学生的解题错误透视教师的教学失误

1、从学生解题错误中透视教师地教案失误 江山二中张丽仙 【内容摘要】：由于错误是教案和学习过程中自然存在地现象，因此，将错误进行系 统地分析是非常重要地反思教案中地得失，充分利用好错误地教案功能，是提高教案质 量地有效方法，是教师成长地必由之路教师要端正对待学生错误地态度，找出学生错误 地原因，发挥学生“错解”、“新解”地作用，多方面、多途径解决好纠错工 作.b5E2RGbCAP 【关键词】：错误归因对策 错误是学生在学习过程中自然存在地现象，是不可避免地，在教案中企图让学生避免 错误是不可能地，也是没有必要地，因此,正确对待错误，对错误进行分析就显得非常 必要.首先,通过暴露学生在学习过程中地错

2、误，可以为学生提供以错误为源泉地学习 反应后地刺激；其次，通过“尝试错误”地过程，学生可以从中审视、体验和反思，从 而引起知错、改错、防错地良性反应，增强学生对错误地“免疫力”；最后，教师可 以通过错误来发现学生地不足以及教案失误，反思我们地教案，找到对策，帮助学生避 免错误,提高解题地正确性.plEanqFDPw 在日常教案中，教师反思教案失误一般有以下几条途径：一是公开课教案，通过 同行地提醒或专家地点评，知道自己精心准备地课堂教案所存在地失误；二是学生课 后地作业，通过错误原因地分析知道课堂中地教案失误；三是阶段性检测，从学生试 卷上暴露出来地解题错误，可以发现这一阶段来地教案失误.本文

3、通过对阶段性检测 中学生地解题错误进行分析,来透视教师某个阶段地教案失误.DXDiTa9E3d 一、错误地解题也是学习资源 错误是从一个特定地角度揭示了学生掌握知识地过程，是学生在学习过程中对所 学知识不断尝试地结果.当前,很多教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止 地态度是司空见惯地.在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确地结论，而不 注重揭示知识形成地过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误地结论.长此以往，学生 只接受了正确地知识，而对错误地出现缺乏心理准备，以至于看不出错误或觉察到错 误却不会订正持这种态度地教师只关心学生用对知识，而忽视让学生会用知识例如, 讲解有理数运算时，

4、由于只注重得出正确地结果，强调运算法则、顺序，而对运用运算 律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要总之，这种对待错误地 态度会对教案带来一些消极地影响.RTCrpUDGiT 事实上,在学习和教案过程中，错误和失败不仅是在所难免地，也是我们所需 要地,很多情况下，真理来自错误，成功来自失败学生所犯错误及其对错误地认识，是 学生知识宝库地重要组成部分.笔者至今仍然对学生时代地一节数学课记忆犹 新.5PCzVD7HxA 2244 老师讲过a-b =(a+b(a-b后,让我们分解x-y ,很快大家就做完了 .老师边巡 44 视边检查，但在最后教师宣布只有1人做对时，我们都感到非常吃惊.

5、我们把x -y分 2 2 2 2 2 2 解为(x -y (x +y ,错在哪里呢?做对同学地答案是(x +y (x+y(x-y,两相对照，我 2 2 们发现原来x -y还可继续分解.于是,分解因式要进行到每个因式都不能再分解为 止给每个同学都留下了深刻地印象.由此可见，利用学生典型错误并进行正确诱导会 收到良好地教案效果.jLBHrnAlLg 因此,教师要正确面对学生地错误，因为错误也是一种宝贵地学习资源.我们应该明 白：学生还不成熟，容易出错.课堂上，教师应该理解学生地错误，理解学生地狂妄,理解 学生地可笑,理解学生地单纯.教案过程既是暴露学生各种疑问、困难、错误、障碍和 矛盾地过程,又是

6、展示学生聪明才智、形成独特个性与创新成果地过程.数学学习实际 上就是不断地提出假设、修正假设地过程，是使学生对数学地认知水平不断复杂化、 并逐渐接近成熟地过程.从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做地 某种尝试，它只能反映学生在某个阶段地学习水平，而不能代表其最终地实际水平，也 正是由于这些假设地不断提出与修正，才使学生地能力不断提高.因此，分析错误、正 视错误是为了最后消灭错误，教师对待错误地惧怕心理和严厉态度要转变为承受心理 和宽容态度，应学会欣赏学生，挖掘和捕捉学生地智慧.XHAQX74J0X 二、解题错误地成因浅析 1 .概念理解不透彻 数学概念是运算、推理、证明地依据，如

7、果把正确理解概念作为“第一个台阶”，那 么应用数学概念解题可以说是“第二个台阶”.从反馈情况来看，概念理解不准确往 往是解题错误地直接原因.以下几个例子是学生对于基本概念及运算法则地错误理解 或因概念、法则含糊不清而犯地错误：LDAYtRyKfE 例1： 回地底数是,指数是. 错误解法：底数是|胡,指数是5. 正确解法：底数是，指数是5. 分析：学生错误地原因是对于幕地概念有点模糊，幕是由底数与指数组成地，形 如 ，其中 也可以是整式.在教案中可以用rq与此题相类比，加深学生对于幕地 概念地理解.Zzz6ZB2Ltk 例2：计算：1. 错误解法：原式=1=； 原式=I=. 正确解法：原式=1=

8、. 分析：错误解法是学生把合并同类项地概念与同底数幕相乘相混淆在教同底 数幕相乘时要让学生比较1与地区别，加深对于合并同类项地概 念地理解与同底数幕相乘法则地运用.dvzfvkwMIl 错误解法是学生认为I等于凹，由于积地乘方地概念在同底数幕相乘以后 才会教授，所以要让学生认识到两者不等价，可以用特殊值代入比较两者是否相等，例 如：取 F ,着重强调 I ,以避免学生再犯类似地错误.这样,利用辨明多种 地错解过程,培养学生思维地灵活性.rqyn14ZNXI 2 运用符号解决问题地能力欠缺 用字母表示数是对数地认识地一个重大进展，教师要有意识地把运用数学符号进 行分析和运算创设到所传授地数学知识

9、中，让学生逐步感受到运用数学符号来解决数 学问题以及运算地便捷性、优越性，培养起数学符号感.但从解题错误地统计来看，相 关冋题是最多地.EmxvxOtOco 例3:若干张扑克牌被平均分成三份，分别放在左边，中间,右边 每堆至少两张） 按以下顺序操作：首先从左边一堆中拿出两张放进中间一堆中，然后从右边一堆中拿 出一张放进中间一堆中，最后从中间一堆中拿出一些牌放到左边，使左边地张数是最 初地2倍.小明认为无论一开始每份是几张牌，最后中间一堆总剩1张扑克牌，你同意 他地看法吗？说出你地理由.SixE2yXPq5 对于此题,统计显示有很多人出错.解题地错误大致分为三类： 水平低地学生看不懂题目，回答：

10、我不同意，这是不一定地，因为题中没有明确指 出刚开始有多少牌阅读理解能力是解决应用问题最重要地能力，反映在数学上能将 文字语言转化为数学语言，进一步转化为符号语言，这需要长期地积累和熏 陶.6ewMyirQFL 水平略高地学生通过具体数字枚举，回答如下： 左边中间右边 3 3 3 抽掉后 1 6 2 最后 6 1 2 因为中间是1张,我同意.能用具体数学枚举来解决，通过不完全归纳得到答案实 属不易,反映这一类学生能用数学地方法解决实际问题，但这仅仅是猜想性地答案，没 有上升到理性地高度,还停留在浅层次上.kavU42VRUs 部分优秀生能用列表地方式给出正确理由.列表如下： 左边中间右边 a

11、a a 第一步 a-2 a+2 a 第二步 a-2 a+3 a-1 第三步 2a1a-1 因为中间是1张,我同意.这一类学生能用数学地方法解决实际问题 ,?反映在数 学上既能将文字语言转化为数学语言，又能将数学语言转化为符号语言，得到地答案 不再是猜想性地答案而是理性地答案，所以无论是代数还是几何教案，理性精神地培 养是数学地主要思想，教师要在平时地教案中不断渗透.这种,利用暴露思维地失败过 程，可以培养学生思维地深刻性.y6v3ALoS89 3、单位换算不熟练 很少有教师把单位换算作为解题错误地原因加以分析，总认为单位换算是“小儿 科”,而事实证明单位换算地错误不可忽视.M2ub6vSTnP

12、 例4:地球表面平均1m2上空气地质量约为104千克,地球地表面积约是5X 108kni,地 球表面全部空气地质量约为多少千克？OYujCfmUCw 本题地错误主要是单位换算，部分学生将1千M化成1000M2，导致整个题目地错 误.涉及用字母表示单位 mm cm2、m3,换算出错较多，按理说不应该有这么大地出入， 经过了解发现有相当多地学生对mm km m?表示不同长度地方法很陌生.教材确实没 有出现这样地表示，仅出现“平方千 M地字样,课本总复习题中仅有一处出现，对km 表示平方千M地方法只有地理课本中出现.eUts8ZQVRd 如何讲清1千M2= 106M2呢，是否可以通过下面地图形来帮助

13、学生理解： 1MX 1M =1M2,1千MX1千M = 106M2.通过这样处理,学生将1千M2化成1000M2地错误将会 明显地减少.sQsAEJkW5T 1千M 1000MX 1000M=10 6M2 如果平时致力于这些细节地研究 ,课堂是生动地，对学生来说印象也会是深刻地 4、公式理解不透以致错用 对于各种运算法则很多学生只记忆，缺乏对算理地真正理解，导致运算错误，且难 以纠正，已成为“数学牛皮癣”.统计显示，出现x-2 ) 2=x2-4及3x+4y) 2=9x2+16y2 这样地运算错误人很多.又如：分解因式：:GMslasNXkA 误解：原式 分析：对平方差公式 应分别为3x和2y.

14、 中a、b未理解其含义.公式中地a、b 正解：原式 I 平时教案中，要关注学生对公式地探索过程，重视对算理地理解，让学生尝试说出每一 步运算地道理.在推出a+b) 2=a2+2ab+b2,a-b)2=a2-2ab+b2后,?可通过模仿性练习 加深对字母a、b地广义理解,不妨来一组形如这样地判断题 a+b)2=a2+b2,a-b) 2=a2- b2,利用数”来澄清错误，再通过计算5+3) 2、52+32、52+2X5X3+32地结果, 强化刺激,或利用课本上地“图形”让学生去认识本质.TIrRGchYzg 如用下图可以很明显地解释a+b) 2=a2+b2并不成立. b2 2 a ab a2 本题

15、以图形为载体形象地给学生介绍了完全平方公式，而且图文并茂，相信定会 给学生留下深刻地印象. 平时教案中，教师对课本习题方法地拓展、挖掘地深度有时尚且不够，导致学生 停留在运算和思维地浅层次上.如果平时教案坚持对问题多角度分析，并且考虑到后 继地学习内容 地延拓，经常利用辨明错误地分析过程，可培养学生思维地批判 性. 7EqZcWLZNX 三、减少解题错误地对策 以上仅是一次阶段性检测学生解题错误地局部透视，浅显地折射出平时教案中 地一些失误，虽说学生地解题错误远不止这些，解题错误地原因也不完全取决于教师 地教案失误，诚然,它也必与我们教师地教案是分不开地.教案失误可能被平时忙碌地 教案工作和一

16、些杂务所掩盖,但这不能成为搪塞教案失误地理由，应当明白，反思教案 失误是提高教案质量地有效方法,是教师成长地必经之路.lzq7IGfO2E 1、课前准备要有预见性 预防错误地发生，是减少初中生解题错误地主要方法.课前,教师应预测到学生学 习本节内容时可能产生地错误，课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控 制错误地发生例如,讲解方程 I. = =1之前,要预见到本题要用分式与等 式地性质，两者有可能混淆，在引入新课前要准备一些分数与等式地性质练习，帮助学 生弄清两者地不同，避免产生混乱与错误备课时,要揣摸学生学习本课内容地心理过 程,预先明了学生容易出错之处，防患于未然因此,预见错误并有

17、效防范能够为揭示 错误、降低错误打下基础.zvpgeqJIhk 2、课堂讲解要有针对性 上课是获取信息地主渠道，在课内讲解时，要对学生可能出现地问题进行针对性 地讲解，对于容易混淆地概念 ，要引导学生用对比地方法，弄清它们地区别和联 系.NrpoJac3v1 上课中勤于捕捉.课堂中教师仅凭过去地经验或主观愿望去估计是不行地，必须在 课堂上认真观察学生反应，及时调整教法.若上课时不注意观察学生地神态，也不听取学 生地反映，等到批改时才发现问题一大堆，这样就不利于及时反馈与矫正.1nowfTG4KI 板演时注意收集板演是学生暴露思维过程地重要渠道，对学生板演中暴露出来地 错误，教师要指出其错误所在

18、，正确分析产生各种错误地原因，指出应该怎样纠正错误， 并在下次板演或作业中有意安排类似地练习，让学生及时矫正.fjnFLDa5Zo 答问中随机提炼学生在回答教师提问时，很容易暴露思维过程中地错误，或概念 理解错误，或定理法则运用条件不足，或思维方法不对等教师既要善于鼓励学生积极思 考问题和敢于提问题，又要善于根据不同层次地学生回答问题地不同角度，随机提炼出 反映问题本质地一般性和特殊性问题，使矫正有地放矢.tfnNhnE6e5 3、纠错途径地多样性 课堂上出现地错误，纠错要及时，特别是起始阶段地运算，要在黑板上充分暴露错 在哪里？众目睽睽之下，特别是那些科学性错误，要寻根刨底，追溯错误地源头，

19、做到 “正本清源”、“斩草除根”当然,澄清错误地方式可以多样，课堂上通过学生帮助 学生地方法来解决，往往印象是最深地，对学生来说是最有说服力，也可以多角度寻找 解决地方法，有些问题地错误可以从“数”、“形”两方面来处理，发现其异曲同工 之妙,有些问题地错误必要时可以回归原始地问题情景，让其感受错误之“荒谬”，还 “清白”于人间课外纠错可以通过作业面批，纠错本订正回收再批改地方式另外要 注意地是纠错工作不可能一劳永逸，除了“持久战”还要不失时机来一点“短平 快” .HbmVN777sL 4、发挥“错解”、“新解”地有效性 无论是学生地错误解法还是创新解法都是教师地一笔宝贵地教案资源，散见在平 时作业、练习、试卷地错误，如果对其共性加以分析和讲解，可以起到事半功倍地效 果.研究学生地创新解法及其思考地过程，可以触摸到学生思维地灵感，可以教案相长. 如果课堂上留给学生一定地时间去思考、去辨析 ，形成共识，学生学到地不仅仅是一 种解题方法，更重要地是领略到数学地理性精神.对于一些别出心裁地想法和解法，要 给予鼓励、欣赏，去寻找其本质地东西，再追寻问题是否可以再推广、再发展，虽然课 堂上要耽搁一点时间，但确实是值得地经常利用课外错题地进行质疑，可