13-报酬、风险与证券市场线ppt课件

1、Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin报酬、风险与证券市场线报酬、风险与证券市场线 第十三章第十三章 Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyrig

2、ht 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin本章目录本章目录13.113.1单个证券期望收益、方差和协方差单个证券期望收益、方差和协方差13.2 13.2 投资组合的收益和风险投资组合的收益和风险13.3 13.3 有效集有效集13.4 13.4 无风险的借贷无风险的借贷13.5 13.5 风险：系统性和非系统性风险：系统性和非系统性13.6 13.6 多元化和投资组合风险多元化和投资组合风险13.7 13.7 衡量系统风险衡量系统风险13.8 13.8 风险和期望收益之间的关系

3、：风险和期望收益之间的关系：CAPMCAPMCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin13.1 13.1 单个证券单个证券 期望收益、方差和协方差期望收益、方差和协方差单个证券的特征：单个证券的特征： 期望收益：投资者期望在下一个时期所能获得的期望收益：投资者期望在下一个时期所能获得的 收益。

4、收益。 方差和标准差：评价证券收益的指标。方差和标准差：评价证券收益的指标。 方差：证券收益与其平均收益的差的平方和方差：证券收益与其平均收益的差的平方和 的平均数。的平均数。 标准差：方差的平方根。标准差：方差的平方根。协方差和相关系数协方差和相关系数 ：衡量两种证券之间的相互关：衡量两种证券之间的相互关 系的指标。系的指标。Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc

5、. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin例：例： A A公司和公司和B B公司股票的报酬率及其概率分布公司股票的报酬率及其概率分布 情况见表，计算两家公司的期望报酬率。情况见表，计算两家公司的期望报酬率。经济情况经济情况该种经济情况该种经济情况发生的概率发生的概率P Pi i 报酬率（报酬率（R R）A A公司公司B B公司公司萧条萧条衰退衰退正常正常繁荣繁荣0.100.100.200.200.50.0.50.0.200.20-30%-30%-10%-10% 20% 20% 50% 50%0%0%5%5%20%20%-5%-5%Copyright 2007

6、 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin期望收益：期望收益：E ERA RA ）=15% E=15% ERB RB ）=10%=10%)(=1=niiiKPEKCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hil

7、l/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin离散程度：用以衡量风险大小的统计指标。离散程度：用以衡量风险大小的统计指标。 离散程度越大，风险越大；离散程度越大，风险越大； 离散程度越小，风险越小。离散程度越小，风险越小。方差：方差： Var Var（ RA RA ）=A2 =0.0585=A2 =0.0585 Var Var（ RB RB ）=B2 =0.0110=B2 =0.0110iniiPKK)(=21=2Copyright 2007 by Th

8、e McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin标准离差：标准离差： A =24.2% B =10.5% A =24.2% B =10.5%标准离差越小，风险也就越小标准离差越小，风险也就越小只能用于比较期望报酬率相同的各项投资的风险大小只能用于比较期望报酬率相同的各项投资的风险大小标准离差率标准差系数）：标准离差率标准差系数）：inii

9、PKK)(=21=iiiKV =Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin协方差协方差 离差离差= =各经济状况下股票的收益率期望收益率各经济状况下股票的收益率期望收益率. .加权加权= =离差离差 经济状况发生概率经济状况发生概率CovCov（ RA RA ， RB RB ）= A = A

10、，B B = = iBBiAniiAPKKKK)()(1=两个公司股票收益正相关，协方差为正两个公司股票收益正相关，协方差为正两个公司股票收益负相关，协方差为负两个公司股票收益负相关，协方差为负两个公司股票收益不相关，协方差为两个公司股票收益不相关，协方差为0 0Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill

11、/Irwin相关系数相关系数039. 0=105. 0*242. 0001. 0= =),(=B，A babaCov两个公司股票收益正相关，相关系数为正两个公司股票收益正相关，相关系数为正两个公司股票收益负相关，相关系数为负两个公司股票收益负相关，相关系数为负两个公司股票收益不相关，相关系数为两个公司股票收益不相关，相关系数为0 0Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, I

12、nc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin相关系数：相关系数： -1,+1 -1,+1 相关系数相关系数= +1= +1，完全正相关，完全正相关 相关系数相关系数= -1= -1，完全负相关，完全负相关 相关系数相关系数=0=0， 完全不相关完全不相关Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserv

13、ed.McGraw-Hill/Irwin若若A A、B B两种股票完全负相关，并且两种股票在两种股票完全负相关，并且两种股票在投资中所占比重均为投资中所占比重均为50%.50%.年年份份年年份份股票组合股票组合报酬率报酬率%报酬率报酬率%报酬率报酬率%AKBK组组合合KA股票股票B 股票股票年年份份-103040-10-1015304040Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companie

14、s, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin若若A A、B B两种股票完全正相关，并且两种股票在两种股票完全正相关，并且两种股票在投资中所占比重均为投资中所占比重均为50%.50%.报酬率报酬率%AKA股票股票年年份份-103040报酬率报酬率%BKB股票股票年年份份-103040报酬率报酬率%年年份份-103040组合组合K股票组合股票组合Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by

15、The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwino投资组合关系取决于相关系数投资组合关系取决于相关系数 o -1.0 +1.0 -1.0 +1.0o 如果如果 = +1.0, = +1.0, 完全无法分散风完全无法分散风险险o 如果如果 = = 1.0, 1.0, 完全分散风险完全分散风险Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The M

16、cGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin60%60%投资于投资于A A，40%40%投资于投资于B B。13.2 13.2 投资组合的收益和风险投资组合的收益和风险A AB B期望收益率期望收益率15%15%10%10%方差方差2 2 0.05850.05850.01100.0110标准差标准差24.2%24.2%10.5%10.5%协方差协方差 -0.001 -0.001相关系数相关系数 -0.039 -0.039Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, I

17、nc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin投资组合的期望收益投资组合的期望收益投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率= =两种证券收益率的简单加权两种证券收益率的简单加权平均平均 。权数是投资比例权数是投资比例)(+)(=BBAAPREWREWRE）（=0.6=0.6* *15%+0.415%+0.4* *10%=13%10%=13%Copyright 2007 by The Mc

18、Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin投资组合的方差投资组合的方差ABBBAA2BB2AAABBA2BB2AA2AB)(w2(w)(w)(ww2w)(w)(wABVar+=+=)(=0.02234此处计算也可以按照此处计算也可以按照P258例题来做例题来做Copyright 2007 by The McGraw-Hill Compani

19、es, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin投资组合的标准差投资组合的标准差)(=ABVarAB投资组合的多元化效应：投资组合的多元化效应：当由两种证券构成投资组合时，只要当由两种证券构成投资组合时，只要11，投资组合的，投资组合的标准差就小于这两种证券各自标准差的加权平均数。标准差就小于这两种证券各自标准差的加权平均数。=14.95%投资组合的加权平均标准差投资组合的加权平

20、均标准差BBAAWW+=0.6=0.6* * 24. 2% +0.4 24. 2% +0.4* * 10.5% 10.5% =18.7%=18.7%Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin13.3 13.3 有效集有效集 除了除了60%60%投资于股票投资于股票40%40%投资于债券外，我们

21、投资于债券外，我们 也可以考虑其他的分配比例。也可以考虑其他的分配比例。 一些投资组合可能要优于另一些投资组合，一些投资组合可能要优于另一些投资组合， 这是因为它们在相同的风险水平下具有更高这是因为它们在相同的风险水平下具有更高 的收益。的收益。Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinB公司

22、公司A公司公司组组合合的的期期望望收收益益%组合的标准差组合的标准差%一对证券之间只存在一个相关系数：一对证券之间只存在一个相关系数：-0.039-0.039不同投资比例构成的投资组合形成了一条曲线不同投资比例构成的投资组合形成了一条曲线131 1：表示投资组合中：表示投资组合中B B公司的股票占大部分公司的股票占大部分比例；比例；3 3：表示投资组合中：表示投资组合中A A公司的股票占大部分公司的股票占大部分比例。比例。2 2：上题计算出来的：上题计算出来的投资组合。投资组合。6:46:4MVMV点：最小方差组合点：最小方差组合，最小标准差组合。，最小标准差组合。10%15%MV机会集、可能

23、集机会集、可能集2Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin不同相关系数的投资组合不同相关系数的投资组合 = 0.2 = 1.0 = -1.0 = 0 = -0.4相关系数越小相关系数越小，曲线越弯曲，曲线越弯曲，多元化效应，多元化效应越强越强组组合合的的期期望望收收益益% %组合的标准差组合

24、的标准差%Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集 P最小最小方差方差投资投资组合组合有效边界有效边界单个资产单个资产组组合合的的期期望望收收益益% %机会集、可行集机会集、可行集所有可能的组合都在一个有限的区域内所有可能的组合都在一个有限的区域内投资

25、者会选择有效集上的某一点的组合进行投资投资者会选择有效集上的某一点的组合进行投资Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin11.4 无风险的借贷无风险的借贷假定：有效集上的所有证券都具有风险。假定：有效集上的所有证券都具有风险。例：某投资者投资一公司证券和国库券。例：某投资者投资一公司证券和国

26、库券。 公司股票公司股票 国债国债 期望收益期望收益 14% 10% 14% 10% 标准差标准差 0.20 0 0.20 0 投资比例投资比例 35% 65% 35% 65% 那么：组合的期望收益率那么：组合的期望收益率=11.4%=11.4% 标准差标准差=0.07=0.07Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McG

27、raw-Hill/IrwinRf=10%Rf=10%14%14%投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率投资组合的标准差投资组合的标准差100:0100:035:6535:65投资在公司股票投资在公司股票上的百分比会不上的百分比会不会超过会超过100%100%？20%20%Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw

28、-Hill/IrwinRf=10%Rf=10%14%14%20%20%投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率投资组合的标准差投资组合的标准差35:6535:65以无风险利率借款时以无风险利率借款时的投资组合的报酬的投资组合的报酬借款利率高于无风险利借款利率高于无风险利率时，投资组合的收益率时，投资组合的收益：借入利率越高，投资：借入利率越高，投资的期望收益越低的期望收益越低100:0100:0Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007

29、 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin现在投资者们可以将他们的钱在无风险资产和风险现在投资者们可以将他们的钱在无风险资产和风险资产之间进行分配。资产之间进行分配。Rf收益收益 最优投资组合最优投资组合CML资产配置线：表资产配置线：表示风险资产和无示风险资产和无风险资产组合的风险资产组合的可行集。可行集。Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyri

30、ght 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin当无风险资产和有效边界都确定的情况下，当无风险资产和有效边界都确定的情况下，我们将选择斜率最陡的那条资本配置线。我们将选择斜率最陡的那条资本配置线。收益收益 P PRfRfCMLCML(Capital Market CML(Capital Market Line)Line)：资本市场线，：资本市场线，斜率最大的资本配置斜率最大的资本配置线。线。 CML CML线与有效集相切线与有效集相切于于A A点。表示最优的投点。表示最优的投资机会

31、资机会ACopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwino根据本节假定，则通过按照无风险利率借根据本节假定，则通过按照无风险利率借入或贷出，任何投资者持有的风险资产组入或贷出，任何投资者持有的风险资产组合都将是合都将是A A点。点。o但投资者选择但投资者选择CMLCML直线上哪一个位置，由个直线上哪

32、一个位置，由个人特征决定。人特征决定。o厌恶风险：厌恶风险：RfARfAo 不厌恶风险：不厌恶风险：A A点以上，以无风险利率借点以上，以无风险利率借入入o 资金资金共同期望假设共同期望假设Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin11.5 11.5 风险风险按投资主体人分为：按投资主体人分为

33、：（一市场风险：（一市场风险： 不可分散风险或系统风险不可分散风险或系统风险 对大多数资产都有影响的风险对大多数资产都有影响的风险 通常包括的通常包括的GDPGDP，通货膨胀，或利率的改变，通货膨胀，或利率的改变等等总风险总风险 = = 系统性风险系统性风险 + +非系统性风险非系统性风险Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserve

34、d.McGraw-Hill/Irwin（二企业特有风险：（二企业特有风险： 可分散风险或非系统风险可分散风险或非系统风险 通常包括罢工事件，物品短缺等通常包括罢工事件，物品短缺等 按风险形成的原因：按风险形成的原因： 1 1、经营风险：（商业风险）、经营风险：（商业风险） 2 2、财务风险：（筹资风险）、财务风险：（筹资风险） 由于举债而给企业财务成果带来由于举债而给企业财务成果带来的不确定性。的不确定性。 Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyrig

35、ht 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin收益收益总收益总收益= = 期望收益期望收益 + + 未期望收益未期望收益 未期望收益未期望收益= = 系统性部分系统性部分+ + 非系统性部分非系统性部分 因此，总收益可以表达为因此，总收益可以表达为: : 总收益总收益= = 期望收益期望收益 + +系统性部分系统性部分 + + 非系统性部分非系统性部分Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reser

36、ved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin11.6 11.6 多元化和投资组合风险多元化和投资组合风险o多元化可以大大减少投资的风险，但不会减少期多元化可以大大减少投资的风险，但不会减少期o 望收益望收益o投资组合中低于期望收益的部分与高于期望收益投资组合中低于期望收益的部分与高于期望收益o 的部分可以相互抵消，因而可以降低投资风险的部分可以相互抵消，因而可以降低投资风险Copyright 2007 by The McGr

37、aw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin投资组合风险与股票数量投资组合风险与股票数量 不可分散风险不可分散风险可分散风险可分散风险n 投资组合风险投资组合风险然而，多元化可以降低的风险存在一个限然而，多元化可以降低的风险存在一个限 度，有些风险是不可以被分散化的度，有些风险是不可以被分散化的标标准准差差Copyright 2007 by Th

38、e McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin用收益的标准差来度量总风险用收益的标准差来度量总风险一个多元化程度较高的投资组合几乎不存在非系统一个多元化程度较高的投资组合几乎不存在非系统 性风险，其全部风险集中在系统性风险上。性风险，其全部风险集中在系统性风险上。某项资产的期望报酬率仅仅取决于它的系统风险。某项资产的期望报酬率仅仅取决于

39、它的系统风险。Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin11.7 11.7 衡量系统风险衡量系统风险o在一个大规模的投资组合中，单个证券最佳的风在一个大规模的投资组合中，单个证券最佳的风险度量是该证券的贝塔系数险度量是该证券的贝塔系数o 贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的贝塔系数是度量一

40、种证券对于市场组合变动的反应程度的指标反应程度的指标o（标准差：衡量单个证券风险，即衡量的是（标准差：衡量单个证券风险，即衡量的是o 整体风险整体风险= =系统风险系统风险+ +非系统风险）非系统风险）Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin贝塔系数的公式贝塔系数的公式)(=)(=)(),(

41、=22MiiMMMiiMMMiiRRRRRCOV第第J J种证券的收益与市场种证券的收益与市场组合收益之间的协方差组合收益之间的协方差该证券标准差该证券标准差该证券与市场组合该证券与市场组合收益的相关系数收益的相关系数市场组合的方差市场组合的方差阐明：阐明： 一种股票的一种股票的系数的大小取决于三因素：系数的大小取决于三因素： （1 1该股票与整个股票市场的相关性该股票与整个股票市场的相关性; ; （2 2股票自身的标准差；股票自身的标准差； （3 3整个股票市场的标准差。整个股票市场的标准差。Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc.

42、All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin整体市场的整体市场的 系数为系数为1 1。 1 1若某种股票的风险与整个证券市场的风若某种股票的风险与整个证券市场的风 险情况一致，险情况一致， 则该种股票则该种股票 =1=1； 2 2） 1: 1: 3 3） 1: 1: Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights res

43、erved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin投资组合中的各证券投资组合中的各证券值的加权平均数。值的加权平均数。1=niiipW例：投资例：投资1010万元于三种证券，投资额分别为万元于三种证券，投资额分别为3 3万元、万元、2 2 万元、万元、5 5万元，其万元，其系数分别为系数分别为1.181.18、1.201.20、 1.32 1.32。要求：计算投资组合的。要求：计算投资组合的系数。系数。254. 1=32. 1

44、50. 0+20. 120. 0+18. 130. 0=1=niiipWCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwino假定证券假定证券A A的期望报酬率是的期望报酬率是20%, 20%, 系数为系数为1.61.6，o 同期国债的报酬率为同期国债的报酬率为8%8%，国债的，国债的系数为？系数为？o

45、若证券若证券A A 与国债的投资比例为：与国债的投资比例为：25:7525:75，则这一，则这一o 组合的期望报酬率与组合的期望报酬率与系数分别是多少？系数分别是多少？o若投资者以若投资者以8%8%的利率借入的利率借入5050万元全部投资于证券万元全部投资于证券o A A呢？呢？o 见见P267P267表表11.8 11.8 风险与收益：风险与收益：CAPMCAPMCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/IrwinCopyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwi