大学物理第15章

1、第十五章第十五章电磁场与电磁波电磁场与电磁波 麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家。经典电磁理英国物理学家。经典电磁理论的奠基人论的奠基人 , 气体动理论创气体动理论创始人之一始人之一 。 他提出了有旋他提出了有旋场和位移电流的概念场和位移电流的概念 , 建立建立了经典电磁理论了经典电磁理论 , 并预言了并预言了以光速传播的电磁波的存在。以光速传播的电磁波的存在。在气体动理论方面在气体动理论方面 , 他还提他还提出了气体分子按速率分布的出了气体分子按速率分布的统计规律。统计规律。 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他

2、的主要贡献是上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波在从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波在真空中的速度（即光速）。真空中的速度（即光速）。 1888 年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克麦克斯韦理论奠定了经典电磁场的理论基础，为无斯韦理论奠定了经典电磁场的理论基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。前景。001c 对于非稳恒电流，比如电容器充电过程，当电对于非稳恒电流，比如电容器充电过程，当电键键

3、K 闭合时，电源对电容器充电，电路中的电流是闭合时，电源对电容器充电，电路中的电流是变化的，作环路变化的，作环路 L，对，对 L 张两个曲面张两个曲面 S1、 S2 ：( (S1面面) )0ddLLlHIlH( (S2面面) )15-1 15-1 位移电流位移电流S2S1 KLI 设在电容器导体极板上的设在电容器导体极板上的电荷密度为电荷密度为 ，极板面积为，极板面积为S，则则)d(SqSDDSSqtIDDdd 即传导电流在量值上等于通过即传导电流在量值上等于通过S2电位移通量随电位移通量随时间的变化率。定义时间的变化率。定义位移电流位移电流2dddddd)(dddSDSDtttDStqIL1

4、S2SIDIIIlHDLd( (S1面或面或S2面面) )则有则有位移电流密度等于电位移随时间的变化率。位移电流密度等于电位移随时间的变化率。tDjDdd位移电流密度位移电流密度SSDDStDSDttIddddddddIDI KIDI全电流全电流DIII全 引入全电流后使穿过引入全电流后使穿过环路的电流连续起来。环路的电流连续起来。全电流安培环路定理全电流安培环路定理全IlHLdS2S1 KLIDI或或 可见，位移电流表示空间中随时间变化的电场可见，位移电流表示空间中随时间变化的电场可以激发磁场。可以激发磁场。SLStDIlHddddkIDI传导电流传导电流 I位移电流位移电流 ID由宏观的电

5、荷移动产生由宏观的电荷移动产生由变化的电场产生，由变化的电场产生， 无宏观的电荷移动无宏观的电荷移动有热效应有热效应有热效应有热效应(介质中介质中)可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场B B2 例例 有一圆形平行平板电容器有一圆形平行平板电容器, R=3.0cm 。现对其。现对其充电，使电路上的传导电流充电，使电路上的传导电流I=dQ/dt=2.5A，若略去边缘，若略去边缘效应，求两极板间离开轴线的距离为效应，求两极板间离开轴线的距离为 r=2.0cm 的点的点 P 处处的磁感强度的磁感强度 。 解解 如图作一半径如图作一半径 为为r平行于极板的圆形回平行于极板的圆

6、形回路路, 通过此圆面积的电位通过此圆面积的电位移通量为移通量为) (2rDDQRrDD22tQRrtIDDdddd22RIPQQIrDDLIIIlHdtQRrrHdd) 2(22tQRrBdd 220tQRrHdd 22T1011. 15BA1 . 1DI代入数据计算得代入数据计算得RIPQQIrtQRrtIDDdddd220dDddCddBddA1212121LLLLLLLlHlHlHlHlHlHlH练习练习圆形平行板电容器（忽略边缘效应）充电时，圆形平行板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路沿环路L1、L2磁场强度磁场强度H的环流中，必有（的环流中，必有（ ）1L2L15-2 15-2

7、麦克斯韦方程麦克斯韦方程静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场真空中真空中真空中真空中介质中介质中介质中介质中高斯高斯定理定理环路环路定理定理0)(diiSqSE内)(0d内SSqSD0dSSB0d LlE内LLIlB0d)(d内LLIlH0dSSB0d LlE1）有旋电场）有旋电场tDjDddrE麦克斯韦假设麦克斯韦假设2）位移电流）位移电流上述方程组在恒定和非恒定情况下均成立。上述方程组在恒定和非恒定情况下均成立。SLSSLiiSStDjlHSBStBlEqSDd)(d0dddd 式中式中E=E势势+E旋旋是总电场。任何电场中，电场是总电场。任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过此曲线所

8、强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过此曲线所包围面积的磁通量的时间变化率的负值。包围面积的磁通量的时间变化率的负值。1).电场的性质电场的性质 在任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移在任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的总量。通量等于闭合面内自由电荷的总量。iiSqSDd2).变化磁场和电场的联系变化磁场和电场的联系SLStBlEdd4).变化的电场和磁场的联系变化的电场和磁场的联系SLStDjlHd)(d3).磁场的性质磁场的性质 任何磁场中，通过封闭曲面的磁通量总是任何磁场中，通过封闭曲面的磁通量总是为零。为零。0dSSB 任何磁场中，磁场强度沿任意闭合曲线的任何磁

9、场中，磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过以此闭合曲线为边界的任意曲线积分等于通过以此闭合曲线为边界的任意曲面的全电流。面的全电流。 由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样就产的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样就产生了电磁波。生了电磁波。15-3 15-3 电磁波电磁波 1） ;是横波，具有偏振性。是横波，具有偏振性。 2） 和和 同相位同相位 。 3） 和和 数值成比例数值成比例 。 4）电磁波传播速度）电磁波传播速度 , 真空中波速真空中波速 等于光速等于光速 。m/s10998. 21800

10、cuuHuEHE，HEHEEH1uk kE EH H能量密度能量密度EHHESHEvHEwwwvwAtAtvwS1)2121(12121dddd2222me，vAdt dv传播方向 体积体积vdtdA中的电磁能量在中的电磁能量在dt时间内全部通过时间内全部通过dA，则电磁波的，则电磁波的能流密度或辐射强度能流密度或辐射强度为为代入得代入得 HES 单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的能量称为能流密度。电磁波的能流密度称为能量称为能流密度。电磁波的能流密度称为坡印廷坡印廷矢量。矢量。00020020021)(cos1)(cosHEvrtHETSvrtH

11、EST例例1某广播电台的平均辐射功率为某广播电台的平均辐射功率为P=10KW，假定，假定辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上，求在离电台为球面上，求在离电台为 r=10km处的辐射强度。处的辐射强度。在在r=10km处一个小的空间范围内电磁波可看作处一个小的空间范围内电磁波可看作平面波，求该处电场强度和磁场强度的振幅。平面波，求该处电场强度和磁场强度的振幅。解解在距电台为在距电台为r=10km处，辐射强度的平均值为：处，辐射强度的平均值为：s)J/(m2521059. 12rPSV/m11. 02000SEA/m40000109 . 2

12、EH由由0000HE0021HES 及及 可得：可得：例例2 计算单位时间内进入电容器内部的总能量。计算单位时间内进入电容器内部的总能量。tERHtlHEDdd2ddd,0)2(dddd2ddd20202EdRttEEdRRdSAStUtEERSdd20解解cwccw 2动量密度动量密度15-4 15-4 电磁波的辐射电磁波的辐射 总电磁能量守恒总电磁能量守恒01dd0dddddddd2121222222qLCtqiCqtqLitqCqtiLitUCqLiUUUEBCqtiLdd0dd22xmktxLCtqqm1 ),cos( 与弹簧振子对比与弹簧振子对比222221 21 21 21 LiU

13、mKCqUkxUBEs电电感感物物体体电电容容弹弹簧簧电电磁磁振振荡荡机机械械振振动动vmLkCixq ,1 , ,vLCfmkf12 2提高振荡频率和开放电磁场。提高振荡频率和开放电磁场。振荡电偶极子振荡电偶极子所辐射的电磁波在一个周期内的平均辐射能量：所辐射的电磁波在一个周期内的平均辐射能量：22220432sinrpSv振荡电偶极子的电场线振荡电偶极子的电场线偶极振子的电场线和磁感应线偶极振子的电场线和磁感应线赫兹实验赫兹实验760nm400nm 可见光可见光红外线红外线 紫外线紫外线 射射 线线X射线射线长波无线电波长波无线电波61010101410181022102104108101

14、210161020102410010频率频率Hz1610810波长波长m4104100108101210短波无线电波短波无线电波无线电波无线电波cm1 . 0m1034760nmnm1065nm400nm760可见光可见光红外线红外线5nmnm4000.04nmnm5nm04. 0紫外光紫外光x 射线射线 射线射线15-5 15-5 电磁波谱电磁波谱宇宇宙宙射射线线 射射线线 X X射射线线 紫紫外外线线 可可见见光光红红外外线线微波微波毫毫米米波波厘厘米米波波分分米米波波超超短短波波短短波波中中波波长长波波无无 线线 电电 波波12101010410210210410610)m(221031

15、610314103121034103)Hz(第十五章P2773、5、811、14 练习练习1如图所示，电荷如图所示，电荷+q以速度以速度v向向 O点运动点运动（+q到到O点的距离以点的距离以x表示）。在表示）。在 O点处作一半径点处作一半径为为 a的圆，圆面与的圆，圆面与v垂直。试求通过该圆面的位移垂直。试求通过该圆面的位移电流和圆周上各点处的磁感应强度电流和圆周上各点处的磁感应强度B。Oarv+ +q x 解解穿过圆面的电位移通量与穿过球冠的电位移通穿过圆面的电位移通量与穿过球冠的电位移通量相等。即量相等。即)1 (2)cos1 (2)cos(2424d2222axxqqrrrrqhrrqD

16、SSDSD球冠Oarv+ +q xhOarv+ +q xh代入位移电流的定义式，得代入位移电流的定义式，得222 3/223ddd2 ()d2DDItqaxxatqarv 取半径为取半径为a的圆为积分回路的圆为积分回路L，由麦克斯韦方程，由麦克斯韦方程，有有v322drqaIlHDL 由于由于+q运动沿圆面的运动沿圆面的轴线，系统具有对称性，轴线，系统具有对称性，所以环路上各点的所以环路上各点的H大小大小相等，即相等，即v3222rqaaHOarv+ +q xhsin4423rqrqaHvv 得得sin4200rqHBv写成矢量形式有写成矢量形式有这正是运动电荷产生的磁场公式。这正是运动电荷产

17、生的磁场公式。204rrqBv练习练习2 试求导体中位移电流和传导电流的比值。试求导体中位移电流和传导电流的比值。解解 先导出导体中电场强度和电流的关系。先导出导体中电场强度和电流的关系。 ljE SIV2V112VVVE lEjE该段导体两端电压为该段导体两端电压为由欧姆定律可得由欧姆定律可得jIIESS有有jSI SlR/00000ddddddddcos2cos2DDDDISttEISStStItIt 设导体中通以简谐交流电设导体中通以简谐交流电I=I0cos t。则导体。则导体中位移电流的瞬时值为中位移电流的瞬时值为000DII 式中式中12800198.85 101025.6 10DIfIf000DII 810m,1 于是导体中位移电流和传导电流的振幅之比于是导体中位移电流和传导电流的振幅之比为为