大学物理教程2.6 角动量与角动量守恒定理

1、2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量一一 力对参考点的力矩力对参考点的力矩力是物体运动状态改变的原因；力是物体运动状态改变的原因；力可使物体产生平动力可使物体产生平动或转动。或转动。平动平动力力F转动转动？力矩力矩遵从牛顿遵从牛顿2nd定律定律遵从什么规律？遵从什么规律？遵从角动量定理遵从角动量定理如图所示：设力在垂直于如图所示：设力在垂直于转轴的平面内转轴的平面内力矩力矩不仅与力的大小有关，不仅与力的大小有关，还与力的方向（作用线到还与力的方向（作用线到转轴的距离）有关。转轴的距离）有关。rMFf fo2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与

2、角动量守恒定理第4章 动量和角动量( sin )MFdF rsinrFMrF考虑到力矩与转动的方向，定义：考虑到力矩与转动的方向，定义：力对转轴的力矩力对转轴的力矩rMFf fo单位单位Nm方向方向满足右手规则满足右手规则 如图所示如图所示2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量力对参考点力对参考点O的力矩的力矩MrF为参考点到力的作用点的有向线段为参考点到力的作用点的有向线段rMrF力矩力矩方向由方向由确定确定力矩大小：力矩大小：sinMFr满足右手规则满足右手规则zFrOM平面平面 z 轴轴 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定

3、理第4章 动量和角动量Lrp mv二二 质点对于参考点的角动量和角动量定理质点对于参考点的角动量和角动量定理类似于力矩的定义，可定义类似于力矩的定义，可定义质点对参考点的角动量：质点对参考点的角动量：()Lrprmv大小大小sinLmvr方向方向满足右手规则满足右手规则如图所示如图所示单位单位kg m2/s 或或 J s2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量质点匀速率圆周运动质点匀速率圆周运动()LrprmvL = mvR质点对质点对O点的角动量点的角动量角动量的大小、方向均不变！角动量的大小、方向均不变！RL mO大小大小方向方向如图所示如图所示 同

4、一质点相对于不同的点，角动量可以不同。同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。 在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的。在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的。注注意意2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量质点的角动量定理质点的角动量定理转动定律转动定律适用于质点对参考点的转动适用于质点对参考点的转动ddd()dddBAA BABtttptrtprprttLdddd)(dddd0,ddpvvtrFrtprddtLMdd 作用于质点的合外力对作用于质点的合外力对参考点参考点 O 的力矩，等于的力矩，等于质点对该点质点对该点 O 的的角动量

5、角动量随时间的随时间的变化率变化率.prL2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量比照冲量，定义冲量矩：比照冲量，定义冲量矩：或或dM t0dttM t（注意（注意（1）物理意义（）物理意义（2） ） d(d )MtrF ttLMddLdtMd000dLLLdtMLLtt 质点的角动量定理：质点的角动量定理：对同一参考点对同一参考点O，质点所，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量受的冲量矩等于质点角动量的增量.2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量三三 角动量守恒定律角动量守恒定律000ddtLtLM tLLL由

6、角动量定理由角动量定理0M 当当0 ,0 FMFO过点：有心力（如行星受中心恒星的万有引力）()Lrmv常矢量L 常矢量2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量m Lvdrr开普勒第二定律开普勒第二定律dconst.dStd2dSmt1d sin22drrmtdsindrmrtsinLmvrrdr （1） mv r sin =const（2）轨道在同一平面内）轨道在同一平面内2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量*质点对固定轴的角动量定理和守恒定律质点对固定轴的角动量定理和守恒定律设固定轴为设固定轴为 z 轴轴则

7、绕该轴的角动量守恒。则绕该轴的角动量守恒。若绕固定轴的力矩为若绕固定轴的力矩为 0，即，即0zM const.zL 力对轴的力矩（或角动量）力对轴的力矩（或角动量）: 力对某点的力矩（或角动量）力对某点的力矩（或角动量）在过该点的某轴上的投影。在过该点的某轴上的投影。质点对点的转动定律质点对点的转动定律ddLMt质点对质点对z 轴的转动定律轴的转动定律ddzzLMt2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量m*质点对轴的角动量守恒质点对轴的角动量守恒 由质点对轴的角动量定理，由质点对轴的角动量定理，如果质点所受的力对轴（例如如果质点所受的力对轴（例如z轴）

8、轴）的合力矩为零，则质点对该轴的的合力矩为零，则质点对该轴的角动量就不随时间改变角动量就不随时间改变. 0 const.zzML若，则 质点对轴的角动量守恒定律质点对轴的角动量守恒定律1212RvvR2211R mvR mv 如果外力使质点变换轨道，由角动量守恒得：如果外力使质点变换轨道，由角动量守恒得：2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量星团具有星团具有盘状结构：盘状结构：美国宇航局在地面拍摄的银河美国宇航局在地面拍摄的银河系的侧面，中央是银核。系的侧面，中央是银核。2

9、.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量这是银河系外的这是银河系外的M83星系，它的形状星系，它的形状与大小和我们的银河系非常相似。与大小和我们的银河系非常相似。星团具有星团具有盘状结构：盘状结构：2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量（1）引力使星团压缩引力使星团压缩1vr（2）惯性离心力惯性离心力231vmrr随着随着r减小，离心力增大，当离心力与引力达到平衡时，减小，离心力增大，当离心力与引力达到平衡时，r 就一定了。就一定了。但但 z 轴方向无限制，最终压缩成铁饼状。轴方向无限制，最终压缩成铁饼状。星团具有

10、盘状结构：星团具有盘状结构：const.mvr 银河的盘形结构银河的盘形结构2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量讨论讨论（1）天体系统为什么不坍缩？天体系统为什么不坍缩？（2）人造地球卫星为什么会掉下来？人造地球卫星为什么会掉下来？（3）地球自转周期为什么变长？地球自转周期为什么变长？天体系统角动量守恒。天体系统角动量守恒。大气对卫星的摩擦力相对于地心的力矩使大气对卫星的摩擦力相对于地心的力矩使卫星的角动量不断减小。卫星的角动量不断减小。月球引起的地球上的潮汐引起的。月球引起的地球上的潮汐引起的。因为潮汐的周期与地球自转周期不同。因为潮汐的周期与地球自转周期不同。 地质研究表明：地质研究表明：3亿年前，地球绕太阳一亿年前，地球绕太阳一周，自转周，自转 398 圈。现在为圈。现在为365.25圈。圈。2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理第4章 动量和角动量 例例 一个质点在光滑的水平桌面上运动。设受轻绳一个质点在光滑的水平桌面上运动。设受轻绳的约束，质点开始绕的约束，质点开始绕O点作半径为点作半径为 的匀速圆周运动，的匀速圆周运动，速率为速率为 。若用外力。若用外力 通过轻绳使