《充分条件、必要条件》教学设计

1、充分条件与必要条件教学设计一.教学目标1. 知识与技能：正确理解充分条件、必要条件和充要条件；能正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必 要条件。2.过程与方法:通过对充分条件、必要条件和充要条件概念的理解及运用，培养学生分析、 判断和归纳的逻辑思维能力。3.情感、态度和价值观：先由一段审判视频进行导课，给学生渗透知法、守法的法律意识。再通过主 动探究、合作学习、感受探索的乐趣与成功的喜悦， 从中体会数学的理性与严谨 性。二、教学重点与难点重点：充分条件、必要条件和充要条件的定义。难点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用;“ q的什么条件是P”转化

2、为“ P是q的什么条件”。三、教学方法与手段采用探究式教学方法。通过多媒体辅助教学，充分调动学生的参与课堂的主 动性与积极性。四、教学基本流程五教学情境设计(一)创设情境，渗透法律意识1教师借助多媒体播放一段关于抢劫罪”的审判视频。2. 师生活动教师提出问题:同学们，看完这段视频，你们有何感想?视频中审判长先陈述一系列的“理由依据”，才得出审判的结果，请问理由依据”与 审判结果”之间有什么关系？学生经过思考回答老师提出的上述问题， 问题的回答主要围绕不要触犯法律方面。老师可以引导学生回答问题，理由依据”必须是充分的，审判结果”才能让人信服，说明 理由依据”对于 审判结果”来说必须是充分的；若没

3、有 审判 结果”则这一系列的 理由依据”毫无实际意义，说明 审判结果”对 理由依据” 来说是必要的。3. 设计意图问题 的提出是向学生渗透法律意识，让学生知法、守法，不要去触犯法律。 问题让学生理解 理由依据”与审判结果”是充分必要的关系，从而引入新课 充分条件与必要条件，既激起了学生的兴趣，又激发了学生的求知欲。(二)提出问题，引入充分条件、必要条件和充要条件的定义若 ab0，则 a2 b2 ;若 x5,则 x 10 ;若 acbc，贝U ab ；若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数。(1)1. 思考：判断下列命题的真假(2)(3)(4)设计意图：由判断命题的真假，引入充分条件和必要条

4、件的定义。2. 定义一般地，若P，是q的充分条件,q是P的必要条件。则q”为假命题，记作Pfq,并且说P不是q的充分条件，q则q”为真命题，就是由P可以推出q，记作p= q，并且说p一般地，若P，不是P的必要条件。 若q二P,就说q是P的充分条件，P是q的必要条件3.思考：如何判断学生回答：要判断P是q的什么条件呢？P是q的充分条件，只需求证p= q ;要判断P是q的必要条 件，只需求证q =设计意图：既熟悉充分条件和必要条件的定义，又为下面的内容做好铺垫。4请用2 , a，填写上述思考1中的P，q逻辑推导关系。(学生作答)(l)p= q , qf p,就说p是q的充分不必要条件;P歩q，q二

5、P,就说P是q的必要不充分条件;P芒q , qfp,就说P是q的既不充分也不必要条件;P二q,q= P,就说P是q的充要条件。设计意图：让学生判断命题“若P则q”及“若q则P”的真假;学生用“，扌”填空后给出充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件的定义。5.总结：判断p是q的什么条件的步骤:认清条件和结论； 考察p= q与q= p的真假;下结论。说明：当条件与结论是比较复杂的形式，则首先需要化简。若要判断命题 若P， 则q”是一个假命题，只需举一个反例。下结论时要紧扣定义说明 P是q的什么 条件(三)运用理论，解决问题 例1.判断下列各题中，P是q的什么条件(2)P:

6、(a-2)(a3)=0, q:a = 3(4)P : a b, q : a +c b + c(1) P : x1, q : x21(3) P : aV b, q：a V1 b设计意图：教师引导学生一起思考、作答，在交流，思辨中得出正确答案。不仅 可以熟悉 判断P是q的什么条件的步骤”，而且加深了对充分条件、必要条件的 理解，达到突出重点、突破难点。练习11.请用 充分不必要”、必要不充分”、充要”、既不充分也不必要”填空(1) -21 1“ m,n为奇数”是“ m+n为偶数”的条件 “A=B是 “ sinA=sinB的条件变式：在的条件中加入在 ABC中，则结果变为?设计意图:在例1的基础上巩

7、固知识点;对于变式，主要是为了考察知识点：正弦函数的图像。反映出学生的应变能 力及数形结合的能力。例2 （高考赏析）对于实数a, b, c,“Ab”是“abc2”的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件既不充分也不必要条件一次函数my = 一x +n的图像同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是A. m 1, nv -1B. mnv 0C. m0,nv0D. mv 0,nv0老师提问：上面的两个小题，请说明在形式上有什么区别？能否相互转化?经过老师的引导，学生回答：的形式是：p是q的什么条件”；的形式是:q的什么条件是P”。他们可以相互转化。总结：通常将q的什么条件是P”转化

8、为P是q的什么条件”进行作答。设计意图：让学生感受高考中考察充分条件与必要条件时的两种题型，并会 等价转化解题；体会在考察充分条件与必要条件时， 必须联系高中阶段所学的 知识点。练习2:-4(1)若向量 a =(x,3) ,x- R，贝U *4”是 a =5的(A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件一元二次方程axK2x+1=0 （aH0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（设计意图：巩固知识点，分清题干中的 P，q；会将q的什么条件是P”等价转化为P是q的什么条件”（四）小结与作业布置1老师提问：同学们，今天这节课你学习到了什么？首先让学生回答，最后老

9、师总结（ppt展示）充分条件、必要条件、充要条件的概念；理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。判断P是q的什么条件的步骤：认清条件和结论（即P和q）;考察p= q与q= p的真假（若需要证明是假命题，只需举一个反例）下结论。常考的两种题型的相互转化：q的什么条件是P” P是q的什么条件” 2.作业布置：课本Pi2练习的第2题，习题A组的第3题六、板书设计.2充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件的定义一般地，若P,则q”为真命题，就是由P 可以推出q，记作p= q，并且说P是q的充分条件，q是P的必要条件。一般地，若P,则q”为假命题，记作PSq， 并且说P不是

10、q的充分条件，q不是P的必 要条件。若q= P，就说q是P的充分条件，P是q的必要条件。p= q , qFp，就说p是q的充分不必要条件；P# q，q= p，就说p是q的必要不充分条件；pMq , qHlp，就说P是q的既不充分也不必要条件；P = q,q= P，就说P是q的充要条件。七、教学反思本节课首先播放一段关于“审判抢劫罪”的视频，引入 充分”与 必要”两个 概念，不仅能自然地过渡到本节课的教学内容， 而且能给学生渗透知法、守法的 法律意识（这是本节课的第一个亮点）。这样的情景引入，能唤起了学生主动参 与的兴趣。通过对问题的设置，层层递进，引导学生探究式学习的开展，让学生积极参 与到教学过程中来，让学生能正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要 条件、既不充分也不必要条件。在例题讲解环节，考察了学生能灵活应用高中所 学的知识正确判断命题真假的能力， 从而能判断出P是q的什么条件。特别在高 考赏析环节，学生不仅能感受高考的题型，并且能掌握“q的什么条件是P” P是q的什么条件”（这是本节课的第二个亮点）。在整个教学过程中，既体现了新 课程学生自主、合作探究的新理念，也符合了我校激情课堂的要求，实现了教学 目