TRRXY虚轴工具机组装误差之加工精度影响分析

1、trr-xy虚轴工具机组装误差之加工精度影响分析摘 要目前对平行机构的运动分析的研究报告相当多，但关于平行机构的定位误差及误差补偿校正方式的研究报告仍相当缺乏，而这些资料是开发设计人员在如何增进工具机加工精度的主要依据。本研究的机器构型为一五自由度并联混合式工具机，首先定义其五自由度并联混合式工具机的误差源，依据其误差源的设定来建立顺向运动解误差模型，并进一步进行误差参数的灵敏度分析，以作为开发设计人员的参考依据。一、前言随着计算机相关硬件的蓬勃发展与进步，cad/cam系统运算能力大幅提升，因应美观与质量要求的自由曲面(free-form surface)应用造型设计越来越受重用，诸如航空、

2、汽车、造船等需利用加工机制程的自由曲面工件渐渐变多，其自由曲面加工规划渐成为加工技术的重心。目前对于自由曲面加工最适当的加工方法是以具有四轴以上同动数值控制之多轴加工机，然而多轴工具机对机器使用者而言因其设备单价昂贵导致投资成本太高、短期不易回收。而目前一种运用平行机构的新设计概念所构建之虚轴工具机，正受到学术界与工业界的高度重视，其理念源自于史都华平台，最初设计使用于飞行仿真器之平台，目前工业界实际应用此机构设计制造之飞行仿真器巳相当普遍。而首部商品化的虚轴工具机由giddings & lewis公司于1994年于国际工具机大展(imts 94)中发表，虚轴工具机(virtual axes)

3、一词则首见于khol(1994)对该工具机所做的相关报导。trr-xy混合式虚轴工具机是工研院机械所所开发的先进机种-并联混合式五轴工具机，如图一。虚轴工具机主要是由一组具有三个自由度的并联式机构与传统x-y工作台所组成，此型架构的主要目的是希望以并联式机构所提供的三个自由度(二个旋转自由度及一个平移自由度(、z)来模拟目前在五轴综合加工机上所使用的a/b旋转轴及z轴，其优点是在于刚性较高且成本低; 但相对的也具有并联式机构工作空间不足的缺点，所以便搭配传统的x-y工作台来提供较大的工作空间，以弥补并联式机构工作空间不足的缺点。其主轴机构由三组滚珠导螺杆驱动，导螺杆上滑块连接杆件，杆件连接平板

4、，而工具机主轴头则架设在平板的中央位置; 主轴机构下装置一组xy平台，欲加工的工件架设在xy平台上。机台透过马达驱动滚珠导螺杆造成刀具平板产生两个方向的旋转和上下平移的运动，再加上xy平台所作两个方向的平移运动，合成机台共五个自由度的运动。主轴机构实际组装的机构，以上基台固定住三组滚珠导螺杆，而每组滚珠导螺杆至刀具中心的关系可以看成是一组运动链滚珠导螺杆驱动滑块上下移动，滑块上利用插销接头(pin joint)与连杆接合，连杆的部分利用a型连杆增加其刚性与强度，连杆下端利用球接头与刀具平板接合，而刀具主轴装置在主轴板的中心位置在此分别以a、b和c命名三组平行机构里的三组运动链。三组滚珠导螺杆各

5、安装在等距且夹角120的位置，另外滑块上插销接头限制连杆在垂直其插销转轴的平面上旋转，三个旋转平面相交于上基台中心(即图1中之xy平面之坐标原点)，且平面之间夹角亦为120。滚珠导螺杆与滑块间的相对自由度为1，滑块与连杆接合的插销接头相对自由度为1，连杆与主轴板接合的球接头之相对自由度为3。自由度的计算公式为： (1)其中为机构总杆件数，为所有接头的拘束度总和，在本研究的构型中共有3个滑块、3根连杆及下两平台，因此机构总杆数为8，因此虚轴工具机其系统自由度为： (2)自由度定义中包含了三个方向平移和三个方向旋转，由(2)的计算得知主轴机构的自由度为三。目前参考文献所提出的误差模型大都是针对工具

6、机的基座及上平台接点位置误差1,2、驱动轴长度误差3,4,5,8,9，及利用角度传感器5,6,7,8所量测的角度值来建立误差模型，少有针对机构的组装误差进行探讨。所以在本研究所提出的误差模型除了包含工具机的接点位置误差及驱动轴长度误差，更针对工具机的结构误差(如角度偏量误差)进行探讨，最后并对误差参数进行灵敏度分析，了解各个误差参数对工具机定位精度的影响。二、虚轴工具机d-h坐标参数的设定本研究的逆向运动解及顺向运动解乃采用d-h 坐标算法，藉由定义两个转换坐标系之间齐次转换矩阵，进而表示出整体机构的运动关系。d-h 坐标算法是定义两个转换坐标系之间之齐次转换矩阵的运算法则，藉由杆长a (li

7、nk length)、偏置量d (offset)、扭角(twist angle)、接头旋转角(joint angle)等四个参数的设定，把机件的拘束考虑进去，进而推导出机构的运动关系。以下先对d-h矩阵坐标设定法则作一描述。欲描述空间n连杆机构二相邻杆件的关系，首先须对每一杆件编号。从第0杆件依连接顺序编号至第n杆，第i1和第i杆的配对是接头i。然后，在每一杆件i( i=1,2,3,4.)上，建立适当的坐标系(x y z)i，以描述杆件i相对于杆件i-1的空间关系，如图二所示。理想状况下，此两坐标系(x y z)i与(x y z)i1之空间的关系可由下列步骤转换而成：(x y z)i1沿zi-

8、1轴平移第一偏置di得新坐标系(x y z)i 。(x y z)i绕zi轴旋转i角得(x y z)i。(x y z)i”沿xi”轴平移ai得(x y z)i”。(x y z)i”绕 xi”轴旋转i角得(x y z)i。若以矩阵表示，坐标系(x y z)i相对于坐标系(x y z)i-1的齐次转换矩阵：i-1aitrans(0,0,di)rot(zi,i)trans(ai,0,0)rot(xi,i)(3)这种描述两杆件间坐标转换矩阵的表示法，称之为d-h 坐标算法。如图三所示，图中表示出的是c运动链当中的坐标设定，定义上基台中心到插销接头处的距离为rb、滚珠导螺杆上滑块之进给为sc(另两运动链则

9、定义为sa、sb)、连杆长度为l、球接头中心到主轴板中心的距离为rs、主轴板中心到刀具中心的距离是lt；其中0坐标系定义在上基台的中心，而7坐标系则是定义在刀具的中心，其中各个坐标系之间的参数定义如表1所示，唯特别要说明的是3到5坐标系皆是定义在球接头的中心，因为球接头共有三个不同的旋转自由度所以利用三个坐标系定义出其运动的关系。三、虚轴工具机误差模型之假设在本节主要是建立虚轴工具机误差模型的误差假设，以利顺向运动解误差模型的推导。一般工具机的误差大概分有几何误差，如机构因制造或组装的不当所引起的误差。热误差，因温度变化所引起的热变形误差。而一般平行机构的工具机由于采热对称结构设计，所以热变形

10、量较小。大部份参考文献所提出的误差模型其所校正的机构参数大都是针对工具机的基座及上平台接点位置误差、驱动轴长度误差，少有针对机构的组装误差进行探讨，然而接点的位置误差较易以量测方法求出，但是工具机的结构误差(如角度偏量误差)确较不易以量测仪器量测出来。所以在本研究所提出的误差模型其误差的设定将除了包含工具机的接点位置误差外，并主要是针对工具机的驱动轴长度误差及角度偏量误差进行探讨，并以所推导出的误差模型为基础进而进行误差参数之灵敏度分析。本研究所假设的trr-xy虚轴工具机的误差符号设定是根据ferreira and eman (1986)所提的工具机误差符号设定，详细说明如表2所示。四、顺向

11、运动解误差模型之建立顺向运动解误差模型之推导和之前所推导的步骤是一样，主要是将前节所设定的误差参数加入顺向运动解的推导步骤中。以下便是顺向运动解误差模型的推导过程:首先建立刀具平板上之三个球接头端点相对于上基台坐标的齐次转换矩阵，其坐标转换关系可以写成以下的型式。a运动链球接头坐标:(4)式(4)中(5)(6)b运动链球接头坐标:(7)式(7)中(8)(9)c运动链球接头坐标: (10)(10)式中(11)(12)由于刀具平台是正三角形的构形，利用式(4)(7)(10)，便可得到包含误差参数的三个几何关系式，再应用牛顿-拉弗森数值方法来解a3、b3、c3此三变数。(13)为求得刀具平台平面的法

12、向量，假设刀具平台上的局部平台坐标系为，如图四所示。设刀具平台上之局部坐标系统相对于上基台坐标系统的旋转矩阵为:=(14)其中为坐标系统 xyz方向的单位向量。因轴与线段平行，且轴与垂直，则可表示为:(15)其中为刀具平台局部坐标p相对于上基台坐标0的k方位分量，即为刀具平台平面的法向量亦为刀具的方位。 (16)即刀具平台的几何中心位置可由下式求出:(17)则刀具端点的中心位置便可由式(16)(17)求出: (18)五、误差参数之灵敏度分析此节主要是进行各个误差参数的灵敏度分析，分析不同的误差参数对工具机的刀具端点定位精度有何影响。不同的误差参数势必会对工具机造成不同的定位精度影响，藉由程序进

13、行误差仿真，以找出那几个误差参数对工具机的定位精度影响较大。本模拟主要是由上节所推导的顺向运动解误差模型为仿真程序，经由程序仿真出的误差曲面与原理想曲面模型进行比对，原理想曲面的尺寸设定为:以与z轴夹0范围内之半径120mm的半圆球体，如图五所示。机台参数设定如下：rb=495mm,rs=200mm,l=1020m,lt=270mm,hs=142mm(1)各个误差参数的灵敏度分析:模拟误差参数设定如下:图六: ，其余误差为0。图七: ，其余误差为0。图八: ，其余误差为0。图九: mm，其余误差为0。图十: mm，其余误差为0。图十一: ，其余误差为0。图十二: ，其余误差为0。图十三: mm

14、，其余误差为0。图十四: mm，其余误差为0。图十五: mm，其余误差为0。图六至图十五的为a运动链之误差系数灵敏度分析，b、c运动链由于和a运动链是对称轴，也会有相似的结果。六、结果与讨论1. 经由误差参数灵敏度分析，可得不同误差参数对曲面误差的影响如表3所示。由以上的分析可得知，在a运动链所设定的10误差参数中，产生的曲面误差范围如表3所示。由表3可知，由角度误差()所引起的曲面误差大小是较定位误()及杆件长度误差()来得大，由此可得知，角度的误差对工具机定位精度的影响远比位置误差所造成的影响大。b、c 二运动链由于和a运动链是对称轴，也会有相似的结果。此项模拟结果可供工具机在设计及组装时

15、，注意这几个误差的设计公差及组装校正。2. 如表3所示，由角度()所引起的曲面误差变动范围是较大的，而定位误差()及杆件长度误差()所引起的曲面误差变动范围是较小，所以定位误差()及杆件长度误差()只要能给定其误差值就大概可以补偿其曲面误差，而角度误()由于其曲面误差变动范围较大，将是随后进行程序仿真及误差补偿探讨的重点。3. 由图六图十五可归纳出：(1)当平行轴a存在有误差时，误差区域的产生趋势会沿着该平行轴a和平行轴b跟平行轴c联机中点的联机上，呈现大致左右对称且误差的最大值位于联机对角在线最远离该轴之方位(即是右上角)，曲面误差最小值为在靠近平行轴a的方位。平行轴b和平行轴c由于和平行轴

16、a是对称轴，其分析的结果也会和平行轴a是相似，平行轴b误差值最大值发生处还是位于联机对角在线最远离该轴之方位(即是正下方)，而平行轴c误差值最大值发生处还是位于联机对角在线最远离该轴之方位(即是左上方)。4. 其中图九及图十三的曲面误差图形是较为特殊的，其曲面误差图形的误差值较大值发生处是在联机上的两边，而在中间部份是凹下的，但误差值最大值发生处还是位于联机对角在线最远离该轴之方位(即是右上角)，平行轴b和平行轴c由于和平行轴a是对称轴，其分析的结果也会和平行轴a是相似5. 图九与图十三此二图形是相同的，它们分别是当mm及mm，其余误差为0时所造成的曲面误差图形，由图三 d-h坐标设定图可看出

17、，坐标1和坐标2的在x轴方向的设定是相同的，因此当它们各别在x轴方向有误差产生时，它们对刀具端点所造成的误差会是相同的曲面误差结果。七、结论与建议本研究藉由设定的误差参数，进而推导出顺向运动解误差模型，建立了以工具机制造误差及结构误差为主，并包含了驱动轴长度误差的误差模型分析。而目前大部份的文献的误差模型分析大都是针对接头位置误差及驱动轴长度误差为主，并未对工具机的结构误差进行探讨。并以顺向运动解误差模型为基础进行误差参数的灵敏度分析，经由分析的结果可知角度的误差对工具机定位精度的影响远比位置误差所造成的影响大，此部份结果可做为工程师在工具机设计初期及工具机进行结构组装时的参考依据。八、参考文

18、献(1) o.masory, and j.wang, h.zhuang,“on the accuracy of a stewart platform-part ii kinematic calibration and compensation,” proceedings of the 1993 ieee, international conference on robotics and automation, pp. 725-731, 1993.(2) wang, j., and o.masory, “on the accuracy of a stewart platform-part i the effect of manufacturing tolerances ,” proceedings of the 1993 ieee, international conference on robotics and automation, pp. 114-120, 1993.(3) hanqi zhuang,“method for kinematic calibration of stewart platform,” journal of robotic system, pp.391-405