一轮复习用卷计数原理概率随机变量及其分布统计统计案例

1、. 计数原理、概率、随机变量及其分布、统计、统计案例 共分） 60第卷（选择题分，在每小题给出的四个选项中，只有60小题，每小题5分，共一、选择题(本大题共12) 一项是符合题目要求的2) ( (2)4)，P(0.84，则1已知随机变量服从正态分布N(1，P0.32 B A0.16 0.84 0.68 DC) 单位：分以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(2，1717，乙组数据的中位数为已知甲组数据的平均数为 ) ( x，y的值分别为则2,7 B A2,6 3,7 D C3,6 的两个盒和2将4个颜色互不相同的球全部收入编号为13) 子里，使得放入每个盒子里的球的个数

2、不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( 20种 BA10种 52种D36C种?1x?ff?x，a)0g(x，x)g(x)f(x)(x(4已知f(x)、gx)都是定义在R上的函数，g()0，f ?1g?g?x?1?f552) (0,1)有两个不同实根的概率为(abx2x0(bx，则关于的方程22?1g?23 B.A. 5511 D.C. 25) 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( 5用0,1，9252 243 BA279 DC261 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分yx，6四名同学根据各自的样本数据研究变量 别得到以下四个结论： 6.423；2.347x负相关且y与xy ；5

3、.648yx负相关且3.476xy 与 ；x8.4935.437xy与正相关且y4.578. 4.326xyxy与正相关且) 其中一定不正确的结论的序号是( . . BA DC 不影响(2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记7为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出40尾鱼，其中有标记的鱼为，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500存活) ( 尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为20000 BA10000 30000 DC25000 222有零b)x2axb8在区间，内随机取两个数分别记为a，则使得函数f(x) 点的概率为( 1BA1 483 DC1 1 42 名性别不同的大学生是否爱好

4、某项运动，得到如下的列联表：9通过随机询问110 合计 女 男 爱好60 40 20 不爱好50 3020 总计110 50602?bcn?ad2 由K，得 ?dc?bba?cd?a?2?2020110?403027.8. K 50506060 附表： 2kK) P(0.050 0.010 0.001 10.828 3.841 6.635k 参照附表，得到的正确的结论是( ) A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有99%以上的把握认为

5、“爱好该项运动与性别无关” 2102)的展开式中的常数项是( ) (10二项式xxB第9项 A第10项 C第 7D第项8项 11给出下列五个命题： . . 将A、B、C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30； 一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同； 甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； 已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y12x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位； 统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则

6、样本数据落在114.5,124.5)内的频率为0.4. 其中真命题为( ) A B C D 12已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 6.7 2.2 4.8 4.3y 从所得的散点图分析，y与x线性相关，且y0.95xa，则a( ) A2.5 B2.6 C2.7 D2.8 选择题答题栏 题 号 3310分 1 23 C小区4 285 低碳族6 87 88 非低碳族9 110 11 12 案答 P 比例 57 19 2 95 1 285 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利

7、用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，500进行编号如果从随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是_(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数) 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 1

8、2 86 73 58 07 44 39 52 38 79 4234，则a的值为(ax2)2)(x2)ax(ax2)(axx14若对任意的实数，有a340213_ 15在三棱锥PABC中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是_ 16一袋中装有分别标记着1,2,3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到. . 的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设YX，则E()_. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10分)某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包

9、装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102,101,99,98,103,98,99 乙：110,115,90,85,75,115,110 (1)画出这两组数据的茎叶图； (2)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示)；并说明哪个车间的产品较稳定 (3)从甲中任取一个数据x(x100)，从乙中任取一个数据y(y100)，求满足条件|xy|20的概率 18(本小题满分12分)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，选课情况如下表： 科目甲 科目乙 总计 第一小组6 1 5 第

10、二小组6 42 总计12 93 现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况 (1)求选出的4人均选科目乙的概率； (2)设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望 19(本小题满分12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下. 计算样本的平均成绩及方差；(1)分以上的人数90个样本中随机抽出102名学生的成绩，设选出学生的分数为现从(2) 为，求随机变量的分布列和均值. . 20(本小题满分12分)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.

11、 (1)求概率P(0)； (2)求的分布列，并求其数学期望E() 21(本小题满分12分)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下： A小区 低碳族 非低碳族 11 比例 22 B 非低碳族低碳族小区14 比例 55 (1)从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率； (2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望E(X) 22(本小题满分14分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮

12、空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止设在每局中参赛者胜1负的概率均为，且各局胜负相互独立求： 2(1)打满4局比赛还未停止的概率； (2)比赛停止时已打局数的分布列与期望E() 数学卷（十九） 2)，所以P(4)P(2)0.84，故P(1服从正态分布因为A1 N，2)1P(2)10.840.16. . . ，7yy18且中位数为17，2724)3，15102 D x175(91210D. 故选2种放法，有C2号盒子里放2个球，23 A 根据号盒子里放球的个数分类：第一类，43号盒中，共有不同放球方法1种放法

13、，剩下的小球放入号盒子里放3个球，有C第二类，2432 种10CC44?x?x?gx?g?x?ff ?xf?x是减函数，x)0得b，0a1.又，aa 2225a?g?11?g2B. ，选公式得：p 5不能排在百位，有个0,09种，含1B有两个重复数字时，含2个0，有5 11111211C 种C)CCC；C216种(或CC21618种；不含0，有323892991种，9252个，2169C有三个重复数字时，有共有含重复数字的三位数9189B. 故选，0(正或负)相关时，线性回归直线方程ybxa6 D y与x 故错402000正C25000.故，根据题意可得，解得n7 C设估计该水池中鱼的尾数为n

14、 500n 确222222 ，b4(a，)0，abb 8 Bf(x)有零点，(2a)224B. ，故选1所求概率P 244C 925r5rrrrrr102x20，令200得r通项10 BTC(x)2(C8，常数项 10r11022x 为第9项132(19样本容量为18，是假命题；数据1,2,3,3,4,5的平均数为B11 6651095634335)，中位数为3，众数为x3，都相同，是真命题； 乙511222222，4.44)419(47)s7，(57)(67)(97)(107)(5 乙5522，数据落在s乙稳定，是假命题；是真命题；114.5,124.5)s120,122,116,120内的

15、有：乙甲4共4个，故所求概率为0.4，是真命题 1012 B x2，y4.5， . . (2,4.5)，回归直线过样本点中心 0.95a4.52，B. ，故选a2.6，由于重复， 按规定的读数方法，依次读取的数是：13 217,157,245,217,206206206. 4个个体的编号为的数字应只保留1个，故读取的第244432)16，4(x2)ax(8(x2)2x(2)x2(x2)214 32. 1条棱中任取两6 三棱锥中两条相对的棱所在直线是异面直线，共有3对，从15 513. 15种取法，取到两条棱异面的概率P条，可知有5154X2；或1，YY，1表示X0,1,216 由题意知的取值为

16、，0，表示X33. YX1，Y3；2表示2，322143 ，1)0)，P(P(3393393A2343 ，2)P(3934414. 201E()3999 茎叶图如图： (1)17解： 分31 100；9899)(1021019998103(2)x甲71 100；110)908575115x(110115乙724121)4149S； (41甲77160012100)625225， (100225100S225乙7722 分S，故甲车间产品比较稳定S6乙甲，(103,90)，(101,85)，(101,75)，所有可能的情况有：(3)(102,90)，(102,85)(102,75)，(101,9

17、0)120)|(|，所以，不满足条件的有：，(103,85)(103,75)(102,75)(101,75)(103,75)Pxy. . 32.10分 9318解： (1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A， “从第二小组选出的2人选科目乙”为事件B.由于事件A、B相互独立， 2222CC54且P(A)，P(B)，2分 22C3C566所以选出的4人均选科目乙的概率为 224P(AB)P(A)P(B).4分 3515(2)由条件知可能的取值为0,1,2,3. 1122111CCC4CC122C545524P(0)，P(1)，P(3)，P(2)1P( 22222215CCCC45CC45

18、66666620)P(1)P(3)，9分 9的分布列为： 0 1 2 3 12422P 4591545422211)0望23的数学期E( 15459451. 12分 19解： (1)样本的平均成绩 92982852743602x80，2分 101222222280)3(6080)2(74方差s80)(9280)80)(982(85 10175. 5分 (2)由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为，得到随机变量0,1,2. 1212C77CCC7337P(0)，P(1)，P(2) 222C15C15C1010101，9分 15分布列为： 0 1 2 177P 1515157713E()012.12分 151515520解： (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰. . 24248C32 .4分P(3有条棱，所以共有8C对相交棱，因此0) 3211C66122)对，故P(或2，其中距离为2的共有6(2)若两条棱平行，则它们的距离为116 ， 211