小学人教四年级数学第一课时平行与垂直

1、第 1 课时 平行与垂直教材来源： 义务教育课程标准实验教科书数学 / 人民教育出版社 2013 版内容来源： 小学四年级数学（上册） 第五单元主 题： 平行四边形与梯形课 时：2 课时，第一课时授课对象： 刘胡垌小学四年级学生设 计 者： 杜冬婧 / 郑州市二七区刘胡垌小学目标确定的依据：1、课程标准的相关要求1. 在“学段目标”在“第二学段”中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“初步形成空间观念” 。2. 在“课程内容” 中提出“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交 （包括垂直）关系；通过观察、操作，认识平行四边形和梯形” 。2、教材分析

2、本单元几何概念较多， 为帮助学生有效认识图形的本质特征， 教材编排了大量的操作活动。如 : 在认识平行和垂直时，教材呈现让学生在一张纸上任意画两条直线，引领学生通过观察、 分类、讨论、比较等多种活动， 体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，并在此基础上帮助学生建立平行的表象，引导学生自主建构平行线的概念。教学垂直是在学生经历了分类和认识了平行线的基础上， 进一步引导学生通过测量， 发现两直线相交又有两种不同的情况， 即有成直角的和不成直角的， 进而建立垂直的表象， 抽象出垂直的概念。3、学情分析从学生思维角度看 , 垂直与平行这些几何图形 , 在日常生活中应用广泛 , 学生

3、头脑中已经积累了许多表象 , 但由于学生生活的局限性 , 理解概念中的“永不相交”比较困难 ; 还有学生年龄尚小 , 空间观念及空间想象能力尚不丰富 , 导致他们不能正确理解“同一平面”的本质 ;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征 , 而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系 , 这种相互关系 , 学生还没有建立表象 , 这些问题都需要教师帮助他们解决。学习目标：1、通过观察、操作、分类、讨论等活动，理解在同一平面内两条直线的两种位置关系有相交和平行。2、通过画、找、辩、说、练等活动，掌握平行与垂直是这两种特殊的位置关系，认识平行线和垂线。学习重点： 正

4、确理解“同一平面” 、“相交”、“互相平行” 、“互相垂直”等概念 , 发展学生的空间想象能力。学习难点： 理解平行与垂直概念的本质特征。评价任务：1、能通过一系列的探究活动，正确给同一平面内的两直线的位置关系的不同情况进行自主分类，并说出依据。2、能够用自己的话说出“互相平行” 、“互相垂直”等概念，再通过阅读课本，能够规范地表示出来，并正确完成辨析练习。教学准备： 课件、三角尺、彩笔、长方形纸等。学习过程：（一）激趣导入1、创设情境师：昨天晚上出去吃饭， 刚好赶在了用餐高峰期， 店里的顾客可多了， 服务员忙得是不可开交，一个不小心，就把老师的筷子蹭到了地面上。你猜， 这两根筷子掉在地面上可

5、能会形成怎样的位置关系？2、学生活动师: 先不着急说，请看活动要求。现在请你们在小组里，用小棒代替这两根筷子，在桌面上摆一摆， 找出所有可能出现的情况， 组长把每种情况用两条直线表示画在纸上， 注意一张纸画一种情况。3、学生展示师：你们的想象力可真丰富， 原来有这么多种情况！ 哪个小组愿意把你的作品展示给大家？不一样的，可以上来补充。 （学生把具有代表性的作品贴到黑板上）（设计意图： 通过真实的生活情境， 利用学具小棒， 让学生找出两条直线不同的位置关系。让学生体会数学来源于生活，也为下一环节的研究提供更多的素材）师：我们今天就来一起研究两条直线的位置关系（板书： 两条直线）这节课交给大家两个

6、任务，请看大屏幕！（二）目标导航课件出示学习目标：任务一：给在同一平面内的两条直线的各种情况分类，并说出理由。任务二：通过画、找、辩、说、练等活动，掌握两种特殊的位置关系，并顺利闯关。师：老师相信你们一定会有出色的表现，我们比比看那个小组最先完成这两项任务！（设计意图：目标导航，任务驱动，明确本节课“要到哪里去”和“怎么到那里去” ，即通过什么学习方法，掌握哪些学习内容和学到何种程度。 ）（三）研究新知1、自主分类师：现在就开始进行第一项任务“分类” ，要求：请同学们独立思考之后，将分类的情况在小组内进行交流，组长填写汇报单 ，限时 2 分钟。汇报单请将图形的序号填写在横线上。 （类别不够可自

7、己补充）第一类： 理由：第二类： 理由：第三类： 理由：2、学生汇报组长汇报，老师利用展台展示各个小组交流分类情况。第一种：分为两类：相交的一类，不相交的一类。第二种：分为三类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类。第三种： 分为四类： 相交的一类， 快要相交的一类， 不相交的一类， 相交成直角的一类。3、共同研究（1）相交当学生在汇报过程中出现 “交叉”一词时， 教师随即解释： 在数学上把这种交叉的关系称为相交。（板书：相交）师：这种快要相交的，各小组有了不同意见， 我们现在一起来看看。首先老师请大家画的是“两条直线” ，直线有什么特点？它可以像金箍棒一样，向两端无限延伸。现在就请一个同

8、学把这种情况延伸一下。 再观察， 它们应该归为哪一类？通过这个情况， 我们得到了一个经验，经验 1：看问题不能只看表面。（2）平行师：在你们的分类中，都有一类叫“不相交” ，（板书：不相交）这些不相交的到底是不是永远不相交， 真的不相交？把你们组不相交的情况找出来， 利用刚才的经验， 延长之后看看吧。生：纸不够。师：怎么办？延长的办法在这里行不通了， 谁有好主意？小组内互相商量一下。 （提示：怎么样才能让两条线永远不相交，不斜，让左右两边一样宽）生：用尺子量一量左右两边是不是一样宽？ 不一样宽， 就是斜了， 延长之后就会相交；一样宽，就永远不相交。师：这种情况在数学上叫什么？我们说这两条直线互

9、相平行。 （板书：互相平行）为什么说“互相”？生：两条直线，我和你平行，你也和我平行，这就叫“互相” 。师：一条直线能互相吗 ?师：现在，这两条线就不是普通的直线了，它们叫做“平行线” 。师：谁能用自己的话说一说什么是互相平行？生：两条直线永不相交就是互相平行。师：课本也给出了什么是“互相平行” ，请打开课本第 56 页，快速找到这句话读一读。书上的话和我们刚才说的话不太一样，哪里不一样？生：多了“在同一平面内” 。师：为什么要加上“在同一平面内”这几个字呢？大家把书放回到桌角， 手中的笔立在你们的桌面上， 找到桌子的一条边， 看看这两条线无限延长之后会相交吗？像我们的平行吗？看着也不像呀！因

10、为他们不在同一个平面里。现在把笔平放在桌面上， 将它的位置调整为与桌子的一边平行， 能不能做到？这就是 “在同一平面内”书上的表述更准确。 （补充板书：在同一平面内）获得经验 2：表达准确，才能不产生误解。（1）垂直师：这里还有一种分法 , 哪些同学是这样分的 , 我们来听听他们又是怎样想的 ?你为什么把号单独分开来 ?生：所画的两条直线相交形成了四个角，有的是锐角和钝角（板书：成锐角和钝角） ；还有的比较特殊，四个角都是直角（板书：成直角）师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量， 刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？生：用三角板。 （学生上台检验） （如果是直角，请

11、标上直角符号）获得经验 3：准确判断，需要借助工具动手验证。（设计意图：通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。 ）师：要是这样的话， 它的确值得单独分为一类。像这样两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直， （板书：互相垂直）其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。请你用自己的话，跟同桌说一说。（四）归纳整理1、师：你会判断相交，平行和垂直了吗？出示课件让学生判断。2、师: 学到这里 , 我们知道在同一平面内两条直线 , 相交和平行的两种位置关系 , 知道了2 个新的名词 ( 板书课题 : 平行

12、与垂直 ) 还知道了 2 种特殊的位置关系 : 一种是互相平行 , 还有一种是互相垂直。这就是我们今天的学习内容，平行与垂直。师：平行、 相交、 垂直三者到底是怎样的关系？我用了 3 个图表示出它们的关系，情你们选出最合适的一种。为什么？生：平行就一定不相交，相交中有垂直。判断： 1、两条直线相交，那么一定互相垂直。（ ）2 、两条直线互相垂直，那么一定相交。（ ）3 、两条直线互相平行，那么一定不相交。（ ）（五）训练提升1、自学课本第 56页、第 57页，并完成下列问题。a直线a 与直线b（ ），记作 ab，读作 a 平行于 b。b也可以说直线b 与直线a（ ），记作 ，读作 平行于 。直线a 与 （b ），记作 a（ ）b，读作（ ）。a也可以说直线b 与 a（ ），记作 b（ ） a，读作O（ ）。b2、请判断下列数学符号是那种位置关系？ （互相平行、互相垂直、 相交等 , 互相垂直要标出垂足和直角符号。 ） = （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）3、下面的数学图形中有互相平行和互