理论力学静力学new

1、第一篇第一篇 静力学静力学：研究：研究物体物体受力及平衡规律。受力及平衡规律。 （只研究（只研究力力） 物体：刚体、刚体系物体：刚体、刚体系第二篇第二篇 运动学运动学：仅从几何角度研究：仅从几何角度研究物体物体运动规律。运动规律。 （只研究（只研究运动运动） 物体：点、刚体物体：点、刚体第三篇第三篇 动力学动力学：研究：研究物体物体运动和力的关系。运动和力的关系。 （研究（研究运动运动力力） 物体：质点、质点系物体：质点、质点系第一篇第一篇 静力学静力学 本篇重点本篇重点：物体的受力分析 平面物系的平衡1-1 静力学公理静力学公理力的平行四边形法则力的平行四边形法则: 作用在物体上同一点的两个

2、力可以合成为一个合力。2. 二力平衡公理二力平衡公理 最简单二力平衡条件最简单二力平衡条件 （对刚体）力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上二力杆(二力构件) 受二力平衡3.加减平衡力系公理加减平衡力系公理 （对刚体）1.在任意力系中加上或减去任何平衡力系，并不影响原力系对刚体的作用效果。推论推论1. 力的可传性力的可传性作用于刚体上某一点的力，可沿其作用线移至该刚体上任一点，而不改变力对刚体的作用效果。（该力矢量又称：滑移矢量）ABABABF1F1F2FF推论推论2. 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 （对刚体）刚体受不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必共面，且汇交于一点。4.作

3、用力反作用力定律作用力反作用力定律 （建立物体之间相互作用的关系） 提问：仅对刚体吗？仅对平衡物体吗？5.刚化原理刚化原理 变形体受某力系作用而处于平衡时，若将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。FFFF1-2 约束力与反约束力约束力与反约束力分析物体受力、画受力图的基础 ： 力的性质：约束力约束 运动学性质：约束方程 动力学性质：虚功力 主动力 一般已知 约束力（约束反力、反力） 一般未知 一般简化为集中力：三要素 大小：一般未知，需求 方向：有些已知，有些未知 作用点（刚体：作用线）：一般已知1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 1.步骤步骤：(1) 选择研究对象，取分

4、离体对所研究的对象单独画出简图； (2) 画受力图在分离体简图上画出外力，包括主动力、约束力。2.注意几点注意几点：(1) 在分离体简图上画，一般勿在原图上画；(2) 先判断二力杆，受力图上有二力杆时其约束力必须按二力杆画；(3) 先画主动力，再画约束力；(4) 约束力的画法要按典型约束(力)的性质去画，特别是其方向(方位、指向)，勿由主动力去判断；(5) 一个问题中要画几个受力图时，各受力图之间的约束力必须满足作用、反作用定律。 平面情形 例例1：光滑铰链约束：光滑铰链约束固定铰链可动铰链中间铰链例2 画简支梁受力图 解：通常均按正交分力画（解析法求解） 亦可按三力汇交定理画（几何法求解）注

5、：如不特别指明，所有物体均不考虑重力。例例3 3：已知：物块重：已知：物块重P，小球重，小球重G，滑轮不计重量，各杆自重不计，滑轮不计重量，各杆自重不计，求：各个物块及整体的受力图。求：各个物块及整体的受力图。 PA BCDEGK1 物块为研究对象，受力分析2 小球为研究对象，受力分析3 KD杆为研究对象，受力分析4 DE杆为研究对象，受力分析5 滑轮为研究对象，受力分析PFCFAFGBFDFKFBFEFDFCFGFFPGFAFEFKFG定义：定义： 性质：性质：定位矢量定位矢量大小： 方向：作用点：矩心 1-4 力矩力矩 力对点之矩力对点之矩右手法则行列式表示：行列式表示：物理意义：物理意义

6、：使物体绕矩心转动（或有转动趋势），转向由右手法则定定义：定义： 转向由右手法则定。力对轴之矩力对轴之矩物理意义：物理意义：使物体绕轴转动（或有转动趋势），dFFMFMxyxyoz)()(力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩与力对轴之矩的关系 有下述关系： k为z轴单位矢量)()()()()()(000FMFMFMFMFMFMzzyyxx当矩轴（z）过矩心（O）时，（图示）1-5 力偶力偶 性质：性质：力偶矩矢力偶矩矢：度量力偶的效果的量。平面问题：平面问题：力偶矩是代数量，记为m，m = Fd 性质性质：力偶矩矢是自由矢量，与矩心无关，即力偶的等效性：保持大小、方向不变，可任意移动力偶矩矢

7、力偶矩矢的三要素力偶矩矢的三要素：大小(M = Fd)、方位(力偶的作用面)、指向(右手法则)。注意：力偶与力偶矩矢为两个概念，空间问题中应严格区别，平面问题中一般不加区别，如可说力偶是多大。最简力系之一：本身不平行，又不与一个力等效(无合力)，基本量，只有转动效应。1-6 力系简化力系简化1-6-1.汇交力系汇交力系 合力 解析法：（合力投影定理）解析法：（合力投影定理） 汇交力系力的可传性共点力系平行四边形法则力的多边形法则（几何法）（几何法）1-6-2力偶系力偶系 任意力偶系 汇交力偶系 合力偶 (力偶矩矢量系) (汇交力偶矩矢量系) (合力偶矩矢) 1-6-3 任意力系任意力系 任意力

8、系力平移定理简化中心 O主矩主矩(与O有关)主矢主矢(与O无关)实例：电线杆。( (a a) )( (b b) )( (c c) )( (d d) ). .A AA A. .AYFAMAXFAMAFA A. . .2L2LABq(a)0qABxdxL(b)例： 求如图(a)(b) ，所示的作用在AB梁上的分布载荷的合力的大小和作用线位置。1）梁上作用一均布载荷，载荷集度为q(N/m)2）梁上作用一线形分布载荷，左端的载荷集度为零，右端的载荷集度为q0(N/m)简化成两个方向的约束力简化成两个方向的约束力FAx，FAy, 和约束力偶和约束力偶MA，限制其转动。，限制其转动。qlF 2L2LABq

9、(c)Fcx0qABxdxL(d)F解：1）“均布载荷”的合力可当作均质杆的重力处理，所以合力的大小为 作用在梁的中心，如图（c)2) 当载荷不均匀分布时，可以通过积分来 计算合力的大小和作用线位置。在梁上离A端x处取微元，由于载荷线性分布，在x处的集度 ，于是在dx上作用力的大小为：合力的大小为利用合力矩定理计算合力作用线的位置。设合力 的作用线离A端的距离为xc，有 lxqq01ldxxqdxqdF0120000lqdxlxqdFFllFLcxdFFx0ldxlxqFxlc3210201-7 力系的平衡力系的平衡给出几种平面特殊力系的平衡方程：平面汇交力系： 平面力偶系： 平面平行力系：0

10、0iyixFF0iM 00iOiFMF任意力系：主矢和主矩和均为零。解题步骤：解题步骤： (一)选研究对象，取分离体；(二)画受力图；(三)列解平衡方程。以上为解析法解析法。 解题步骤解题步骤： (一)(二)同解析法； (三)按比例画自行封闭力多边形，求未知量。对平面汇交力系，有时用几何法几何法更方便。平衡条件平衡条件：力多边形自行封闭，如图。注注：几何法在摩擦问题中用得较多 当受三不平行力时，有三力平衡汇交1-8 物系的平衡（重点讲解平面桁架）物系的平衡（重点讲解平面桁架）一一桁架的特征桁架的特征 问题：桁架有何特征？桁架桁架特殊的物系，各物体均为直杆(桁杆桁杆)，其间通过铰链连接(节点节点

11、)。平面桁架。理想桁架理想桁架：满足下述基本假设：光滑铰链联接；载荷于节点上；自重不计。通常说的桁架均为理想桁架因此，理想桁架中各杆均是二力杆。 问题：右图是否桁架问题？ 平面桁架的平衡问题平面桁架的平衡问题特殊结构 特殊问题 特殊解法节点法节点法分离体取节点，因此，所得各力系均为平面汇交力系。截面法截面法用假想截面将被求内力的杆截断，取分离体，所得力系一般为平面任意力系各杆均为二力杆通常求杆内力节点法截面法二、二、例例: 已知：在铰拱不计拱重，结构尺寸为a，在D点作用水平力P，不计自重，求支B、C的约束反力。解：分析易知OAB是二力杆件，1以BCD为研究对象；2受力分析3列方程，求解aaAB

12、CDPBFBAAFBFBCCFPxDy0ixF045cos45cosCBFFP0iyF045sin45cosBCFFPFB22PFC221-9 滑动摩擦滑动摩擦 一、一、 静滑动摩擦静滑动摩擦 F:静滑动摩擦力， 简称静摩擦力F:最大静滑动摩擦力简称最大摩擦力分析：多为分布力，一般简化为集中力：大小、方向、作用线具有约束力的某些性质（大小可由主动力算出，作用线由结构决定而不依赖于主动力限于平面问题）。具有最大摩擦力:Fmax=fsN , fs为静摩擦系数库仑静摩擦定律动滑动摩擦动滑动摩擦 动滑动摩擦力动滑动摩擦力，简称动摩擦力动摩擦力：F=fN ，f 为动摩擦系数 库仑动摩擦定律库仑动摩擦定律

13、 ffs摩擦角与自锁摩擦角与自锁 摩擦角的测定： 自锁： 无论主动力多大，总平衡。 自锁条件smfNFtgmax无论主动力多小，总不平衡。考虑滑动摩擦的平衡问题考虑滑动摩擦的平衡问题 类型特点：已知平衡，求范围；已知载荷，判断是否平衡。解法：平衡方程补充方程(FFmax=fsN)讨论：画受力图时，摩擦力方向问题；一般能判断,如：有时不能判断此时可假设，如1-10 重心重心 重心：作用在一物体各质点上的重力可近似地看成是一平行力系，此平行力系中心就称为物体的重心。如将物体分割成许多微单元，每微单元的重力为，则可得重心C的近似公式为 PzPzPyPyPxPxniiiCniiiCniiiC111xyzO1dV2dVidV1P2PiPP在极限情况下， ， 时重心坐标的