中学高三数学总复习第二部分第1讲四大数学思想课件新人教A版完整版

1、数学思想方法较之数学基础知识具有更高的层次和理性的地数学思想方法较之数学基础知识具有更高的层次和理性的地位，它是一种数学意识，属于思维和能力的范畴，用于对数位，它是一种数学意识，属于思维和能力的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决数学思想方法是数学知识的精学问题的认识、处理和解决数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁纵观近几年的高考试题，重髓，是知识转化为能力的桥梁纵观近几年的高考试题，重点考查的数学思想有数形结合思想、函数与方程思想、分类点考查的数学思想有数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化与化归思想高考试题中考查数学思想的题讨论思想、转化与化归思想高考试题中考查

2、数学思想的题目占较大比例，题型涉及选择题、填空题、解答题，难度有目占较大比例，题型涉及选择题、填空题、解答题，难度有易有难，试卷中的大部分压轴题与数学思想有关，数学思想易有难，试卷中的大部分压轴题与数学思想有关，数学思想的考查已渗透到了整套试卷中的考查已渗透到了整套试卷中1函数与方程思想函数与方程思想本节目录本节目录方法概述直击考点方法概述直击考点典例展示解密高考典例展示解密高考名师押题体验高考名师押题体验高考方法概述直击考点方法概述直击考点(1)函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各系

3、和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决；关性质，使问题得到解决；(2)方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表示方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列出方程问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列出方程(组组)，通过解方程，通过解方程(组组)或对方程或对方程(组组)进行研究，以求得问题进行研究，以求得问题的解决；的解决；(3)函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是函数与方程思想在一定的条件下

4、是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系题型一函数与方程思想在求最值或参数范围中的应用题型一函数与方程思想在求最值或参数范围中的应用典例展示解密高考典例展示解密高考例例1AB【点评点评】(1)求字母求字母(式子式子)的值的问题往往要根据题设条件构的值的问题往往要根据题设条件构建以待求字母建以待求字母(式子式子)为元的方程为元的方程(组组)，然后由方程，然后由方程(组组)求得求得(2)求参数的取值范围是函数、方程、不等式、数列、解析几求参

5、数的取值范围是函数、方程、不等式、数列、解析几何等问题中的重要问题，解决这类问题一般有两种途径：其何等问题中的重要问题，解决这类问题一般有两种途径：其一，充分挖掘题设条件中的不等关系，构建以待求字母为元一，充分挖掘题设条件中的不等关系，构建以待求字母为元的不等式的不等式(组组)求解；其二，充分应用题设中的等量关系，将待求解；其二，充分应用题设中的等量关系，将待求参数表示成其他变量的函数求参数表示成其他变量的函数,然后然后,应用函数知识求值域应用函数知识求值域(3)当问题中出现两数积与这两数和时，是构建一元二次方程当问题中出现两数积与这两数和时，是构建一元二次方程的明显信息的明显信息,构造方程后

6、再利用方程知识可使问题巧妙解决构造方程后再利用方程知识可使问题巧妙解决(4)当问题中出现多个变量时，往往要利用等量关系去减少变当问题中出现多个变量时，往往要利用等量关系去减少变量的个数，如最后能把其中一个变量表示成关于另一个变量量的个数，如最后能把其中一个变量表示成关于另一个变量的表达式，那么就可用研究函数的方法将问题解决的表达式，那么就可用研究函数的方法将问题解决变式变式1题型二函数与方程思想在方程问题中的应用题型二函数与方程思想在方程问题中的应用例例2【点评点评】此类问题是多元问题中的常见题型，通常有两此类问题是多元问题中的常见题型，通常有两种处理思路：一是分离变量构造函数，将方程有解转化

7、为种处理思路：一是分离变量构造函数，将方程有解转化为求函数的值域求函数的值域(如本例如本例)；二是换元，将问题转化为二次方；二是换元，将问题转化为二次方程，进而构造函数加以解决程，进而构造函数加以解决变式变式2 已知方程已知方程9x23x(3k1)0有两个实根，求实数有两个实根，求实数k的取值范围的取值范围题型三函数与方程思想在不等式问题中的应用题型三函数与方程思想在不等式问题中的应用例例3【点评点评】在解决不等式恒成立问题时在解决不等式恒成立问题时,一种最重要的思想方一种最重要的思想方法就是构造适当的函数法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题同利用函数的图象和性质解决问题同时要注

8、意在一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的时要注意在一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化一般地变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化一般地,已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数变式变式3 设设f(x)，g(x)分别是定义在分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当上的奇函数和偶函数，当x0，且，且g(3)0，则不等式，则不等式f(x)g(x)0的解集是的解集是_解析：设解析：设F(x)f(x)g(x)，由于，由于f(x)，g(x)分别是定义在分别是定义在R上的奇上的奇函数和偶函数，得函数和偶函数，得F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x),即即F(x)为奇函数为奇函数又当又当x0，所以，所以x0时，时，F(x)也是增函数也是增函数因为因为F(3)f(3)g(3)0F(3)所以所以F(x)0的解集是的解集是(，3)(0,3)(如图如图)答案：答案