一元二次方程的根与系数的关系(一)教学案例(陈昌峰)_第1页
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1、一元二次方程的根与系数的关系(一) 教学案例江西省大余县青龙中学 陈昌峰 电话邮编：341503 一、教学目标 1掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；2通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；3通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。教学重点和难点：二、重点难点疑点及解决办法1教学重点：根与系数的关系及其推导。2教学难点：正确理解根与系数的关系。3教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。4解决办法；在实

2、数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。三、教学步骤（一）教学过程1复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。（2）解方程，。观察、思考两根和、两根积与系数的关系。在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？2推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。设是方程的两个根。 以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）结论1如果的两个根是，那么。如果把方程变形为。我们就可把它写成。的形式，其中。从而得出：结论2如果方程的两个根是，那么。结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。练习1（口答）下列方程中，两

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