直线方程的五种形式

1、点斜式方程和点斜式方程和 斜截式方程斜截式方程1、直线的点斜式方程：已知直线已知直线l l经过已知点经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是），并且它的斜率是k求直线求直线l的方程。的方程。Oxyl.P1 设点设点P（x，y）是直线）是直线l上上不同于不同于P1的任意一点。的任意一点。根据经过两点的直线斜率根据经过两点的直线斜率公式，得公式，得11xxkyy可化为11xxyyk新课：新课：P .小结：小结：直线上任意一点直线上任意一点P与这条直线上与这条直线上一个定点一个定点P1所确定的斜率都相等。所确定的斜率都相等。当当P点与点与P1重合时，有重合时，有x=x1，y=y1，此时满足，此时

2、满足y-y1=k（x -x1），所以直线），所以直线l上所有点的坐标都满足上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），）， 而不在直线而不在直线l上的点，显然不满足（上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即即 不满足不满足y-y1=k（x-x1），因此），因此y-y1=k（x-x1）是直线）是直线l的方程。的方程。 如果直线如果直线l过过P1且平行于且平行于Y轴，此时它的轴，此时它的 倾斜角是倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于都等于P1的横坐的横坐

3、标所以方程为标所以方程为x=x1如直线如直线l过过P1且平行于且平行于x轴，则它的斜率轴，则它的斜率k=0，由点斜式，由点斜式 知方程为知方程为y=y0;P为直线上的任意一点，它的为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关位置与方程无关OxyP1P应用：应用：例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角），倾斜角=450，求这，求这条直线的方程，并画出图形。条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）， 斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y3 = x + 2， 即xy + 5 = 0Oxy-55P1例例2：一条直线经过点：一条直线经过点A（0，5），倾斜角

4、为），倾斜角为00，求这直线求这直线方程方程解：这条直线经过点A（0，5） 斜率是k=tan00=0代入点斜式，得y - 5 = 0Oxy5直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P（0，b），求），求求这条直线的方程。求这条直线的方程。代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l的直线方程：的直线方程：y - b =k （ x - 0）即即 y = k x + b 。 (2)例例3：斜率是：斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的直线方程。的直线方程。解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程y= 5x + 4 即5 x -

5、 y + 4 = 04例例5：求过点（：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。三角形的直线方程。解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或y（）即0或0例例6：已知直线：已知直线l过过A（3，-5）和）和B（-2，5），求直），求直线线l的方程的方程解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）23255Lk将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y(5) =2 ( x3 ) ,即 2x + y 1 = 0巩固：巩固： 经过点（经过点（- ，2）倾斜角是）倾斜角是300的直线的方程是的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 已知直线方程已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角分别是 （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点）直线不过原点 （D）不同于上述