初二几何角边角

1、（二）（二）两个三角形全等至少需要几个条件？两个三角形全等至少需要几个条件？一个条件：一个条件：1 1、一条边相等、一条边相等 2 2、一个角相等、一个角相等两个条件：两个条件：1 1、两条边相等、两条边相等 2 2、两个角相等、两个角相等 3 3、一条边一个角相等、一条边一个角相等三个条件：三个条件：1 1、两条边一个角、两条边一个角 2 2、两个角一条边、两个角一条边 3 3、三条边、三条边 4 4、三个角、三个角 不一定当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等（等时，两个三角形一定全等（SAS）当两个三角形的两条边及其中一边的对

2、角分别对应当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形相等时，两个三角形未必未必一定全等一定全等（SSA）已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含已经隐含有条件是有条件是_根据所给的判定方法，在下根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件列横线上写出还需要的两个条件（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=AD CAB= DABBC=BD CBA= DBA慢慢内有学生出入内有学生出入 一个一个小朋友小朋友看见了，一个箭步走上去，小心看见了，一个箭步走上去，小心翼翼的拾起它，自言自语地说：翼翼的拾起它，自言自语地说：“天啊，

3、不天啊，不能没有这个三角形警示牌啊，如果以后来往能没有这个三角形警示牌啊，如果以后来往的司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的的司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车会伤害老师和学生的。我必须马上去订汽车会伤害老师和学生的。我必须马上去订做一块做一块一样大一样大的三角形玻璃。现在这块三的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢？一块去买一块同样大的警示牌呢？”这个小这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试试一试吧。三块玻璃如图所示：试吧。三块玻璃如图所示：生活中的数

4、学如果只需拿一块破如果只需拿一块破碎玻璃碎玻璃，你会选择，你会选择拿拿一块呢？一块呢？ 如图如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论样的结论都全等都全等如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三

5、角形全等相等，那么这两个三角形全等 归 纳简记为 (A.S.A.) 或角边角CBAFED符符 号号 语语 言言ABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 三角形全等的识别三角形全等的识别推论：推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等三角形全等的判定（二）2边角边公理边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS”角边角公理角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简记为“角边角”或“ASA”问题：在ABC 和AB C 中AB = AB C = CABC 与AB C 全等吗

6、？A = AABCABC简记为“角角边”或“AAS” 如图如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABC ABC证明证明AA，BB又又ABC180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180）同理同理ABC180CC在在ABC和和ABC中中AAACACCCABC ABC（A.S.A.）(角边角角边角)(角角边角角边)三角形全等的识别三角形全等的识别ABCDEF 符号语言符号语言: :ABCDEFB= E ( BC

7、=EFC= FABCDEFA.S.A. 在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）如图如图19.2.9，已知已知ABCDCB， ACB DBC， 求证求证：ABC DCB例1ABCDCB，BCCB， ACBDBC，证明在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）A.S.A.AAS？如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）ACBD，CE=DF， (SAS) ( 2) AC=BD， ACBD (ASA) ( 3) C

8、E=DF， (ASA) ( 4) C= D， (ASA)C BAEFD课堂练习课堂练习AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=BABCABC口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据AAS答：全等，根据答：全等，根据ASA（或者（或者AAS）如图：如图：1122，B BD D，ABCA

9、BC和和ADCADC全等吗？全等吗？你也试一试: 如图，如图，ABC=DCB，试添加一个条件，使得试添加一个条件，使得ABC DCB,这个条这个条件可以是件可以是_,或或_DCBA你也试一试:如图：如图：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BEBE分别是分别是A A、B B的角平的角平分线，分线，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由. .你也试一试: 若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的中线的中线，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由. .若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由. . 如图，如图，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC垂足为垂足为E、F。试说明：。试说明：BEDF探索继续ABCDEF 变形，如图（变形，如图（2）将上题中的条件）将上题中的条件“BEAC，DF AC”变为变为“BE BE / /DFDF”，结论还成立吗？请，结论还成立吗？请说明你的理由。说明你的理由。ABCDEF小结两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成等，简写成“角边角