会议筹备(牛坤)

1、考虑到经济最优，会议筹备组要为与会代要求尽量满足价格需求，有关客房及会议室规格，会议筹备问题坤 张晓冬 罗万帅摘要：本问题涉及到实际人数预测、宾馆选定、会议室选定、乘车方案等 问题，本文基于经济、方便的原则，进行建模。首先，人数预测，根据以往的 平均值来预计今年实到人数。 接着是宾馆的选择， 则是用到 0-10-1 规划及线性规划， 使宾馆的距离尽可能的小，同时也得满足房间的数量。然后， 来线性规划会议室。最后，根据租车费用尽可能少来规划。关键词: :线性规划， 0-10-1规划， lingolingo 软件、问题重述某市一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议， 表预订宾馆客房，

2、租借会议室， 并租用客车接送代表。 为便于管理， 还要宾馆距离近。筹备组选定十家宾馆坐被选， 用1至十表示， 相对位置见附图， 间数，价格见附表 1根据回执住房信息见表 2.从以往几届会议情况看， 有一些发来回执的代表不来与会， 同 时也有一些与会的代表先不交回执，数据见表3，表2,3 作为订房参考订房数大于实际用房量，筹备组要支付一天空房费，而若订房数不足则引起代表不满。 会议期间，有一天上下午个安排6组会议，需要租宾馆会议室，同时还要租客车接送代表，现有 33座， 36座， 45座的客车三类，半天价格为600,700,800 元从经济，方便， 代表满意等方面为会议筹备组制定一个预订客房，

3、租会议室，租车的方 案。二、问题分析这是一道典型的线性规划问题。 其中， 第一个线性规划问题是考虑客房的安排， 根据以 往与会情况及回执， 可选用平均数求得与会人数的期望， 从而求得住房种类及间数， 再用矩 阵写出宾馆间距，宾馆提供各类住房数。最后，用 0-1 法，根据目标距离最小，房间数目为 约束条件，求得宾馆选择方案。第二个线性规划问题是使费用最小，目标函数为租用宾馆中会议室费用及租车费用之 和。利用适当假设使人多的宾馆尽可能多的开会可求得最小值。三、模型假设1.与会代表住房与回执成比例2.每位代表上下午均参加会议且参加会议的会议室不变3.每个会议参加人数基本一致，且都存在在下榻宾馆参加会

4、议的代表。 4距离 500 米以内不予配车，需步行四符号说明Xij 为第 i 宾馆 j 种房Rk 为 k 届发来回执的人数Sk为第k届发来回执但未与会的人数Tk 为第 k 届未回执但与会人数房人数房人数种会议室U为本届实际参加人数Dim为第i与第m宾馆距离 Nj1为男性要求j Nj2为女性要求j Z为距离最优解 Z为个数最优解 Y为费用最优解Mij为i宾馆第jH1为宾馆三到其他宾馆的会议室的人数 H2为其他宾馆到宾馆三的会议室的人数 W为租车花费w为租车数量两宾馆之间距离图表234567891011508506506006003005006501300270050075075045065080

5、014503200145014501150100011502200412501250950115013001950560030050065013006300500350700720035010008150120091050第i所宾馆j房数量房间种类123456宾馆10503003020285650000350240270045045000057040000060403040300750004003084040004509006000601000100000Xi=0 0不选 1 1选定，五.模型建立及求解1.宾馆选定根据以往四届的均值，估测第五届人数P k=Sk/RkP kTk/Rk第一届第二届

6、第三届第四届Rk315356408711Pk89/315115/356121/408213/711Pk57/31569/35675/408104/7114可得平均 P=2； pk =0.30043K吕4P2 Pk=0.17622K iU=R5-PU=R5-P *R5+R5*R5+R5* P P 661661再根据回执的房间比例求得合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1359128946035女694215522517得到合住1合住2合住3独住1独住2独住3间数10367221468552于是，:根据0-1法，定义目标函数：距离最优解910z10Xi 4 + 2 Xi1 3146+10310Z

7、 XinM03i 410s Xi2 67i 410Z Xi322i 410 10Z Xi5+2 Xi 2 85+6710 10Z Xi6 + 2； Xi3 52+22i Z=min1Dim* *Xi* *Xm(i6710Z Xi322i :i10 10Z Xi 4 + s Xi1 纠 46+103i =1i =11010Z Xi5+2 Xi 2 85+67i丑i#1010Z Xi6 + 2 Xi52+22i #y9Mjr表示第j0M110M210M310M7112120M12 20M22 10M32 10M72 188Iw1,w2,w3为非负整数用 lingo 求解得，w1=2,w3=3所以，

8、订车总计划计划为:2辆45座的车，5辆33座的车，共需4600元。即每次从宾馆1到宾馆3的有3辆33座的，2辆45座的；从宾馆3到宾馆1有2辆33 座的。而且去宾馆 3的在宾馆1集合;去其他的到宾馆1下车后步行即可。如附图（红蓝线 即为路线）六、模型评价及应用本模型基本可以解决该问题，使其达到经济方便。宾馆选择上，采取距离尽量近，得到1 2 3 7宾馆；会议室的选择上，用线性规划得出最优解；根据会议室安排房间，使移动与 会人数最少；最后，安排集合点以使租车费用最少。利用图表结合，使问题清晰。同时存在改进方面。假设利用稍多，租会议室及租车未能同时考虑等。推广到其他问题，本模型基本适用。只需稍加改

9、动即可。七.参考文献【1 1】韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，【2 2】姜启源，数学模型（三），北京：高等教育出版社，20032003210133600.000附表：1宾馆选定的 lingobin (x1);bin (x2);bin (x3);bin (x4);bin (x5);bin (x6);bin (x7);bin (x8);bin (x9);bin (x10);min =150*x2*x1+850*x3*x1+650*x4*x1+600*x5*x1+600*x6*x1+300*x7*x1+5 00*x8*x1+650*x9*x1+1300*x10*x1+700*x3

10、*x2+500*x4*x2+750*x5*x2+750*x6*x 2+450*x7*x2+650*x8*x2+800*x9*x2+1450*x10*x2+200*x4*x3+1450*x5*x3+1450 *X6*x3+1150*x7*x3+1000*x8*x3+1150*x9*x3+2200*x10*x3+1250*x5*x4+1250*x 4*x6+950*x7*x4+1150*x8*x4+1300*x9*x4+1950*x10*x4+600*x6*x5+300*x7*x5+ 500*x8*x5+650*x9*x5+1300*x10*x5+300*x7*x6+500*x8*x6+350*x

11、9*x6+700*x10 *x6+200*x7*x8+350*x9*x7+1000*x10*x7+150*x9*x8+1200*x10*x8+1050*x10*x985*x2+50*x3+50*x4+70*x5+50*x7+40*x8103;50*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+40*x6+40*x867;30*x1+30*x6+60*x9+100*x1022;27*x3+40*x6+40*x7+85*x2+50*x3+50*x4+70*x5+50*x7+40*x8146+103;30*x1+30*x6+45*x8+50*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x

12、5+40*x6+40*x885+6720*x1+30*x7+60*x9+30*x1+30*x6+60*x9+100*x1052+22;end结果Linearization components added:Constraints:180Variables:45Integers:45Global optimal solution found.Objective value:Extended solver steps:Total solver iterations:T TCMCMCOCO寸m9卜sn-dns0 loe-sMOM。一d -endT TX XXXXXoXpu Z2+29A0 Lx*oo

13、 L+6x*09+9x*0e+ LX*0e+6x*09+卜 x*oe+ LX*02卜 9+98a8x*0 寸+9x*0 寸+9x*0 寸+寸x*9 寸+ex* 寸 2+2x*99+LX*09+8x*9 寸+9x*0e+LX*0e qol+9 寸 la8x*0 寸+卜x*09+9x*0 卜+寸x*09+ex*09+2x*s+卜x*0 寸+9x*0 寸+ex* 卜 0 &尖0 Lx*oo L+6x*09+9x*0e+ Lx*oe z9a8x*0 寸+9x*0 寸+9x*0 寸+寸x*9 寸+ex* 寸 2+2x*99+LX*09qola8x*o 寸+卜x*09+9x*0 卜+寸x*09+ex*09

14、+2x*s6 Lx+6x+rax+卜X+9X+9X+寸x+ex+ex+ LXH u一EEx) u_q 安)u_q 僉)u_qQx) u_q (9X) u_q (9X) u_q (寸X) u_q (ex) u_q ex) u_q (Lx) u_qdBm4.000000结果Global optimal solution found.Objective value:Extended solver steps:Total solver iterations:riableValue Reduced CostX11.0000001.000000X21.0000001.000000X31.0000001.0

15、00000X40.0000001.000000X50.0000001.000000X60.0000001.000000X71.0000001.000000X80.0000001.000000X90.0000001.000000X100.0000001.000000RowSlack or SurplusDual Price14.000000-1.000000282.000000.000000372.000000.00000048.0000000.00000053.0000000.000000617.000000.00000076.0000000.0000002.会议室的选定 lingomin =

16、1500*M11+1200*M12+1000*M21+1500*M22+1200*M31+1000*M32+800*M71+1000*M72;M11+M21+M31+M71+M12+M22+M32+M72=6; gin(M11);gin(M12);gin(M21);gin(M22);gin(M31);gin(M32);gin(M71);gin(M72);bnd(0,M11,1);bnd(0,M12,2);bnd(0,M21,2);bnd(0,M22,1);bnd(0,M31,1);5600.0003400.000bnd(0,M32,1);bnd(0,M71,2);bnd(0,M72,1); e

17、nd 结果：Global optimal solution found.Objective value:Extended solver steps:Total solver iterations:VariableValue Reduced CoM110.0000001500.000M120.0000001200.000M212.0000001000.000M220.0000001500.000M310.0000001200.000M321.0000001000.000M712.000000800.0000M721.0000001000.000RowSlack or SurplusDual Pr

18、ic15600.000-1.00000020.0000000.0000003、租车方案min=800*w1+700*w2+600*w3;45*w1+36*w2+33*w3188;gin (w1);gin (w2);gin (w3);结果Global optimal solution found.Objective value:Extended solver steps:Total solver iterations:iableValueReduced CostW12.000000800.0000W20.000000700.0000W33.000000600.0000RowSlack or Su

19、rplus Dual Price13400.000-1.00000021.0000000.000000附表410家备选宾馆的有关数据客房会议室宾馆代号规格间数价格（天）规模间数价格（半天）普通双标间50180元200人11500 元商务双标间30220元150人21200 元普通单人间30180元60人2600元商务单人间20220元普通双标间50140元130人21000 元商务双标间35160元180人11500 元豪华双标间A30180元45人3300元豪华双标间B35200元30人3300元普通双标间50150元200人11200 元商务双标间24180元100人2800元普通单人间27150元150人11000 元60人3320元普通双标间50140元150人2900元商务双标间45200元50人3300元普通双标间A35140元150人21000 元普通双标间B35160元180人11500 元豪华双标间40