最新命题题库大全2005高考数学试题解析分项专题03函数与导数文

1、2007 年高考试题年高考试题 20072007 年函数年函数 (2007(2007 广东广东) )已知函数的定义域为，的定义域为， x xf 1 1 )(m)1ln()(xxgn 则（ ） nm a.b.c.d.1xx1xx11xx c. （20072007 广东）广东）客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半 小时，然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙 地，最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中，正确的是（ ） a. b. c. d. b. （20072007 全国全国）设，函数在区间

2、上的最大值与最小值之差为1a ( )logaf xx ,2 aa ，则（ ） 1 2 a a b2 c d422 2 a （20072007 全国全国）设，是定义在 r 上的函数，则“( )f x( )g x( )( )( )h xf xg x ，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）( )f x( )g x( )h x a充要条件 b充分而不必要的条件 c必要而不充分的条件 d既不充分也不必要的条件 b (2007(2007 浙江浙江) )设，是二次函数，若的值域是， 1, 1, 2 xx xx xf xg xgf, 0 则的值域是（ ） xg a. b. , 11, , 01, c. d. ,

3、 0, 1 c. （20072007 天津）天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间r xf xfxf2 xf 是减函数，则函数（ ） 2 , 1 xf a.在区间上是增函数，区间上是增函数1, 2 4 , 3 b.在区间上是增函数，区间上是减函数1, 2 4 , 3 c.在区间上是减函数，区间上是增函数1, 2 4 , 3 d.在区间上是减函数，区间上是减函数1, 2 4 , 3 b. (2007(2007 天津天津) )设均为正数，且，.则（ cba,a a 2 1 log2 b b 2 1 log 2 1 c c 2 log 2 1 ） a. b. c. d. cbaabcbaccab

4、 a. (2007(2007 湖南湖南) )函数的图象和函数的图象的交点个 1, 34 1,44 2 xxx xx xf xxg 2 log 数是（ ） a.4 b.3 c.2 d.1 b. (2007(2007 湖南湖南) )设集合，都是的含有两个元素的子集，且6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1m k sss, 21 m 满足：对任意的、（）都有 iii bas, jjj bas,kjiji, 3 , 2 , 1, ， （表示两个数中的较小者） ，则的最大 j j j j i i i i a b b a a b b a ,min,minyx,minyx,k 值是（ ） a.10 b.

5、11 c.12 d.13 b. (2007(2007 福建福建) )已知函数为 r 上的减函数，则满足的实数的取值范围 xf1 1 f x f x 是（ ） a. b. c. d.1 , 1 1 , 0 1 , 00 , 1 , 11, c. (2007(2007 重庆重庆) )已知定义域为 r 的函数在区间上为减函数，且函数 xf, 8 为偶函数，则（ ）8xfy a. b. c. d. 76ff 96ff 97ff 107ff d （20072007 山东）山东）已知集合，则（ ）1 , 1m 42 2 1 1x zxnnm a. b. c. d.1 , 1 100 , 1 b. (200

6、7(2007 山东山东) )设，则使函数的定义域为 r 且为奇函数的所有的 3 , 2 1 , 1 , 1 xy 值为（ ） a.1,3 b.-1,1 c.-1,3 d.-1,1,3 a. （20072007 江西）江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高 度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一 半设剩余酒的高度从左到右依次为 h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（） ah2h1h4 bh1h2h3 ch3h2h4 dh2h4h1 a. （20072007 安徽安徽）若对任意r,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围

7、是xx a. a-1 b. 1 c.1 d.a1aa b. （20072007 安徽）安徽）定义在 r 上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周)(xft 期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为0)(xftt,nn a.0b.1c.3d.5 d. （20072007 安徽）安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为 (a)(0 x2) |1| 2 3 xy (b) (0 x2)|1| 2 3 2 3 xy (c) (0 x2)|1| 2 3 xy (d) (0 x2)|1|1xy b. （20072007 安徽）安徽）设a1,且,则的)2(log),1(log) 1(log 2 a

8、panam aaa pnm, 大小关系为 (a) nmp(b) mpn(c) mnp(d) pmn b. （20072007 北京）北京）对于函数， 12lgxxf 2 2 xxf .判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙： 2cosxxf2xf 上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在 2 ,在区间xf, 2 xfxf 2 上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）, a. b. c. d. d （20072007 湖北）湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知 药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小 时）成正比；药物释

9、放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数） ，如图所 at y 16 1 示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数 关系式为 . （）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那 从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 1 . 0, 16 1 1 . 0010 1 . 0 t tt y t ， 6 . 0 (2007(2007 山东山东) )函数的图象恒过定点 a,若点 a 在直线) 1, 0( 13logaaxy a 上，其中，则的最小值为 .01 nymx0m

10、n nm 21 8 (2007(2007 重庆重庆) )若函数的定义域为 r，则实数的取值范围 。 12 2 2 aaxx xfa 0 , 1 （20072007 宁夏）宁夏）设函数为奇函数，则实数 。 x axx xf 1 a 1 （20072007 全国全国）函数的图象与函数的图象关于直线对( )yf x 3 log(0)yxxyx 称，则_。( )f x )(3rx x （20072007 北京）北京）已知函数分别由下表给出： xgxf, 则的值 ；满足的的值 .1gf xfgxgfx 1，2 (2007(2007 广东广东) )已知a是实数，函数，如果函数在区间 axaxxf322 2

11、 xfy 上有零点，求a的取值范围.1 , 1 解：若 , ,显然在上没有零点, 所以 .0a ( )23f xx1 , 10a 令 , 解得 2 48382440aaaa 37 2 a 当 时, 恰有一个零点在上; 37 2 a yf x1,1 当，即时，在 05111aaff15a yf x 上也恰有一个零点.1,1 当在上有两个零点时, 则 yf x1,1 或 2 0 82440 1 11 2 10 10 a aa a f f 2 0 82440 1 11 2 10 10 a aa a f f 解得或5a 35 2 a 综上所求实数的取值范围是 或 .a1a 35 2 a x123 f(

12、x)131 x123 g(x)321 （20072007 北京）北京）已知集合其中，由)2(, 321 kaaaaa k ), 2 , 1(kizai 中的元素构成两个相应的集合，aabaabaabas, ，其中是有序实数对，集合的元素个数分abaabaabat,ba,ts和 别为.nm, 若对于任意的，则称集合具有性质.aaaa，总有ap （）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相3 , 2 , 1 , 03 , 2 , 1pp 应的集合；ts和 （）对任何具有性质的集合，证明：；pa 2 1 kk n （）判断的大小关系，并证明你的结论.nm和 （）解：集合不具有性质，具有性

13、质，其相应的集合是3 , 2 , 1 , 0p3 , 2 , 1pts和 ；3 , 2,1, 2,1 . 3 ,3 , 1ts （）证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，因为a 2 k ,taaa ii ,0), 2 , 1(ki 又因为当，aaaa时， 所以当，于是集合中的元素的个数最多为taataa ijji ,时，), 2 , 1(kit ，即.1 2 1 2 1 2 kkkkn 2 1 kk n （）解：，证明如下：nm 对于，根据定义sba,tbbaabaabaa,，从而，则 如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是 dcba,与sdbca 与 与中至少有一个不成立，故

14、与也是中的不同元dcbadb bba,ddc,t 素.可见 中的元素个数不多于中的元素个数，即；stnm 对于，根据定义tba,sbbaabaabaa,，从而，则 如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是 dcba,与tdbca 与 与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元dcbadb bba,ddc,s 素.可见 中的元素个数不多于中的元素个数，即.tsmn 由可知.nm (2007(2007 上海上海) )已知函数 ), 0( 2 rax x a xxf （1）判断函数的奇偶性； xf （2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。 xf, 2a 解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是

15、奇函数也不是偶函0a 2 xxf0a xf 数. （2）设，2 12 xx 2 2 2 1 2 121 x a x x a xxfxf ，axxxx xx xx 2121 21 21 由得，2 12 xx16 2121 xxxx0, 0 2121 xxxx 要使在区间是增函数只需， xf, 2 0 21 xfxf 即恒成立，则。0 2121 axxxx16a 另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时， 2 2 x a xxf xf, 22x 恒成立，即，则恒成立， 0 xf02 2 x a x,162 3 xa 故当时，在区间是增函数。16a xf, 2 2007 文科导数文科导数 （福

16、建理（福建理 1111 文）文） 已知对任意实数，有，且时，x()( )()( )fxf xgxg x ，0 x ，则时（ b ）( )0( )0fxg x，0 x ab( )0( )0fxg x，( )0( )0fxg x， cd( )0( )0fxg x，( )0( )0fxg x， （海南文（海南文 1010） 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ d ） x ye 2 (2)e或 2 9 4 e 2 2e 2 e 2 2 e （江西文（江西文 8 8） 若，则下列命题正确的是（ b ） 0 2 x 2 sin xx 2 sin xx 3 sin xx 3 sin xx （全国一

17、文（全国一文 1111） 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ a ） 3 1 3 yxx 4 1 3 ， 1 9 2 9 1 3 2 3 （全国二文（全国二文 8 8） 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ a ） 2 4 x y 1 2 a1b2c3d4 ( (北京文北京文 9)9) 是的导函数，则的值是3( )fx 3 1 ( )21 3 f xxx( 1)f （广东文（广东文 1212） 函数的单调递增区间是( )ln (0)f xxx x 1 , e （湖北文（湖北文 1313） 已知函数的图象在点处的切线方程是，则( )yf x(1(1)mf， 1 2 2 yx

18、3(1)(1)f f （浙江文（浙江文 1515） 曲线在点处的切线方程是 32 242yxxx(13)，520 xy ( (安徽文安徽文 20)20) 设函数f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,xr,其中1，将f(x)的最小值记为 2 x 2 x t g(t). ()求g(t)的表达式； ()诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值. 本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函 数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等 问题的综合能力 解：（i）我们有 232 ( )cos4 si

19、ncos434 22 xx f xxtttt 222 sin1 2 sin 434xtttt 223 sin2 sin433xtxttt 23 (sin)433xttt 由于，故当时，达到其最小值，即 2 (sin)0 xt1t sin xt( )f x( )g t 3 ( )433g ttt （ii）我们有 2 ( )1233(21)(21)1g ttttt ， 列表如下： t1 2 ， 1 2 1 2 2 ， 1 2 1 1 2 ， ( )g t 00 ( )g t 极大值 1 2 g 极小值 1 2 g 由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值( )g t 1 1 2 ， 1

20、1 2 ， 1 1 2 2 ， 为，极大值为 1 2 2 g 4 2 g （福建文（福建文 2020） 设函数 22 ( )21(0)f xtxt xtxt r， （）求的最小值；( )f x( )h t （）若对恒成立，求实数的取值范围( )2h ttm (0 2)t，m 本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决 问题的能力满分 12 分 解：（）， 23 ( )()1(0)f xt xtttxt r， 当时，取最小值，xt ( )f x 3 ()1fttt 即 3 ( )1h ttt （）令， 3 ( )( )( 2)31g th ttmttm 由得，

21、（不合题意，舍去） 2 ( )330g tt 1t 1t 当 变化时，的变化情况如下表：t( )g t( )g t t(01)，1(12)， ( )g t 0 ( )g t递增 极大值 1 m 递减 在内有最大值( )g t(0 2)，(1)1gm 在内恒成立等价于在内恒成立，( )2h ttm (0 2)，( )0g t (0 2)， 即等价于，10m 所以的取值范围为m1m （海南文（海南文 1919） 设函数 2 ( )ln(23)f xxx （）讨论的单调性；( )f x （）求在区间的最大值和最小值( )f x 3 1 4 4 或 解：的定义域为( )f x 3 2 或 （） 2 2

22、4622(21)(1) ( )2 232323 xxxx fxx xxx 当时，；当时，；当时， 3 1 2 x ( )0fx 1 1 2 x ( )0fx 1 2 x ( )0fx 从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少( )f x 3 1 2 或 1 2 或 1 1 2 或 （）由（）知在区间的最小值为( )f x 3 1 4 4 或 11 ln2 24 f 又 31397131149 lnlnln1 ln 442162167226 ff 0 所以在区间的最大值为( )f x 3 1 4 4 或 117 ln 4162 f （湖北文（湖北文 1919） 设二次函数，方程的两根和满足 2

23、 ( )f xxaxa( )0f xx 1 x 2 x 12 01xx （i）求实数的取值范围；a （ii）试比较与的大小并说明理由(0) (1)(0)fff 1 16 本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能 力 解法 1：（）令， 2 ( )( )(1)g xf xxxaxa 则由题意可得 0 1 01 2 (1)0 (0)0 a g g 或 或 或 或 0 11 32 232 2 a a aa 或 或 或或或 032 2a 故所求实数的取值范围是a(0 32 2)， （ii），令 2 (0)(1)(0)(0) (1)2fffgga 2 ( )2h a

24、a 当时，单调增加，当时，0a ( )h a032 2a 2 0( )(32 2)2(32 2)2(17 12 2)h ah ，即 11 2 1617 12 2 1 (0)(1)(0) 16 fff 解法 2：（i）同解法 1 （ii），由（i）知， 2 (0) (1)(0)(0) (1)2fffgga032 2a 又于是41 12 2170a 24 210a 或 ， 22 111 2(321)(4 21)(4 21)0 161616 aaaa 即，故 2 1 20 16 a 1 (0) (1)(0) 16 fff 解法 3：（i）方程，由韦达定理得( )0f xx 2 (1)0 xaxa ，

25、于是 12 1xxa 12 x xa 12 1212 12 12 0 0 010 (1)(1)0 (1)(1)0 xx xxx x xx xx ， ， ， ， 0 1 32 232 2 a a aa ， ， 或 032 2a 故所求实数的取值范围是a(0 32 2)， （ii）依题意可设，则由，得 12 ( )()()g xxxxx 12 01xx 12121122 (0) (1)(0)(0) (1)(1)(1)(1)(1)fffggx xxxxxxx ，故 22 1122 111 2216 xxxx 1 (0) (1)(0) 16 fff （湖南文（湖南文 2121） 已知函数在区间，内各有

26、一个极值点 32 11 ( ) 32 f xxaxbx 11) ，(13， （i）求的最大值； 2 4ab （ii）当时，设函数在点处的切线为 ，若 在点处穿 2 48ab( )yf x(1(1)af，lla 过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从 的( )yf xa( )yf xal 一侧进入另一侧） ，求函数的表达式( )f x 解：（i）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所 32 11 ( ) 32 f xxaxbx 11) ，(13， 以在，内分别有一个实根， 2 ( )fxxaxb0 11) ，(13， 设两实根为（） ，则，且于是 12 xx， 12 xx 2 21

27、 4xxab 21 04xx ，且当，即，时等号 2 044ab 2 0416ab 1 1x ，23x 2a 3b 成立故的最大值是 16 2 4ab （ii）解法一：由知在点处的切线 的方程是(1)1fab ( )f x(1(1)f，l ，即，(1)(1)(1)yffx 21 (1) 32 yab xa 因为切线 在点处空过的图象，l(1( )af x，( )yf x 所以在两边附近的函数值异号，则 21 ( )( )(1) 32 g xf xab xa1x 不是的极值点1x ( )g x 而，且( )g x 32 1121 (1) 3232 xaxbxab xa 22 ( )(1)1(1)

28、(1)g xxaxbabxaxaxxa 若，则和都是的极值点11 a 1x 1xa ( )g x 所以，即，又由，得，故11 a 2a 2 48ab1b 32 1 ( ) 3 f xxxx 解法二：同解法一得 21 ( )( )(1) 32 g xf xab xa 2 133 (1)(1)(2) 322 a xxxa 因为切线 在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值l(1(1)af，( )yf x( )g x1x 异号，于是存在（） 12 mm， 12 1mm 当时，当时，； 1 1mx( )0g x 2 1xm( )0g x 或当时，当时， 1 1mx( )0g x 2 1xm( )0g

29、x 设，则 2 33 ( )12 22 aa h xxx 当时，当时，； 1 1mx( )0h x 2 1xm( )0h x 或当时，当时， 1 1mx( )0h x 2 1xm( )0h x 由知是的一个极值点，则，(1)0h1x ( )h x 3 (1)2 1 10 2 a h 所以，又由，得，故2a 2 48ab1b 32 1 ( ) 3 f xxxx （辽宁文（辽宁文 2222） 已知函数，且对任意的实数 322 ( )9cos48 cos18sinf xxxx( )( )g xfx 均有，t(1 cos )0gt(3sin )0gt （i）求函数的解析式；( )f x （ii）若对任

30、意的，恒有，求的取值范围 26 6m ， 2 ( )11f xxmxx （全国一文 20） 设函数在及时取得极值 32 ( )2338f xxaxbxc1x 2x （）求 a、b 的值； （）若对于任意的，都有成立，求 c 的取值范围0 3x， 2 ( )f xc 解：（）， 2 ( )663fxxaxb 因为函数在及取得极值，则有，( )f x1x 2x (1)0 f (2)0 f 即 6630 24 1230 ab ab ， 解得，3a 4b （）由（）可知， 32 ( )29128f xxxxc 2 ( )618126(1)(2)fxxxxx 当时，；(01)x，( )0fx 当时，；(

31、12)x ，( )0fx 当时，(2 3)x，( )0fx 所以，当时，取得极大值，又，1x ( )f x(1)58fc(0)8fc(3)98fc 则当时，的最大值为0 3x，( )f x(3)98fc 因为对于任意的，有恒成立，0 3x， 2 ( )f xc 所以， 2 98cc 解得或，1c 9c 因此的取值范围为c(1)(9) ， （全国二文（全国二文 2222） 已知函数 32 1 ( )(2)1 3 f xaxbxb x 在处取得极大值，在处取得极小值，且 1 xx 2 xx 12 012xx （1）证明；0a （2）若 z=a+2b,求 z 的取值范围。 解：求函数的导数( )f

32、x 2 ( )22fxaxbxb （）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是( )f x 1 xx 2 xx 12 xx或 的两个根( )0fx 所以 12 ( )()()fxa xxxx 当时，为增函数，由，得 1 xx( )f x( )0fx 1 0 xx 2 0 xx0a （）在题设下，等价于即 12 012xx (0)0 (1)0 (2)0 f f f 20 220 4420 b abb abb 化简得 20 320 4520 b ab ab 此不等式组表示的区域为平面上三条直线：aob 20320 4520babab或或 所围成的的内部，其三个顶点分别为：abc 4 6 (2 2

33、)(4 2) 7 7 abc 或或或或或 在这三点的值依次为z 16 6 8 7 或或 所以的取值范围为z 16 8 7 或 （山东文（山东文 2121） 设函数，其中 2 ( )lnf xaxbx0ab 证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个0ab ( )f x0ab ( )f x 极值点，并求出极值 证明：因为，所以的定义域为 2 ( )ln0f xaxbxab，( )f x(0)， ( )fx 2 2 2 baxb ax xx 当时，如果在上单调递增；0ab 00( )0( )abfxf x，(0)， 如果在上单调递减00( )0( )abfxf x，(0)， 所以当，函数没

34、有极值点0ab ( )f x 当时，0ab b a 2 1 24o 4 6 7 7 a ， (4 2)c， (2 2)b ， 2 22 ( ) bb a xx aa fx x 令，( )0fx 将（舍去） ， 1 (0) 2 b x a ， 2 (0) 2 b x a ， 当时，随的变化情况如下表：00ab，( )( )fxf x，x x0 2 b a ， 2 b a 2 b a ， ( )fx 0 ( )f x 极小值 从上表可看出， 函数有且只有一个极小值点，极小值为( )f x1 ln 222 bbb f aa 当时，随的变化情况如下表：00ab，( )( )fxf x，x x0 2 b

35、 a ， 2 b a 2 b a ， ( )fx 0 ( )f x 极大值 从上表可看出， 函数有且只有一个极大值点，极大值为( )f x1 ln 222 bbb f aa 综上所述， 当时，函数没有极值点；0ab ( )f x 当时，0ab 若时，函数有且只有一个极小值点，极小值00ab，( )f x 为1 ln 22 bb a 若时，函数有且只有一个极大值点，极大值00ab，( )f x 为1 ln 22 bb a ( (陕西文陕西文 21)21) 已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又cxbxaxxf 23 )(), 1 (), 0 , ( . 2 3 ) 2 1 ( f ()

36、求的解析式;)(xf ()若在区间(m0)上恒有x 成立,求 m 的取值范围., 0m)(xf 解：（），由已知， 2 ( )32fxaxbxc(0)(1)0ff 即解得 0 320 c abc ， ， 0 3 2 c ba ， ， 2 ( )33fxaxax 1333 2422 aa f 2a 32 ( )23f xxx （）令，即，( )f xx 32 230 xxx ，或(21)(1)0 xxx 1 0 2 x 1x 又在区间上恒成立，( )f xx0m， 1 0 2 m ( (上海文科上海文科 19)19) 已知函数，常数0()( 2 x x a xxf)ar （1）当时，解不等式；2

37、a12) 1()(xxfxf （2）讨论函数的奇偶性，并说明理由)(xf 解： （1），12 1 2 ) 1( 2 22 x x x x x ， 0 1 22 xx 0) 1(xx 原不等式的解为 10 x （2）当时，0a 2 )(xxf 对任意， (0)(0)x ，)()()( 22 xfxxxf 为偶函数 )(xf 当时，0a 2 ( )(00) a f xxax x ， 取，得 ， 1x( 1)(1)20( 1)(1)20ffffa ， ， ( 1)(1)( 1)(1)ffff ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 )(xf （四川文（四川文 2020） 设函数为奇函数，其图象在点处的切

38、线与直线 3 ( )f xaxbxc(0)a (1,(1)f 垂直，导函数的最小值为670 xy( )fx12 （）求，的值；abc （）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值( )f x( )f x 1,3 解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及 推理能力和运算能力 （）为奇函数，( )f x ()( )fxf x 即 33 axbxcaxbxc 0c 的最小值为 2 ( )3fxaxb12 12b 又直线的斜率为670 xy 1 6 因此，(1)36fab ，2a 12b 0c （） 3 ( )212f xxx ，列表如下： 2 ( )6

39、126(2)(2)fxxxx x(,2) 2(2,2)2( 2,) ( )fx 00 ( )f x 极大极小 所以函数的单调增区间是和( )f x(,2) ( 2,) ，( 1)10f ( 2)8 2f (3)18f 在上的最大值是，最小值是( )f x 1,3(3)18f( 2)8 2f （天津文（天津文 2121） 设函数（） ，其中 2 ( )()f xx xa xrar （）当时，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(2(2)f， （）当时，求函数的极大值和极小值；0a ( )f x （）当时，证明存在，使得不等式对任3a 10k ， 22 (cos )(cos)f kxf k

40、x 意的恒成立xr 本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基 础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分 14 分 （）解：当时，得，且1a 232 ( )(1)2f xx xxxx (2)2f ， 2 ( )341fxxx (2)5 f 所以，曲线在点处的切线方程是，整理得 2 (1)yx x (22)，25(2)yx 580 xy （）解： 2322 ( )()2f xx xaxaxa x 22 ( )34(3)()fxxaxaxa xa 令，解得或( )0fx 3 a x xa 由于，以下分两种情况讨论0a （1）若，当变化时，的正

41、负如下表：0a x( )fx x 3 a ， 3 a 3 a a ，a()a ， ( )fx 00 因此，函数在处取得极小值，且( )f x 3 a x 3 a f ； 3 4 327 a fa 函数在处取得极大值，且( )f xxa( )f a ( )0f a （2）若，当变化时，的正负如下表：0a x( )fx xa，a 3 a a ， 3 a 3 a ， ( )fx 00 因此，函数在处取得极小值，且( )f xxa( )f a ；( )0f a 函数在处取得极大值，且( )f x 3 a x 3 a f 3 4 327 a fa （）证明：由，得，当时，3a 1 3 a 10k ， ，

42、cos1kx 22 cos1kx 由（）知，在上是减函数，要使，( )f x1， 22 (cos )(cos)f kxf kxxr 只要 22 coscos()kxkx xr 即 22 coscos()xxkk xr 设，则函数在上的最大值为 2 2 11 ( )coscoscos 24 g xxxx ( )g xr2 要使式恒成立，必须，即或 2 2kk 2k1k 所以，在区间上存在，使得对任意的10 ，1k 22 (cos )(cos)f kxf kx 恒成立xr （重庆文（重庆文 2020） 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1， 问该长方

43、体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ （20） （本小题 12 分） 解：设长方体的宽为 x（m） ，则长为 2x(m)，高为 . 2 3 0(m)35 . 4 4 1218 或或 xx x h 故长方体的体积为 ). 2 3 0()(m69)35 . 4(2)( 3322 或或 xxxxxxv 从而).1 (18)35 . 4(1818)( 2 xxxxxxv 令 v（x）0，解得 x=0（舍去）或 x=1，因此 x=1. 当 0 x1 时，v（x）0；当 1x时，v（x）0， 3 2 故在 x=1 处 v（x）取得极大值，并且这个极大值就是 v（x）的最大值。 从而最大体

44、积 vv（x）912-613（m3） ，此时长方体的长为 2 m，高为 1.5 m. 答：当长方体的长为 2 m 时，宽为 1 m，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为 3 m3。 2006 年高考试题年高考试题 2006 函数与导数函数与导数 1 1 （2006 年福建卷）年福建卷）函数的反函数是 （a） 2 log(1) 1 x yx x （a）（b） 2 (0) 21 x x yx 2 (0) 21 x x yx （c）（d） 21( 0) 2 x x yx 21( 0) 2 x x yx 2 2 （2006 年安徽卷）年安徽卷）函数 的反函数是（ ） 2 2 ,0 ,0 x x

45、y xx a b c d ,0 2 ,0 x x y x x 2 ,0 ,0 x x y x x ,0 2 ,0 x x y x x 2 ,0 ,0 x x y x x 2解：有关分段函数的反函数的求法，选 c。 3 3 （2006 年安徽卷）年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若 f xx 1 2f x f x 则_。 15,f 5ff 3解：由得，所以， 1 2f x f x 1 4( ) 2 f xf x f x (5)(1)5ff 则。 11 5( 5)( 1) ( 12)5 ffff f 4 （2006 年广东卷）年广东卷）函数的定义域是) 13lg( 1 3 )( 2 x x x

46、xf a. b. c. d. ), 3 1 () 1 , 3 1 () 3 1 , 3 1 () 3 1 ,( 4解：由，故选 b.1 3 1 013 01 x x x 5 （2006 年广东卷）年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 a. b. c. d. rxxy, 3 rxxy,sinrxxy , rx x y,) 2 1 ( 5、b 在其定义域内是奇函数但不是减函数;c 在其定义域内既是奇函数又是增函数;d 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选 a. 6 （2006 年广东卷）年广东卷）函数的反函数的图象与 y 轴交于点(如)(xfy )( 1 xfy )2 ,

47、0(p 图 2 所示)，则方程的根是0)(xfx a. 4 b. 3 c. 2 d.1 7的根是2，故选 c0)(xfx 7 （2006 年陕西卷年陕西卷）设函数的图像过点，其反函数( )log ()(0,1) a f xxb aa(2,1) 的图像过点，则等于（ c ） (2,8)ab （a）3（b）4（c）5（d）6 8 8 （2006 年陕西卷年陕西卷）已知函数若 2 ( )24(03),f xaxaxa 则 （a） 1212 ,1,xx xxa （a）（b） 12 ()()f xf x 12 ()()f xf x （c）（d）与的大小不能确定 12 ()()f xf x 1 ()f x

48、 2 ()f x 9 9 （2006 年陕西卷年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ， 接收方由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文对应密文, , ,a b c d 例如，明文对应密文当接收方收到密文2 ,2,23 ,4 .abbccdd1,2,3,45,7,18,16. 时，则解密得到的明文为（c）14,9,23,28 （a）（b）（c）（d）7,6,1,46,4,1,74,6,1,71,6,4,7 1010( 2006 年重庆卷年重庆卷)如图所示，单位圆中弧ab的长为x,f(x)表示弧ab与弦ab 所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是 ( d

49、) 题（）图 11. （20062006 年上海春卷）年上海春卷）方程的解 2 . 1) 12(log3xx 12. （20062006 年上海卷）年上海卷）函数的反函数 1, 0, 53)(xxxf )( 1 xf .8, 5),5( 3 1 xx 13. （20062006 年上海春卷）年上海春卷）已知函数是定义在上的偶函数. 当)(xf),( 时，则当时， .)0,(x 4 )(xxxf), 0(x)(xf 4 xx 14 （2006 年全国卷年全国卷 ii）函数 ylnx1(x0)的反函数为 (b ) （a）yex1(xr) （b）yex1(xr) （c）yex1(x1) (d)yex

50、1(x1) 15 （2006 年全国卷年全国卷 ii）函数 yf(x)的图像与函数 g(x)log2x(x0)的图像关于原点 对称，则 f(x)的表达式为 (d ) (a)f(x)(x0) (b)f(x)log2(x)(x0) 1 log 2x (c)f(x)log2x(x0) (d)f(x)log2(x)(x0) 16 （2006 年天津卷）年天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象)(xfy x ay 0a1a 关于直线对称，记若在区间上是xy 1)2(2)()()(fxfxfxg)(xgy 2 , 2 1 增函数，则实数的取值范围是（d）a a b c d ), 2 )2 , 1 ()

51、1 , 0() 1 , 2 1 2 1 , 0( 17.17. （2006 年湖北卷）年湖北卷）设，则的定义域为 x x xf 2 2 lg x f x f 2 2 （b） a. b. 4 , 00 , 4 4 , 11, 4 c. d. 2 , 11, 2 4 , 22, 4 17解选 b。由得，的定义域为。故，解得 2 0 2 x x ( )f x22x 22, 2 2 22. x x 。故的定义域为。 4, 11,4x x f x f 2 2 4 , 11, 4 18. （2006 年湖北卷）年湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题： x011 2 2 2 kxx 存在实数，使得方程恰有

52、2 个不同的实根；k 存在实数，使得方程恰有 4 个不同的实根；k 存在实数，使得方程恰有 5 个不同的实根；k 存在实数，使得方程恰有 8 个不同的实根.k 其中假假命题的个数是 （b） a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 18解选 b。本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决 问题的能力；据题意可令，则方程化为，作出函数 2 1xt(0)t 2 0ttk 的图象，结合函数的图象可知：（1）当 t=0 或 t1 时方程有 2 个不等的根； 2 1yx （2）当 0t1 时方程有 4 个根；（3）当 t=1 时，方程有 3 个根。 故当 t=0 时，代入方程，解得 k

53、=0 此时方程有两个不等根 t=0 或 t=1,故此时原方程 有 5 个根；当方程有两个不等正根时，即此时方程有两根且均小于 1 大于 1 0 4 k 0，故相应的满足方程的解有 8 个，即原方程的解有 8 个；当时，方程 2 1xt 1 4 k 有两个相等正根 t，相应的原方程的解有 4 个；故选 b。 1 2 1919 （20062006 年全国卷年全国卷 i i）已知函数的图象与函数的图象关于直线对 x ye yf xyx 称，则 a b 2 2() x fxexr2ln2 ln (0)fxx x c d22() x fxexr2lnln2(0)fxxx 2 x e的反函数是ln x，所

54、以 2ln 2ln2lnfxxx 。选 d。 （1） （20062006 年江苏卷）年江苏卷）已知，函数为奇函数，则 ararxaxxf|,|sin)( （a）0（b）1（c）1（d）1 解解：法一：由函数是定义域为 r 的奇函数，则( )sin|f xxa ， 即，则 a0，选 a 0sin0 | 0faa 0a 法二：得：，则 a0，选 a 0fxf x0a 点评点评：主要考查奇函数的定义和性质 20 （2006 年江西卷）年江西卷）某地一年的气温 q（t） （单位：c）与时间 t（月份）之间的关系如 图（1）所示，已知该年的平均气温为 10c，令 g（t）表示时间段0,t的平均气温， g

55、（t）与 t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ a ） 解：结合平均数的定义用排除法求解 21 （2006 年江西卷）年江西卷）设 f（x）log3（x6）的反函数为 f1（x） ，若f1（m）6 f1（n）627，则 f（mn）_ 解：f1（x）3x6 故f1（m）6f1（x）63m3n3m n27 mn3f（mn）log3（36）2 22 （2006 年辽宁卷）年辽宁卷）设是 r 上的任意函数,则下列叙述正确的是( )f x t o g(t) 10c 61 2 图 （1 ） o 612 t g(t) 10c a o t g(t ) 1 2 6 10c b 1 2 6ot 10

56、 c g(t) c t g( t) 10 c 126o d (a)是奇函数 (b)是奇函数 ( ) ()f x fx( )()f xfx (c) 是偶函数 (d) 是偶函数( )()f xfx( )()f xfx 【解析】a 中则，( )( ) ()f xf x fx()() ( )( )fxfx f xf x 即函数为偶函数，b 中，( )( ) ()f xf x fx( )( )()f xf xfx 此时与的关系不能确定，即函数()()( )fxfxf x( )f x()fx 的奇偶性不确定，( )( )()f xf xfx c 中，即函数( )( )()f xf xfx()()( )(

57、)fxfxf xf x 为奇函数，d 中，( )( )()f xf xfx( )( )()f xf xfx ，即函数为偶函数，故选择答案()()( )( )fxfxf xf x( )( )()f xf xfx d。 【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。 23 （2006 年辽宁卷）年辽宁卷）设是 r 上的一个运算,a 是 r 的非空子集,若对任意有 + , a baa ,则称 a 对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运 + ba + 算都封闭的是 (a)自然数集 (b)整数集 (c)有理数集 (d)无理数集 【解析】a 中 121

58、 不是自然数，即自然数集不满足条件；b 中 120.5 不是整数， 即整数集不满足条件；c 中有理数集满足条件；d 中不是无理数，即无理数集222 不满足条件，故选择答案 c。 【点评】本题考查了阅读和理解能力，同时考查了做选择题的一般技巧排除法。 24 （2006 年辽宁卷）年辽宁卷）设则_ ,0. ( ) ,0. x ex g x lnx x 1 ( ( ) 2 g g 【解析】. 1 ln 2 111 ( ( )(ln) 222 g gge 【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算. 2525 （2006 年北京卷）年北京卷）已知是上的减函数，那么 (31)4 ,1 ( ) lo

59、g,1 a axa x f x x x (,) 的取值范围是 (c)a （a）（b）(0,1) 1 (0, ) 3 （c）（d） 1 1 , ) 7 3 1 ,1) 7 26 （2 20 00 06 6 年年 上海卷）上海卷）若函数（0，且1）的反函数的图像过点)(xf x aaa （2，1） ，则 1/2 a 27 （ 2006 年浙江卷）年浙江卷）已知 0a1，log mlog n0，则 (a ) 11 (a)1nm (b) 1mn (c)mn1 (d) nm1 28.( 2006 年湖南卷）年湖南卷）函数的定义域是( d ) 2 log2yx a.(3,+) b.3, +) c.(4,

60、+) d.4, +) 29.29. ( 2006 年湖南卷）年湖南卷） “a=1”是“函数在区间1, +)上为增函数”的( a )( ) |f xxa a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 30(2006(2006 年山东卷）年山东卷）函数 y=1+ax(0a0,q：0, 减,增. 1 ( 1,) a 1 (,) a 1111 （2006 年北京卷）年北京卷）已知函数在点处取得极大 32 ( )f xaxbxcx 0 x 值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：5( )yfx(1,0)(2,0) （）的值； 0 x （）的值., ,a b c 11.