联立方程模型的单方程估计方法(3)ppt课件

1、4.54.5联立方程模型的一方程估计方法联立方程模型的一方程估计方法Single-Equation Estimation MethodsSingle-Equation Estimation Methods一、狭义的工具变量法一、狭义的工具变量法IVIV二、间接最小二乘法二、间接最小二乘法(ILS)(ILS)三、二阶段最小二乘法三、二阶段最小二乘法(2SLS) (2SLS) 四、三种方法的等价性四、三种方法的等价性五、简单宏观经济模型实例演示五、简单宏观经济模型实例演示 联立方程计量经济学模型估计方法的种类与称号联立方程计量经济学模型估计方法的种类与称号 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大

2、类：联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：一方程估计方法与系统估计方法。一方程估计方法与系统估计方法。 所谓一方程估计方法，指每次只估计模型系统中所谓一方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。的一个方程，依次逐个估计。 所谓系统估计方法，指同时对全部方程进展估计，所谓系统估计方法，指同时对全部方程进展估计，同时得到一切方程的参数估计量。同时得到一切方程的参数估计量。 联立方程模型的一方程估计方法不同于一方程模联立方程模型的一方程估计方法不同于一方程模型的估计方法型的估计方法 。 联立方程计量模型的单方程估计方法联立方程计量模型的单方程估计方法主要解决的问题：主要解决

3、的问题：单方程估计方法主要解决的是单方程估计方法主要解决的是联立方联立方程模型系统中每一个方程中的随机解释程模型系统中每一个方程中的随机解释变量问题，变量问题，同时尽可能地利用单个方程同时尽可能地利用单个方程中没有包含的、而在模型系统中包含的中没有包含的、而在模型系统中包含的变量样本观测值的信息，变量样本观测值的信息，没有考虑模型没有考虑模型系统方程之间的相关性对单个方程参数系统方程之间的相关性对单个方程参数估计量的影响。估计量的影响。一、狭义的工具变量法一、狭义的工具变量法IVIV，Instrumental VariablesInstrumental Variables 什麽是工具变量法？什

4、麽是工具变量法？ 假设构造方程恰好识别，解释变量假设构造方程恰好识别，解释变量中有内生变量，选择适当的工具变中有内生变量，选择适当的工具变量替代与误差项高度相关的内生解量替代与误差项高度相关的内生解释变量，以消除内生解释变量与误释变量，以消除内生解释变量与误差项的高度相关，使模型可以用古差项的高度相关，使模型可以用古典最小二乘法进展估计。典最小二乘法进展估计。 工具变量法参数估计量的统计性质 工具变量法参数估计量，在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。如果选取的工具变量与方程随机误差项完全不相关，那么其参数估计量是无偏性估计量。Back二、间接最小二乘法二、间接最小二乘法(ILS, In

5、direct Least Squares)(ILS, Indirect Least Squares)方法思绪方法思绪 联立方程模型的构造方程中包含有内生解释变量，联立方程模型的构造方程中包含有内生解释变量，不能直接采用不能直接采用OLSOLS估计其参数。但是对于简化式方程，估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用可以采用OLSOLS直接估计其参数。直接估计其参数。 间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通最小二乘法估计简化式参数，得到简方程采用普通最小二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后经过参数关系体系，计算得化式参数估计

6、量，然后经过参数关系体系，计算得到构造式参数的估计量。到构造式参数的估计量。 间接最小二乘法只适用于恰好识别的构造方程的参间接最小二乘法只适用于恰好识别的构造方程的参数估计，由于只需恰好识别的构造方程，才干从参数估计，由于只需恰好识别的构造方程，才干从参数关系体系中得到独一一组构造参数的估计量。数关系体系中得到独一一组构造参数的估计量。 2、间接最小二乘法参数估计的统计性质、间接最小二乘法参数估计的统计性质 对于简化式模型运用普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性、无偏性、有效性。经过参数关系体系计算得到构造方程的构造参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。Back三、二阶段最小

7、二乘法三、二阶段最小二乘法(2SLS, Two Stage Least Squares)(2SLS, Two Stage Least Squares)2SLS2SLS是运用最多的一方程估计方法是运用最多的一方程估计方法 IVIV和和ILSILS普通只适用于联立方程模型中恰好识普通只适用于联立方程模型中恰好识别的构造方程的估计。别的构造方程的估计。 在实践的联立方程模型中，恰好识别的构造方在实践的联立方程模型中，恰好识别的构造方程很少出现，普通情况下构造方程都是过度识程很少出现，普通情况下构造方程都是过度识别的。别的。 2SLS2SLS是一种既适用于恰好识别的构造方程，又是一种既适用于恰好识别的

8、构造方程，又适用于过度识别的构造方程的一方程估计方法。适用于过度识别的构造方程的一方程估计方法。 二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法 是一种联立方程模型一方程估计法，适用于构造是一种联立方程模型一方程估计法，适用于构造方程过度识别的情况。详细步骤如下：方程过度识别的情况。详细步骤如下： 第一阶段：从构造方程导出约简方程，用普通最第一阶段：从构造方程导出约简方程，用普通最小二乘法进展估计，用约简方程求出构造方程中小二乘法进展估计，用约简方程求出构造方程中内生解释变量的估计值。由于内生解释变量的估计值。由于Y与与 相关，所以相关，所以求出求出 替代替代Y 第二阶段：用所求出的内生解释变量估计值第二阶

9、段：用所求出的内生解释变量估计值 交换构造方程中该内生解释变量的样本察看值交换构造方程中该内生解释变量的样本察看值Y，再对构造方程用普通最小二乘法进展估计，再对构造方程用普通最小二乘法进展估计，求出构造参数的估计量。求出构造参数的估计量。YY 这种方法是间接最小二乘法与工具变量法的结合，这种方法是间接最小二乘法与工具变量法的结合，第一阶段是在构造方程过度识别的情况下，用间第一阶段是在构造方程过度识别的情况下，用间接最小二乘法进展估计；第二阶段利用第一阶段接最小二乘法进展估计；第二阶段利用第一阶段得到的内生解释变量估计值作为该变量的工具变得到的内生解释变量估计值作为该变量的工具变量。量。 二阶段

10、最小二乘估计量的统计性质二阶段最小二乘估计量的统计性质 采用二阶段最小二乘法得到构造方程的构造参数采用二阶段最小二乘法得到构造方程的构造参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。无偏的。Back四、对于恰好识别的构造方程，三四、对于恰好识别的构造方程，三种方法是等价的种方法是等价的三种一方程估计方法得到的参数估计量三种一方程估计方法得到的参数估计量 *0000001001IVYXXYXXX000011ILSYXYXX00200001001SLSYYXYXYXIVIV与与ILSILS估计量的等价性估计量的等价性 在恰好识别情况下在恰好识别情况

11、下 工具变量集合一样，只是次序不同。工具变量集合一样，只是次序不同。 次序不同不影响正规方程组的解。次序不同不影响正规方程组的解。2SLS2SLS与与ILSILS估计量的等价性估计量的等价性 在恰好识别情况下在恰好识别情况下 ILS的工具变量是全体先决变量。的工具变量是全体先决变量。 2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。 2SLS的正规方程组相当于的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。系列的初等变换的结果。 线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。

12、Back五、简单宏观经济模型实例演示五、简单宏观经济模型实例演示模型模型CYCIYYICGttttttttttt01211012 消费方程是恰好识别的；消费方程是恰好识别的； 投资方程是过度识别的；投资方程是过度识别的； 模型是可以识别的。模型是可以识别的。数据数据用狭义的工具变量法估计消费方程用狭义的工具变量法估计消费方程 .012164 799510 31753870 3919359用用Gt作为作为Yt的工具的工具变量变量 估计结果显示估计结果显示Dependent Variable: CC Method: Two-Stage Least Squares Date: 04/11/03 Ti

13、me: 22:06 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Instrument list: C G CC1 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 164.8004 95.45182 1.726529 0.1048 Y 0.317539 0.032376 9.807786 0.0000 CC1 0.391935 0.087514 4.478510 0.0004 R-squared 0.999435 Mean d

14、ependent var 9875.667 Adjusted R-squared 0.999360 S.D. dependent var 9026.792 S.E. of regression 228.3835 Sum squared resid 782385.2 F-statistic 13200.10 Durbin-Watson stat 2.015655 Prob(F-statistic) 0.000000 用间接最小二乘法估计消费方程用间接最小二乘法估计消费方程CCGYCGtttttttt1011112120211222.1 01 11 26 3 5 9 4 0 0 20 8 1 3

15、2 8 9 01 2 1 9 1 8 6 3 .202122719 263431 32693663 8394822 . . 112222111210101200 317539250 39193422164 800368 C简化式模型估计结果简化式模型估计结果Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:13 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable Coefficien

16、t Std. Error t-Statistic Prob. C -63.59400 279.1279 -0.227831 0.8229 CC1 0.813289 0.145306 5.597062 0.0001 G 1.219186 0.402482 3.029167 0.0085 R-squared 0.994079 Mean dependent var 9875.667 Adjusted R-squared 0.993289 S.D. dependent var 9026.792 S.E. of regression 739.4562 Akaike info criterion 16.2

17、0072 Sum squared resid 8201931. Schwarz criterion 16.34911 Log likelihood -142.8065 F-statistic 1259.163 Durbin-Watson stat 1.542608 Prob(F-statistic) 0.000000 Y简化式模型估计结果简化式模型估计结果Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:17 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations:

18、 18 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -719.2634 740.2944 -0.971591 0.3467 CC1 1.326937 0.385377 3.443215 0.0036 G 3.839482 1.067451 3.596869 0.0026 R-squared 0.991131 Mean dependent var 20506.28 Adjusted R-squared 0.989948 S.D. dependent var 19561.13 S.E.

19、of regression 1961.163 Akaike info criterion 18.15147 Sum squared resid 57692390 Schwarz criterion 18.29987 Log likelihood -160.3633 F-statistic 838.1285 Durbin-Watson stat 1.427616 Prob(F-statistic) 0.000000 用两阶段最小二乘法估计消费方程用两阶段最小二乘法估计消费方程 比较上述消费方程的比较上述消费方程的3种估计结果，证明这种估计结果，证明这3种方种方法对于恰好识别的构造方程是等价的。估

20、计量的法对于恰好识别的构造方程是等价的。估计量的差别只是很小的计算误差。差别只是很小的计算误差。 .YCGttt 719 2634313269366383948221.0121 6 4 9 0 0 0 90 3 1 7 5 5 8 00 3 9 1 8 7 9 4替代原消费方程中的替代原消费方程中的Yt，运用，运用OLS估计估计 第第2阶段估计结果阶段估计结果Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:22 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observatio

21、ns: 18 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 164.8004 309.0523 0.533244 0.6017 YF 0.317539 0.104827 3.029167 0.0085 CC1 0.391935 0.283353 1.383203 0.1868 R-squared 0.994079 Mean dependent var 9875.667 Adjusted R-squared 0.993289 S.D. dependent var 9026.792 S.E

22、. of regression 739.4562 Akaike info criterion 16.20072 Sum squared resid 8201931. Schwarz criterion 16.34911 Log likelihood -142.8065 F-statistic 1259.163 Durbin-Watson stat 1.542608 Prob(F-statistic) 0.000000 用两阶段最小二乘法估计投资方程用两阶段最小二乘法估计投资方程 投资方程是过度识别的构造方程，只能用投资方程是过度识别的构造方程，只能用2SLS估计。估计过程与上述估计。估计过程与

23、上述2SLS估计消费方程的过估计消费方程的过程一样。得到投资方程的参数估计量为：程一样。得到投资方程的参数估计量为：.01380 116140 4049326 至此，完成了该模型系统的至此，完成了该模型系统的估计。估计。 2SLS第第2阶段估计结果阶段估计结果Dependent Variable: I Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:28 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable Coefficien

24、t Std. Error t-Statistic Prob. C -380.2044 427.6175 -0.889123 0.3871 YF 0.404935 0.015324 26.42468 0.0000 R-squared 0.977599 Mean dependent var 7923.500 Adjusted R-squared 0.976199 S.D. dependent var 7975.613 S.E. of regression 1230.436 Akaike info criterion 17.17256 Sum squared resid 24223582 Schwa

25、rz criterion 17.27149 Log likelihood -152.5531 F-statistic 698.2639 Durbin-Watson stat 1.376531 Prob(F-statistic) 0.000000 用用GMM估计投资方程估计投资方程 投资方程是过度识别的构造方程，也可以用投资方程是过度识别的构造方程，也可以用GMM估计。选择的工具变量为估计。选择的工具变量为c、G、CC1,得得到投资方程的参数估计量为：到投资方程的参数估计量为：405241. 02216.38810 与与2SLS结果比较，构造参数估计量变结果比较，构造参数估计量变化不大。残差平方和由化不大。残差平方和由24223582变为变为3832486，显著减少。为什么？利用了更，显著减少。为什么？利用了更多的信息。多的信息。 GMM