.如图，在锐角如图，在锐角ABCABC中，中，ABAB4 4，BACBAC4545，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，M M、N N分分别是别是ADAD和和ABAB上的动点，则上的动点，则BM+MNBM+MN的最小值是的最小值是_ABCMND一线一动点型一线一动点型 3. 3.如图，在直角坐标系中，有四个点如图，在直角坐标系中，有四个点A A（-8-8，3 3），），B B（-4-4，5 5），）

3、，C C（0,n0,n），），D D（m,0m,0），求），求四边形四边形ABCDABCD的周长最短时的值的周长最短时的值. .说明：此题可转化为求何时说明：此题可转化为求何时BC+DC+AD最小最小.OADCByxCDB1A1两线两动点型两线两动点型即当点即当点A关于关于x轴对称点轴对称点A1 ，B关于关于y轴的对称点轴的对称点B1，与与D，C在在 同一直线上时。同一直线上时。 例：设抛物线例：设抛物线y= y= 与与x x轴交于轴交于A A、C C两点（点两点（点A A在点在点C C的左边），与的左边），与y y轴交于点轴交于点BB（1 1）求）求A A，B B，C C三点的坐标；三点的坐

4、标；（2 2）若点）若点P P、Q Q位于抛物线对称轴上，且位于抛物线对称轴上，且PQ=PQ=求四边形求四边形ABQPABQP周长的最小值。周长的最小值。直击中考直击中考（2015年杭州上城区模拟）年杭州上城区模拟）OxyABCPQB3(1)(2)2xx33 1、找到对称轴和同侧两点、找到对称轴和同侧两点 2、把不同的问题抽象为同一类型，即构建、把不同的问题抽象为同一类型，即构建数学模型。数学模型。 3、学会观察，分析、学会观察，分析问题的转化问题的转化寄语：寄语： 同学们：同学们： 学海本无涯，我们不能淹死在题海里，学海本无涯，我们不能淹死在题海里，我们要做善于学习的人，所以要学会举一我们要

5、做善于学习的人，所以要学会举一反三，甚至能做懂一题，解决一类。反三，甚至能做懂一题，解决一类。 希望同学们在学业上更上一层楼。希望同学们在学业上更上一层楼。 如图已知点如图已知点A A（-4-4，8)8)和点和点B B（2 2，n n）在抛物）在抛物线线y=axy=ax2 2上上. .（1 1）求）求a a的值及点的值及点B B关于关于X X轴对称点轴对称点P P的坐标的坐标, ,并并在在X X轴上找一点轴上找一点Q Q，使得，使得+ +最短，求点最短，求点的坐标；的坐标；Y 8642x. . . . . . . . . . -4 -2 0 2 4.AB. .练习练习Y 8642. . . . . .A(2)(2)平移抛物线平移抛物线y=axy=ax2 2，记平移后点的对应点，记平移后点的对应点为为,点的对应点为点的对应点为，点，点(-2,0) (-2,0) 是是x x轴上的定点当抛物线向左平移到某个位置时轴上的定点当抛物线向左平移到某个位置时，最短，最短， 求此时抛物线的函数解求此时抛物线的函数解析式；析式；x. . . . .-4 -2 0 2 4.B.APOAB 如图，已知如图，已知AOBAOB内有一点内有一点P P，试分别