平面直角坐标系中的伸缩变换.doc

1、选修一第二课平而直角坐标系中的伸缩变换本课提要：木节课的重点是掌握平面直角坐标中的坐标伸缩变换.J解在伸缩变换作用下平面图形的变化悄况.I.函数y = sin2x的图像可以由y = sinx的图像怎样变换得到?2.函数y = 3sin x的图像可以由y = sin x的图像怎样变换得到？回顾:重点、难点都在这里f = 2 v【问题1】：求下列点经过伸缩变换后的点的坐标:l#=3y(1) (1 2)； (2) (-2. -1)练一练:3点（2. -3）经过伸缩变换SX=-X21后的点的坐标是4点（血y）经过伸缩变换xf=-x2 后的点的坐标是（-2, 6）,则兀=x = 2x【问题2】：在平面直

2、角坐标系中.求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形:(1) 2x + 3y = 0： (2) x2 + y2 = .【问题3】：设Ml是 Mij）与3匕2*2）的中点,经过伸缩变换后,它们分别为M2,A2B2.求证:AZ?是人艮的中点.不等于会r5点（討经过伸缩变换AJ= 2x y=3y后的点的坐标是x,= 3x6点（圮刃经过伸缩变换后的点的坐标是（3不Y）.则/=_y =|y=2y.1x = x7 曲线9 x2+4v2 =36经过伸缩变换2后的曲线方程是.1 &曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是4*29严=36 则曲线c的方程是V试试你的身于呀9. 将点（2, 3）变成点（3, 2）的伸缩

3、变换是（）y= x*D.X = X+y=y j10将直线x 一 2y = 2变成直线2x-y= 4的伸缩变换是.x= 2x在伸缩变换1/= yx= 2x与伸缩变换卜=2的作用下，取位闘x2 + y2 = 1分别变成什么图形？五、你有什么收获?写下你的心得龙该记住的内容:重点内容:个人心得:六、走出教材.你真有长进啦12. （2006年江苏岛考題）为了得到函数= 2siii（+）5xe /?的图像，只需将函数y = 2sinx,Ae /?的c 向左平移兰个取位长度.6D向右平移一个取位长度.636A向左平移冬个収位长度，6B.向右平移冬个取位长度，6再把所得备点的横坐标缩短到原來的丄倍（纵坐标不

4、变）3再把所得备点的横坐标缩短到原來的丄倍（纵坐标不变3图像上所有的点（）再把所得各点的横坐标伸长到原來的3倍（纵坐标不变）再把所得各点的横坐标伸长到原來的3倍（纵坐标不变）71x= 3x13 曲线y = sin（x + ）经过伸缩变换6后的曲线方程是卩=2y14.将曲线x2 -y2 +2x = 0变成曲线才2 16)+4盘=0的伸缩变换是15(2000年全国拓考題)已知函数=COSX+二sinxcosx + h XG/?2 2(1) 函数y取得最大值时.求自变址x的集合：(2) 该函数的图像可由y = sinx(x e R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？己下你的庭惑 1. 1. 2第二

5、课时答案【问题 1解：(1) (2, 6)： (2) (-4, -3),2 |2【问题2】解：(1) y+v=0：(2) + = H解答见课木第7贞例249【问题3】解：设给定的伸缩变换为x= 2 x(2 0,/7 0).iy=zo?则有 A2(A X,“ yI),B2(A x29“ y2) :.M /(D)心+ 门)2 2 2即M,(几“+久“.“儿+ “儿)1. 可以由y = sinx的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原來的丄倍得到:22. 可以由y = sinx的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原來的3倍得到：3. (1, -1)；4 x = -4, y = 2 ；5.(龙,3)：6. x = zr,y = 2；7. x,2+y,2 = l：s. v2-y2 = i：9. B：x= X10. :单位圆变成椭圆的作用下,总位圆变成圆J=4yy= 2x 在 的图像:117C把得到的图像上各点纵坐标缩短到原來的疔横坐标不