第四章流体阻力和能量损失

1、第4章 流动阻力和能量损失第四章 流体阻力和能量损失n第一节 沿程损失和局部损失n第二节 层流与紊流、雷诺数n第三节 圆管中的层流运动n第四节 紊流运动的特征和紊流阻力n第五节 尼古拉兹实验第四章 流体阻力和能量损失n第六节 工业管道紊流阻力系数计算式子n第七节 非圆管的沿程损失n第八节 管道流动的局部损失n第九节 减小阻力的措施 沿程水头损失(Friction head loss)n边界对水流的摩擦阻力损失一部分机械能n流层之间的相互摩擦力损失一部分机械能n紊流、大小尺度不同的旋涡 局部水头损失(Local head loss)，边界层的分离产生旋涡要产生额外的水头损失，由于边界形状突然改变

2、而产生 。4.1 沿程损失和局部损失 4.1 沿程损失和局部损失 1. 沿程损失：达西魏斯巴赫公式 ：22flhdg式中 ：沿程阻力系数(无量纲) 管子有效截面上的平均流速L 管子的长度 d 管子的直径2. 局部损失：2 2jhg计算公式：局部损失系数(无量纲) 一般由实验测定总能量损失： wfjhhh能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失 一、雷诺实验一、雷诺实验实验装置实验装置排水进水47521364.2 层流和紊流紊流层流粘性流体两种流动状态： Osborne Reynolds (1842-1916)crvv0crvvcrcrcrcrvvvvv crvva.b.c.d.层流=过渡状

3、态紊流=过渡状态紊流层流crvcrv上临界速度下临界速度实验说明：流态的判别流态的判别雷诺数Red工程上取Re2000cr 当Re2000时，流动为层流；当Re2000时，即认为流动是紊流。对于非圆形截面管道：雷诺数 Reed当量直径4eAd 设圆管恒定均匀流段设圆管恒定均匀流段1-2，作用于流段上的压力、壁面切力与重力相平衡，即，作用于流段上的压力、壁面切力与重力相平衡，即0cosVG2P1PFFFF将将 z1- z2= lcos代入上式，并以代入上式，并以l12FG00p1p2Az1z2gAPlgpzgpz02211又由又由1-2断面伯努利方程得断面伯努利方程得0cos021PlgAlAp

4、Ap或或gA除之，整理得除之，整理得f2211hgpzgpz4.3 圆管中的层流流动一、均匀流动方程式一、均匀流动方程式上式称均匀流基本方程式，该式反映了均匀流沿程水头损失上式称均匀流基本方程式，该式反映了均匀流沿程水头损失若总流为圆管流动，则若总流为圆管流动，则gRJlhgRf0或或gRlgAPlh00f故有故有与切应力的关系。式中：与切应力的关系。式中：0所取总流表面的切应力；所取总流表面的切应力；R所取总流的水力半径；所取总流的水力半径；J所取总流单位长度的水头损失，称水力坡度。所取总流单位长度的水头损失，称水力坡度。Jrg200式中式中 r0 为圆管半径，为圆管半径，为任意半径为任意半

5、径 r 处的切应力。处的切应力。或或Jrg2对于圆管，对于圆管，y = r0- r ，于是，于是y由雷诺实验知，层流运动时质点间相互不掺混，流动呈现由雷诺实验知，层流运动时质点间相互不掺混，流动呈现yudd将上式与均匀流基本方程式联立，得将上式与均匀流基本方程式联立，得 Jrgru2dd一种平行于管轴的分层运动状态。又由液体的黏滞性知，层间一种平行于管轴的分层运动状态。又由液体的黏滞性知，层间的摩擦力满足牛顿内摩擦定律，的摩擦力满足牛顿内摩擦定律，rudduyrr0分离变量分离变量rrgJud2d积分积分crgJu24二、圆管中的层流二、圆管中的层流确定积分常数。当确定积分常数。当 r = r

6、0，u = 0 时，时，将将 r = 0 代入上式，得管轴处最大流速为代入上式，得管轴处最大流速为代入上式得代入上式得上式为圆管过流断面上的流速分布公式，为抛物线方程。上式为圆管过流断面上的流速分布公式，为抛物线方程。流量流量204rgJc2204rrgJu20max4rgJu4002208d24d0rgJrrrrgJAuQr平均流速平均流速208rgJv比较最大流速比较最大流速max21uv利用流速分布公式分别求得动能修正系数和动量修正系利用流速分布公式分别求得动能修正系数和动量修正系哈根哈根-泊肃叶（泊肃叶（Hagen-Poiseuille）公式。再整理成达西公式）公式。再整理成达西公式数

7、为数为 沿程水头损失的计算沿程水头损失的计算将将2f32gDlhv20Dr 2d33AAuv34d22AAuvlhJf和和代入代入208rgJv，整理得，整理得的形式的形式gDlgDlRegDlvDh2264264222fvvv沿程阻力系数沿程阻力系数Re642rruJ42o旋转抛物面分布 速度分布.最大流速: maxruJ42o平均流速: maxlv 2 rdruQvAA2Re64沿程阻力系数: 对于圆管层流，有对于圆管层流，有4.4 紊流运动4.4 紊流运动一、紊流流动时均值一、紊流流动时均值 时均速度 t0dt1xixutu脉动速度瞬时速度 xuxxxuuu同理 时均参数不随时间改变的紊

8、流流动称为准定常流动或时均定常流 pppttxvxivxvoxiv瞬时轴向速度与时均速度图二、雷诺应力二、雷诺应力 oyvyxvxvx定义： 流体质点在相邻流层之间的交换，在流层之间进行动量交换，增加能量损失 yv)(xttvdd,yxtvv普朗特的混合长假说 ：t脉动速度示意图4.4 紊流运动紊流运动 与 不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度 yvlxtdd2yvxttdd4.4 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力三、圆管中的速度分布三、圆管中的速度分布区划 ：如图 1.圆管中的紊流区划，粘性底层，过渡区和紊流区壁 厚层 流 底 层过 渡 区紊

9、流 充 分 发 展 区610Re 410Re2000Re2) 速度分布 圆管中紊流与层流的速度剖面 0.87534.2Red3) 粘性底层 管径 d5.75lg5.5xvyvv4.5 尼古拉兹实验一、实验一、实验1. 1. 目的：目的： 原理和装置：原理和装置：(,)eKf Rd用不同粗糙度的人工粗糙管，测出不同雷诺数下的 ，然后由 算出 .fh22fl vhdg3.3.结果分析：结果分析：4.5 尼古拉兹实验尼古拉兹图可分为五个区域：I. 层流区II. 过渡区III.湍流光滑区IV.湍流过渡区V. 湍流粗糙区尼古拉兹实验曲线 沿程阻力系数的实验研究a)(b)水力光滑水力粗糙 管壁粗糙凸出部分

10、的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度() /d 称为相对粗糙度 K 光滑管 K 粗糙管 水力光滑与水力粗糙 当量糙粒高度K：和工业管道粗糙区 值相等的尼古拉兹粗糙管的粗糙高度。 计算方法：1.分区公式计算 2.通用公式计算 3.查莫迪图4.6 工业管道沿程阻力系数的计算I. I. 层流区层流区( (Re2000) )64Re对数图中为一斜直线II. II. 过渡区( (2320Re4000 ) )情况复杂，无一定规律III.III.湍流光滑区光滑区（4103Re105 ）尼古拉兹经验公式(105Re3106 ) =0.0032+0.221Re-0.237 0.250.3164Re通用卡门一普朗特公式

11、 12.0lg(Re)0.84.6 工业管道沿程阻力系数的计算IV.IV.湍流过渡粗糙湍流过渡粗糙区区=f (Re , K/ d ) 洛巴耶夫公式 221.42 lg Re1.42 lg 1.273VqdKKV. V. 湍流平方阻力区湍流平方阻力区=f ( K / d )1/212lg1.742dK4.6 工业管道沿程阻力系数的计算莫莫迪迪图图 0.050.040.030.020.0150.010.0080.0060.0040.0020.0010.00080.00060.00040.00020.00010.000,050.000,010.10.090.080.070.060.050.040.0

12、30.0250.020.0150.010.0090.008层流区临界区过渡区完全紊流粗糙管区光滑管区31041051023865423 4 5 6 823 4 5 6 823 4 5 6 823 4 5 6 8610710810dRe000001. 0d000005. 0d4.6 工业管道沿程阻力系数的计算4.7 非圆管的沿程损失 非圆管的沿程损失一般用到当量直径计算。水力半径为过流断面面积A和湿周 之比。所谓湿周，即过流断面上流体和固体壁面接触的周界。圆管的水力半径为d/4，边长为a和b的矩形断面水力半径为ab/2（a+b），边长为a的正方形断面水力半径为a/4，令非圆管水力半径和圆管的水力半径d/4相等，即得当量直径的计算公式： de=4R有了当量直径，只要以de代替d就可以计算非圆管水头损失。必须指出，应用当量直径计算非圆管的能量损失，并不能适用于所有情况。AR流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失 流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件 4.8 管道流动的局部损失 4.8 管道流动的局部损失2 2jhg2 2mhg计算公式：4