主成分研究在SPSS中的操作应用

1、主成分分析在SPSS中的操作应用一、引言主成分分析和因子分析在社会经济统计综合评价中是两个常被使用的统计分析方法。现在SPSS SAS等统计软件使用越来越普遍，但SPSS并未像SAS一样，将主成分分析与因子分析作为两个独立的方法并列处理注：主成分分析与因子分析二者是又有着区别与联系，最主要的不同在于它 们的数学模型的构建上，具体区别请见参考文献2，而是根据二者之间的关系有机地将主成分分析嵌入到因子分析之中，这样虽然简化了分析程序，却为主成分分析的计算带来不便。且国内许多SPSS教程并没有详细讲解如果应用SPSS进行主成分分析，如何使用SPSS对主成分分析进行计算呢？为使读者能够正确使用 SPS

2、S软件进行主成分分析，本文将通过一个实例来详细介绍如何用SPSS做主成分分析。接下来先简单介绍主成分分析原理与模型，以便读者对主成分分析有个大致的了 解。二、主成分分析原理和模型1一）主分成分析原理主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用Fiv选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var（Fi越大，表示Fi包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的Fi应该是方差最大的，故称F为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标

3、的信息，再考虑选取 F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，Fi已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov（Fi,F 2=0,则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，第 P个主成分。二）主成分分析数学模型I F2=ai2ZXi+a22ZX2+ap2ZXFp=a imZXi+a2mZX+apmZXp其中aii,a 2i,api（i=1,m为 X的协方差阵 工 的特征值多对应的特征向量，ZX,Z冷 ,ZXp是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同， 所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲

4、影响注：本文指的数据标准化是指Z标准化。A=（aj pxm=（ai ,a 2,am, , Ra = X iai , R为相关系数矩阵，入i、ai是相应的特征值和单位特征向量,入1 X 2入p 0。进行主成分分析主要步骤如下：1. 指标数据标准化VSPSS软件自动执行）；2. 指标之间的相关性判定；3. 确定主成分个数m4. 主成分F表达式；5. 主成分F命名；主成分与综合主成分（评价值。三、对沿海10个省市经济综合指标进行主成分分析一）指标选取原则本文所选取的数据来自中国统计年鉴2003中2002年的统计数据,在沿海10省市经济状况主要指标体系中选取了 10个指标：X1 GDPX2人均GDPX

5、3农业增加值X4工业增加值X5第三产业增加值X6 固定资产投资X/基本建设投资X8国内生产总值占全国比重 22S57人 tt&DPW1000-111IBm*.214m翊-1T1100-133oW.mQB123at工血眉加怕M71Bd a1JOOO彌963935TO3策三产业歯側悅师金咖-050刚I4MMJW5曲?14皿対mIOOQS?J星牟建说帜潢JMon-ITSJWIMO9T11.000.24駅g社令沽擠品工嘗点1?H1-JM3AB915K3917w?1000SM929科罠出a氢獭63T加-.W70SJUfl?83S1 KH892jn咖却-91J.934网m1jM0图表4方差分解主成分提取分

6、析表Ddicticti Sumf cf 51嗣血r歹Cou中她加tTvUl% otf VdsncTotal铀 ctfVuMhierilmlllflrfiw %1f.no72 20573 JW了加0n.30521.13511346S4_5L5LL茁疔iaaE43.877S.76993.31A斗J4?5 4669S.7S65一伽.6J4MM6-Ml.21199.S507on.1199970&.003.01899.9889.001.012100.000101.000ooo100.000ExtructMi Method:亡0連皿期i AMrsis.图表5初始因子载荷矩阵“吨 onent Matrix1

7、Compoiuent12GDP.949195人均GDP.112-.824农业増加值-105.677工业増加佰号?3-005第三产业増加佰J8S.070固定資产投资.383-.063基本建设投资S47-024社会消费品零售总额977.176海关出口总霰SOO-051地方财政收入.954-123Esctrdctioin Method; Piincipal Compciwnt Analysis.釦 2 xzcozpsneKs exucud.从图表3可知GDP与工业增加值，第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费 品零售总额、地方财政收入这几个指标存在着极其显著的关系，与海关出口总额存在着

8、显著关系。 可见许多变量之间直接的相关性比较强，证明他们存在信息上的重叠。主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前m个主成分。注：特征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标，如果特征值小于1,说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大，因此一般可以用特征值大于1作为纳入标准。通过图表 4方差分解主成分提取分析）可知，提取2个主成分，即 m=2从图表5初始因子载荷矩阵）可知GDP工业增加值、第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费品零售总额、海关出口总额、地方财政收入在第一主成分上有较高载荷，说明第一主成分基本反映了这些指标的信息；人均GD

9、P和农业增加值指标在第二主成分上有较高载荷，说明第二主成分基本反映了人均GDP和农业增加值两个指标的信息。所以提取两个主成分是可以基本反映全部指标的信息，所以决定用两个 新变量来代替原来的十个变量。但这两个新变量的表达还不能从输出窗口中直接得到，因为“Component Matrix 是指初始因子载荷矩阵，每一个载荷量表示主成分与对应变量的相关系数。用图表5主成分载荷矩阵）中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根便得到两个主成分中每个指标所对应的系数2。将初始因子载荷矩阵中的两列数据输入可用复制粘贴的方法）到数据编辑窗口 为变量 B1、B2），然后利用“ Transform a Compute

10、 Variable ，在 Compute Variable 对话 框中输入“A仁B1/SQR（7.22注：第二主成分SQR后的括号中填1.235，即可得到特征向量A1（见图表6。同理，可得到特征向量 A2。将得到的特征向量与标准化后的数据相乘，然后就可以得出主成分表达式注：因本例只是为了说明如何在SPSS进行主成分分析，故在此不对提取的主成分进行命名，有兴趣的读者可自行命名:Fi=0.353ZXi+0.042ZX2-0.041ZX 3+0.364ZX4+0.367ZX5+0.366ZX6+0.352ZX7+0.364ZX8+0.298ZX9+0.355ZXi。F2=0.175ZXi-0.741

11、ZX2+0.609ZX3-0.004ZX 4+0.063ZX5-0.061ZX 6-0.022ZX 7+0.158ZX8-0.046ZX 9-0.115ZX 10图表 6 Compute Variable 对话框前文提到SPSS会自动对数据进行标准化，但不会直接给出，需要我们自己另外算，我们可以通过 Analyze/Dscriptive /Statistics/Descriptives对话框来实现：弹出Descriptives 对话框后,把 X10选入 Variables 框，在 Save standardized values as variables前的方框打上钩，点击“OK，经标准化的数

12、据会自动填入数据窗口中，并以Z开头命名。图表7 Descriptives 对话框以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型：F =F、H耳即可得到主成分综合模型:F=0.327ZXi-0.072ZX 2+0.054ZX3+0.310ZX4+0.323ZX5+0.304ZX6+0.297ZX7+0.334ZX8+0.248ZX9+0.286ZXi。根据主成分综合模型即可计算综合主成分值，并对其按综合主成分值进行排序，即可对各地区 进行综合评价比较，结果见图表&图表8综合主成分值城市第一主成分Fi排名第二主成分F2排名I综合主成分F排名丿东5.2310.1164.481江苏2.2520.235 11.96r 2山东1.9630.5021.753浙江1.164-0.1980.964上海0.305-2.3610 :-0.09r 5辽宁-1.2461.961-0.786河北-1.3570.414-1.107福建-1.978-0.077 1-1.70r 8天津-3.049-1.019-2.749广西-3.29100.413-2.7510对得出的综合主成分(评价 值，我们可用实际结果、经验与原始数据做聚类分析进行检验，对有争议的结果，可用原始数据做判别分析解决争议，具体评价与检验本文不做论述，如读者有兴趣可自行进行检