北师大版九年级数学上册第1章第1节菱形的性质与判定(共22张PPT)

1、菱形 操作操作:如图，如图，BO是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底边AC上的中线，画出上的中线，画出ABC关于点关于点O对称的图形对称的图形ABCOD图中的四边形有什么特点？图中的四边形有什么特点？定义：定义： 有一组邻边相等的平行四边有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形形叫做菱形注注: :菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形, ,它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质. .菱形的性质：菱形的性质：1边边 ：条边相等，对边平行：条边相等，对边平行2角角 ： 对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补3对角线：对角线互相垂直对角线：对角线互相垂直平分平分，并且每一条对角线平分

2、一组对角并且每一条对角线平分一组对角探究探究: :如图如图,菱形菱形ABCD被对角线被对角线AC、BD分成分成_ 个个_的直角三角形的直角三角形,设菱形的两条对角线长分设菱形的两条对角线长分别为别为a和和b,则每个直角三角形的两直角边长分别为则每个直角三角形的两直角边长分别为_.你能利用三角形的面积公式探究出菱形你能利用三角形的面积公式探究出菱形ABCDABCD的面积的面积S S与与a a、b b的关系吗？的关系吗？ODABCS菱形菱形ABCD =12ab或或S菱形菱形ABCD=底底高高21ab全等全等2111,22ab四四菱形的面积有两种算法：菱形的面积有两种算法：1S=底底高；高；2S=对

3、角线乘积的一半；对角线乘积的一半；例例1 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC,BD的长分别为的长分别为a,b, AC,BD相交于相交于点点O（1）用含）用含a,b的代数式表示菱形的代数式表示菱形ABCD的面积的面积S；（2）若）若a=3,b=4，求菱形，求菱形ABCD的的面积和周长面积和周长ABCDO360C CA AB BD D尝尝 试练习一试练习一:2.菱形的周长是菱形的周长是16cm,则菱形的边长是则菱形的边长是_cm,如果一内角为如果一内角为60,则菱形的面积是则菱形的面积是_cm242248 31.菱形的一条对角线长等于边长菱形的一条对角线长等于边长,则菱形的两

4、则菱形的两邻角的度数是邻角的度数是_60和和120ADBCE尝试练习二尝试练习二: :2.菱形的面积为菱形的面积为80cm2,高等于高等于8cm,则菱形的周长则菱形的周长为为_cm.401.菱形具有而平行四边形不具有的性质是菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（）（）(A)对角线互相平分对角线互相平分 (B)对角线相等对角线相等(C)对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角D3.菱形是菱形是_图形图形,有有_条对称轴条对称轴.轴对称轴对称两两两条对角线所在的直线是它的对称轴。两条对角线所在的直线是它的对称轴

5、。4.菱形的对角线长分别是菱形的对角线长分别是6cm和和8cm.则菱形的面则菱形的面积是积是_.边长是边长是_.ODABC3424cm25变式题变式题2:若条件不变若条件不变,则对角线交点到任一边的则对角线交点到任一边的距距离是离是_cm.ODABC125M变式题变式题1:若条件不变若条件不变,则一组对边之间的距离是则一组对边之间的距离是_cm.(即求菱形的高即求菱形的高)2455cmHN5:已知菱形已知菱形ABCD的边长为的边长为2 cm，BAD=120,对角线对角线AC和和BD相交于点相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积求这个菱形的对角线长和面积.ODABC2cm603013一展身手一展

6、身手在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分别为分别为BCBC，CDCD的中点，那么的中点，那么EAFEAF的度的度数是（数是（ ）A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30FECABD一展身手一展身手菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（ ）A.10cm B.7cmA.10cm B.7cmC. 5cm D.4cmC. 5cm D.4cm菱形中有一个内角是菱形中有一个内角是6060，有一条对，有一条对角线长为角线长为6 6，则菱形的边长是，则菱形的边长

7、是_，另一条对角线的长是另一条对角线的长是_以菱形以菱形ABCDABCD的钝角顶点的钝角顶点A A引引BCBC边的垂边的垂线，恰好平分线，恰好平分BCBC，则此菱形各角是，则此菱形各角是_ _顺次连接菱形的四边中点得到顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形？试说明你的四边形是什么图形？试说明你的猜想的猜想GFEHBDACECABD一展身手一展身手在菱形在菱形ABCDABCD中作一个等边中作一个等边AEFAEF，且，且AE=ABAE=AB，求，求CC的大的大小小FABCD小结：菱形对角线互相垂直，构成直角三角形，小结：菱形对角线互相垂直，构成直角三角形，所以往往要应用所以往往要应用勾股定理

8、勾股定理，60 如果有一个角为如果有一个角为0,则边与对角线可构成则边与对角线可构成等边三角形等边三角形 和和30的直角的直角三角形三角形这是十分有用的基本图形这是十分有用的基本图形.例例2 如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，AC=8,BD=6,求菱形求菱形的高的高AHBCDO练习1菱形的周长为菱形的周长为20，相邻两角的度数，相邻两角的度数之比为之比为1:2求菱形较短的对角线长求菱形较短的对角线长2如图，菱形如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中的中点，且点，且DEAB（1）求）求ABD的度的度数；（数；（2）若菱形的边长为）若菱形的边长为2，求菱形，求菱形的面积的面积ABCDE3如果菱形的两条对角线的长如果菱形的两条对角线的长分别为分别为6和和8，那么这个菱，那么这个菱形的面积等于形的面积等于2，周长等，周长等于于 4菱形的较短的对角线长菱形的较短的对角线长5，相邻两角的度数之比为，相邻两角的度数之比为1:2，则菱形的周长为，则菱形的周长为综合与应用综合与应用:菱形菱形ABCD中中,F是是AB上一点上一点,DF交交AC于于E,求证求证: