模糊综合评价

1、2 模糊综合评价在对许多事物进行客观评判时，其评判因素往往很多，我们不能只根据某一个指标的好坏就作出判断，而应该依据多种因素进行综合评判，如技术方案的选择、经济发展的比较等 . 模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出全面评价.2.1 理论介绍模糊综合评判通常包括以下三个方面：设与被评价事物相关的因素有n 个，记为U U1,U2,L ,Un,称之为因素集。又设所有可能出现的评语有m个，记为V Vi,V2,L ,Vm,称之为评判集。由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考虑用权重来衡量，记为A a1,a2,L ,an。1. 评判步骤进行模糊综合评判通常按以下步骤进行：( 1)确定因素

2、集U u1,u2,L ,un 。( 2)确定评判集V v1,v2,L ,vm 。( 3)进行单因素评判得ri ri1,ri2,L ,rim 。( 4)构造综合评判矩阵：(5)综合评判：对于权重A aa2,L ,小,计算B AoR,并根据最大隶属度原则作出评判。2.算子o的定义在进行综合评判时，根据算子o的不同定义，可以得到不同的模型。1)模型 I : M ( , ) 主因素决定型运算法则为bj max( ai rij),i 1,2,L ,n (j 1,2,L ,m) 。该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情

3、形。2)模型II： M (g, ) 主因素突出型运算法则为bj max( aigrij ),i 1,2,L , n (j 1,2,L , m) 。该模型与模型I 比较接近，但比模型I 更精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型I失效，即不可区别而需要加细时的情形。3)模型HI:M(g )加权平均型 n运算法则为bjaigj (j 1,2,L ,m)。该模型依权重大小对所有因素均衡兼顾，比较i 1适用于要求总和最大的情形。4)模型IV:M (,)取小上界和型n运算法则为bj min 1, (a rj) (j 1,2,L ,m)。使用该模型时，需要注意的是：各 i 1个ai不能

4、取得偏大，否则可能出现bj均等于1的情形；各个ai也不能取得太小，否则可能出现bj均等于各个ai之和的情形，这将使单因素评判的有关信息丢失。5)模型V:M (,)均衡平均型nn运算法则为bj(ai.)(j 1,2,L ,m),其中口 为 。该模型适用于综合评判矩i 1r0k 1阵R中的元素偏大或偏小时的情景。2.2 案例分析例1考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集U U1,U2,U3,U4,其中U1表示花色，U2表示式样，U3表示耐穿程度，U4表示价格。建立评判集V Vi, V2,V3, V4,其中V1表示很欢迎，V2表示较欢迎，V3表示不太欢迎，V4表示不欢迎。进行单因素评判的结果如u1a

5、 r1(0.2,0,5,0,2,0,1) , u2 a r2(0.7,0,2,0,1,0)u3 a r3(0,0.4,0.5,0.1)，山 a r4 (0.2,0.3,0.5,0)设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为A (0.1,0.2,0.3,0.4) ,A2 (0.4,0.35,0.15,0.1)试分析这两类顾客对此服装的喜好程度。分析由单因素评判构造综合评判矩阵：用模型M(,)计算综合评判为根据最大隶属度原则知，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比较 欢迎。程序源码：function Example 1A1=0.1 0.2 0.3 0.4;A2=0.4

6、 0.35 0.15 0.1;R=0.2 0.5 0.2 0.1;0.7 0.2 0.1 0;0 0.4 0.5 0.1;0.2 0.3 0.5 0;fuzzy_zhpj(1,A1,R) fuzzy_zhpj(1,A2,R) end %function B=fuzzy_zhpj(model,A,R)%模糊综合评判B=;m,s1=size(A);s2,n=size(R);if (s1=s2)disp( A 的列不等于R 的行 );elseif (model=1)%主因素决定型for (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=0;if (A(i,k)R(k,

7、j)x=A(i,k);elsex=R(k,j);endif (B(i,j)x)B(i,j)=x;endendendendelseif (model=2)%主因素突出型for (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=A(i,k)*R(k,j);if (B(i,j)x)B(i,j)=x;endendendendelseif (model=3)for (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)B(i,j)=B(i,j)+A(i,k)*R(k,j);endendendelseif (model=4)for (i=1:m)fo

8、r (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=0;x=min(A(i,k),R(k,j);B(i,j)=B(i,j)+x;endB(i,j)=min(B(i,j),1);endendelseif (model=5)C=;C=sum(R);for (j=1:n)for (i=1:s2)R(i,j)=R(i,j)/C(j);endendfor (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=0;x=min(A(i,k),R(k,j);%加权平均型%取小上界和型%均衡平均型B(i,j)=B(i,j)+x;endendendelsedisp（模型赋彳

9、t不当）;endendend程序输出结果如下：ans=0.2000 0.3000 0.4000 0.1000ans=0.3500 0.4000 0.2000 0.1000例2 某校规定，在对一位教师的评价中，若“好”与“较好”占50%Z上，可晋升为教授。教授分教学型教授和科研型教授，在评价指标上给出不同的权重，分别为Ai (0.2,0.5,0.1,0.2), A (0.2,0.1,0.5,0.2)。学科评议组由7人组成，对该教师的评价见表1,请判别该教师能否晋升，可晋升为哪一级教授。表1对该教师的评价好较好较不政治表现42100教学水平61000科研能力00511外语水平22111分析将评议组

10、7人对每一项的投票按百分比转化为成隶属度得综合评判矩阵：按模型M(,)针对俩个权重分别计算得由于要计算百分比，需要将上述评判结果进一步归一化为如下：显然，对第一类权重“好”与“较好”占50犯上，故该教师可晋升为教学型教授，程序与例1相同。输入及结果：% 俞入评价指标权重矩阵和综合评判矩阵A1=0.2 0.5 0.1 0.2;A2=0.2 0.1 0.5 0.2;R=0.57 0.29 0.14 0 0;0.86 0.14 00 0;000.71 0.14 0.140.29 0.29 0.14 0.14 0.14 ;fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)程序输出

11、结果如下：ans=0.5000 0.2000 0.1400 0.1400 0.1400ans=0.2000 0.2000 0.5000 0.1400 0.1400例3某产粮区进行耕作制度改革，制定了甲、已、丙三个方案见表 2,以表3作为评价指标，5个因素权重定为(0.2,0.1,0.15,0.3,0.25),请确定应该选择哪一个方案表2 三个方案力杀由厂量(kg/亩)产品质量亩用工量亩纯收入/元生态影响甲592.5355725乙5292381053丙4121328523 5分数由产量产品质量亩用工量亩纯收入生态影响5550600113014500550220-30110130234505003

12、30-409011032400450440-50709041350400550-6050705060506分析根据评价标准建立各指标的隶属函数如下亩产量的隶属函数：产品质量的隶属函数: 亩用工量的隶属函数: 亩纯收入的隶属函数:对生态影响的隶属函数:将表2三个方案中数据带入相应隶属函数算出隶属度，从而得到综合评判距阵:根据所给权重按加权平均型计算得根据最大隶属度原则，0.662最大，所对应的是乙方案，故应选择乙方案。程序同例1.输入及结果:%输入评价指标权重矩阵和综合评判距阵A=0.2 0.1 0.15 0.3 0.25;R=0.97 0.716 0.248;0.125 0.55 0.7;0.

13、275 0.6875 0.4375;0.2 0.6 0.8;fuzzy_zhpj(3,A,R)%用综合评判函数程序运行结果如下： ans= 0.4053 0.6620 0.5858例4表4是大气污染物评价标准。今测得某日某地以上污染物日均浓度为(0.07,0.20, 0.123, 5.00, 0.08, 0.14),各污染物权重为(0.1 , 0.20, 0.3, 0.3, 0.05, 0.05),试判别其污染等级。表4大气污染物评价标准单位mg /m2污染物I级n级0.050.150.250.500.120.300.501.000.100.100.150.304.004.006.0010.0

14、00.050.150.250.500.120.160.200.40分析 由于大气中各污染物含量均是越少大气质量越高，可构造各污染物含量对四个等级的隶属函数如下：对I级的隶属函数：对II级的隶属函数：对田级的隶属函数：对IV级的隶属函数:其中i 1,2,3,4,5,6表示6种污染物，如3表示第二种污染物的含量Xi对IV级的隶属 度，而 a,b,c,d 依次表示评价标准中各污染物含量。对污染物SO2,其含量K 0.07 ,计算其对各等级的隶属度如下：因0.05 0.07 0.15,故因 0.07 0.15，故r13 0，因 0.07 0.25，故r140。同理可计算其他污染物含量对各等级的隶属度，从而得综合评判距阵：结合权重，选择加权平均型进行计算得B AoR 0.252,0.478,0.27,0 ，根据最大隶属度原则，0.478最大，故当日大气质量为II级。程序同例1输入及其结果：A=0.1 0.2 0.3 0.3 0.05 0.05;R=0.8 0.2 0 0;0.56 0.44 0 0;0 0.6 0.4 0;0 0.5 0.5 0;0.7 0.3 0 0;0.5 0.5 0 0;fuzzy_zhpj(3,A,R)程序运行结果如下:ans=0.2520 0.4780 0.2700 02.3 方法评论模糊综合评